2020届二轮复习等比数列（一）课件（17张）（全国通用） 17页

一 . 复习回顾： 1 ．前 n 项和的最大值和最小值问题 (1) 利用 由 利用二次函数配方法求得最值。 （注意： n 为正整数） (2) 利用 : 当 >0 ， d<0 ，前 n 项和有最大值。可由 ，求得 n 的值。 当 <0 ， d>0 ，前 n 项和有最大值。可由 ，求得 n 的值。 2 ．等差数列前 n 项和的性质 性质 1 . 等差数列的依次每 k 项之和 S k ,S 2k － S k ， S 3k － S 2k … 组成一个公差为 k2d 的等差数列； 性质 2. A 若 {a n } 共有 2n 项，则 S 2n =k(a n +a n+1 ) ( a n ,a n+1 为中间项 ) ， 并且 S 偶 -S 奇 =nd ， S 奇 /S 偶 =a n /a n+1 若 {a n } 共有 2n-1 时，则 S 2n-1 =(2n-1)a n (a n 为中间项 ) S 奇 -S 偶 =a n+1 , S 奇 /S 偶 =n/n-1 B 性质 3. （ 1 ）若 {a n } 为等差数列，则 （ 2 ）若 {a n }{b n } 为等差数列，它们的前 n 项和为 S n ， T n 则 二、讲解新课： Ⅰ. 课题导入 课本 P48 页的 4 个例子： (1) 细胞分裂问题 (2) “ 一尺之棰，日取其半，万世不竭 ” (3) 计算机病毒感染问题 (4) 银行复利计算问题 ①1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， … ②1 ， ， ， ， ， … ③1 ， 20 ， ， ， ， … ④ ， ， ， ， ， …… 请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？ 从第 二 项起，每一项与它前一项之 比 等于 同 一常数 . 如果一个数列从第 __ 项起，每一项与它的前一项的 _ 等于 _ 一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列 的 _____ 1. 等比数列定义： 二 比 同 等比数列 公比 等差数列定义 如果一个数列从第 二 项起，每一项与它的前一项的 差 等于 同 一个常数 , 那么这个数列就叫做 等差数列 . 这个常数叫做等 差 数列 的 公差 公差 通常用字母 d 表示 公比 通常用字母 q 表示 比 q≠0 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母， 故 a 1 ≠0 且 q ≠0 等差数列 由于等差数列是作差 故 a 1 d 没有 要求 判断数列是等差数列的方法 判断数列是等比数列的方法 或 a n +1 - a n =d(n ≥1) a n – a n-1 =d(n ≥2) 想一想 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由 1) 、 16 ， 8 ， 4 ， 2 ， 1 ， … ； 2) 、 5 ， -25 ， 125 ， - 625 ， … ； 4) 、 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， … ； 3) 、 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， … ； 5) 、 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， … ； 公比 q 是每一项（第 2 项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是 1 ，但不可以为 0 注意 公比是 0.5 公比是 -5 不是 不是 公比是 1 2. 等比数列的每一项都不为 0 ，即 an≠0 。 6) 、 -2 ， -4 ， -8 ， -16 ， … ； 7) 、 3 ， 9 ， 27 ， 81 ， 243 ， … ； 公比是 2 公比是 3 等比数列中： 非零的常数数列 既是等差数列又是等比数列 叠乘法 叠加法 等比数列 通项公式推导 : 等差数列 通项公式推导 : 设公差为 d 的 等差数列 { a n } ，则有 : a 2 － a 1 = d a 3 － a 2 = d a 4 － a 3 = d …… a n － a n － 1 = d + ) a n － a 1 = ( n － 1 ) d (n≥2 ） 等差数列 { a n } 的首项为 a 1 ，公差为 d 的通项公式为 ________________ a n = a 1 + ( n － 1 ) d ， n ∈N + 设公比为 q 的等比数列 { a n } ，则有 : … ×) n － 1 个 q q q 首项为 a 1 ，公比为 q 的等比数列的通项公式： a n = a 1 q n － 1 ( a 1 ≠0 且 q ≠0 n ∈N + ) (n≥2 ） n － 1 个 等比数列的通项公式 问题：用　和　表示第　项　 . ② 不完全归纳法 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列 但常数列却不一定是等比数列， 如 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， …… 等差数列 通项公式 : 等比数列通项公式 : 首项为 a 1 ，公差为 d 的通项公式为 ________________ a n = a 1 + ( n － 1 ) d ， n ∈N + 首项为 a 1 ，公比为 q 的 的通项公式： a n = a 1 q n － 1 ( a 1 ≠0 且 q ≠0, n ∈N +) a n = a m + ( n － m ) d ， n ∈N + 变形 公式 : 变形 公式 : 等比数列 等差数列 等差数列 通项公式 : 等比数列通项公式 : a n = pn + q ， n ∈N + a n = a 1 q n － 1 ( a 1 ≠0 且 q ≠0, n ∈N +) d=p a 1 =p+q a n = a 1 + ( n － 1 ) d ， n ∈N + 一次函数形式： q=c a 1 =bc 指数函数形式： a n = b c n ① 函数观点； ① 函数观点； ② 方程思想 . ② 方程思想 . 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用 . 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用 . 问题 1 ：如果在 a 与 b 中间插入一个数Ｇ，使 a, Ｇ ,b 成等比数列，那么Ｇ应满足什么条件？ 问题 2 ： a, Ｇ ,b 成等比数列 思考： 问题３： 是 a, Ｇ ,b 成等比数列 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a,G,b 成等比数列， 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 。 且 (a ， b 同号 ) 注意： 若 a ， b 异号则无等比中项；若 a ， b 同 号则有两个等比中项 等比数列所有奇数项符号相同； 所有偶数项符号相同。 练习 ： 三、例题讲解 例 1 （ P50 ）某种放射性物质不断变化为其他物质 , 每经 过一年剩留的这种物质是原来的 84 ％ . 这种物质的半衰 期为多长 ( 精确到 1 年 )? 例 2 （ P50 ）根据图 2.4-2 中的框图 , 写出所打印数列的 前 5 项 , 并建立数列的递推公式 . 这个数列是等比数列吗 ? 例 3 （ P51 ）一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18, 求它的第 1 项和第 2 项 . 例 4 （ 1 ）已知 , 求 n 例 5 ．已知 {a n }{b n } 是项数相同的等比数列， 求证 {a n b n } 也是等比数列 四、练习 P52 1 、 2 、 3 、 4 、 5 补充 : 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数 成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16 ， 第二个数与第三个数的和是 12 ，求这四个数 四、作业 1 ．课本作业： A 组 1 － 8 题