安徽省毛坦厂中学2020届高三11月月考试题 数学（理）（应届） 9页

‎2019-2020学年度高三年级11月份月考试卷 应届理科数学 命题：汪 清 审题： ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则集合M∩N=（ ）‎ A．{0,2} B．(2,0) C．{(0,2)} D．{(2,0)} ‎ ‎2.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）‎ A．或 B． 或 C． D． ‎ ‎3.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，，则的值是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎6.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎8.在△ABC中，，向量 在上的投影的数量为，则BC =( )‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎9.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（　　）‎ A．an=n﹣1 B．an=n C．an=n+1 D．an=n2‎ ‎10.的值为（ ）‎ A. B. C. 8π D. ‎ ‎11.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．（1，2） D．‎ ‎12.a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（ ）‎ A. (0，1) B. C. D. (1,2) ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．‎ ‎14.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．‎ ‎15.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是 . ‎ ‎16.=__________‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）‎ ‎17.在△ABC中， =+‎ ‎（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比 ‎（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），‎ 求x+y的值．‎ ‎18.已知函数 ‎（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心坐标；‎ ‎（2）求函数f(x)的单调增区间及f(x)在上的最大值和最小值.‎ ‎19.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎20.在△ABC中，AD是BC边的中线，,且△ABC的面积为.‎ ‎(1)求的大小及的值;‎ ‎(2)若,求AD的长.‎ ‎21. 设数列{}满足：a1=5，an+1+4an=5，(nN*)‎ ‎ (I)是否存在实数t，使{an+t}是等比数列?‎ ‎ (Ⅱ)设数列bn=|an|，求{bn}的前2013项和S2013．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求实数a的取值范围.‎ 应届理科数学试卷答案 ‎1.D2.D3.A4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.B11.D12.A ‎13. 14.①② 15. 16.‎ ‎17.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中， =+⇒⇒3‎ ‎⇒3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，‎ ‎∴△ABM与△ABC的面积之比为． ……………………………5分 ‎（Ⅱ）∵=+， =x+y（x，y∈R），，‎ ‎∴设==；‎ ‎∵三点N、P、C共线，∴，，‎ x+y=． ……………………………10分 ‎18.解： ……………………………2分 ‎∴的最小正周期为 ……………………………3分 由得：，，解得：,‎ ‎∴的图象的对称中心坐标为， ……………………………6分 ‎（2）由，解得：，‎ ‎∴的单调区间为， ……………………………9分 ‎∴当时∴ ……………………………12 ‎ ‎ 19.（1）由已知，可得 当时，，可解得，或，由是正项数列，故. …………………2分 当时，由已知可得，，‎ 两式相减得，.化简得， ……………………………4分 ‎∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.‎ ‎∴数列的通项公式为. ……………………………6分 ‎（2）∵，代入化简得， …………………………8分 ‎∴其前项和 ‎ ……………………………12分 ‎20.(1)在中,由可得 ‎,故……………………………2‎ 因为,‎ 所以,解得.‎ 所以……………………………6‎ ‎(2) 由得.‎ 在中,出余弦定理得 得,‎ 由正弦定理 得.‎ ‎∵故 在中,‎ 解得……………………………12‎ ‎21.解：（I）由得 ‎ ‎ 令，…………………………………………………………2分 ‎ 得 则， ………………………………………4分 ‎ 从而 .‎ ‎ 又, 是首项为4，公比为的等比数列,‎ 存在这样的实数，使是等比数列. ………………………6分 ‎（II）由（I）得 . ………………………7分 ‎ ………………………………………………8分 ‎ …9分 ‎ ………………………………………………10分 ‎ ……………………………………………12分 ‎22.【详解】（1），‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，，，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，，，，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上：当时，在上单调递增；……………………………2‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增；……………………………4‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.……………………………6‎ ‎（2）由（1）可知：‎ 当时，，∴成立.……………………………7‎ 当时，，‎ ‎，∴.……………………………9‎ 当时，‎ ‎，‎ ‎，∴，即.……………………………11‎ 综上.……………………………12‎