数学理卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试（2018-02） 7页

舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷 数 学 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ ‎（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若p、q是两个简单命题，“p且q”的是真命题，则必有 A．p假q假 B．p真q真 C．p真q假 D．p假q真 ‎2. 已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)‎ A．0个　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 ‎3.下列求导运算正确的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则 =(　　)‎ A.1∶3 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶1‎ ‎5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 (　)‎ A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°‎ ‎6. 以下命题（其中表示直线，表示平面）‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 ‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎7. 如果函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是(　　)‎ ‎8.曲线与曲线的（ ）‎ A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 ‎9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )‎ A. m3 　 B. m3 C. m3 D. m3‎ ‎10.已知动点在椭圆上，若椭圆的右焦点为，点满足，，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的(　　)‎ A．充分不必要条件 　B．必要不充分条件　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12.已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 已知向量,且与互相垂直,则的值是 ‎ ‎14. 命题“”的否定是 ‎ ‎15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为则该三棱锥的外接球的表面积 ‎ ‎16.如图，两个椭圆， 内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列四个判断：‎ ‎ ①到四点的距离之和为定值；‎ ‎ ②曲线关于直线均对称；③曲线所围区域面积必小于36．‎ ‎ ④曲线总长度不大于．上述判断中正确命题的序号为_____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本题满分10分）‎ 设函数 ‎（I）求函数的单调递增区间和极值；‎ ‎（II）求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，‎ ‎，，，．‎ ‎ （I）证明：平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成的角的正切值．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知抛物线上的点到焦点的距离为．‎ ‎（I）求，的值；‎ ‎（II）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱柱中，侧棱⊥底面，⊥， ，，，且点和分别为和的中点．‎ ‎(I)求证：平面；‎ ‎(II)求二面角的正弦值；‎ ‎21（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与轴平行，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性；‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点．‎ ‎ (Ⅰ)求点的轨迹的方程； ‎ ‎(Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求弦长的取值范围．‎ 舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷答案 一、选择题：BDBDC AACCC AC ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.(本题满分10分)(1)∴函数的单调递增区间是和 ，‎ 函数的极大值为，极小值为 ‎(2)∴函数在上的最大值是18，最小值是 ‎18.（本题满分12分）（1）在直角梯形中，由，‎ 得，，由，则，‎ 即，又平面平面，从而平面，‎ 所以，又，从而平面。‎ ‎（2）直线AE与平面ABC所成的角的正切值是. ‎ ‎19.（本题满分12分）（1），（2）直线过定点 ‎【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得，‎ 所以抛物线的方程为，代入点，可解得．‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 联立消元得，则，，‎ 由，得，所以或（舍去），‎ 即，即，所以直线的方程为，‎ 所以直线过定点．‎ ‎20.（本题满分12分）(1)略 (2)二面角D1－AC－B1的正弦值为.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎22.（本题满分12分） (Ⅰ) ，所以的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆，其方程为.‎ ‎ (Ⅱ)由题可得直线存在斜率，设其方程为，与椭圆联立可得：‎ ‎，设直线与曲线交于不同的两点和，‎ 则有，解得.因为,即，解得.‎ 由弦长公式得，设，则