高考数学专题复习：等差等比数列复习题 新人教版 必修5 12页

等差等比数列复习题 新人教版 必修5‎ 一、选择题 ‎1、下列命题中是真命题的是（ ）‎ A．数列 是等差数列的充要条件是 B．已知一个数列 的前 项和为 如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C．数列 是等比数列的充要条件 D．如果一个数列 的前 项和 则此数列是等比数列的充要条件是 ‎2、在等差数列 中，‎ 且 成等比数列，则 的通项公式为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 或 或 ‎3、已知 成等比数列，且 分别为 与 与 的等差中项，则 的值为 （ ）‎ A. B. C. D. 不确定 ‎4、互不相等的三个正数 成等差数列，‎ 是a,b的等比中项，‎ 是b,c的等比中项，那么，，三个数（ ）‎ A.成等差数列不成等比数列 B.成等比数列不成等差数列 C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列，又不成等比数列 ‎5、已知数列 的前项和为,‎ 则此数列的通项公式为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、已知，则（ ）‎ A.‎ 成等差数列 ‎ B.‎ 成等比数列 ‎ ‎ C.‎ 成等差数列 ‎ D.‎ 成等比数列 ‎7、数列 的前 项和 则关于数列 的下列说法中，正确的个数有 （ ）‎ ‎①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎ ‎ ‎8、数列1‎ 前n项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9、若两个等差数列 ‎ ‎ 的前 项和分别为 ‎ ‎ 且满足 则 的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）‎ A.为常数数列 B.为非零的常数数列 C.存在且唯一 D.不存在 ‎11、已知数列 的通项公式 为, 从 中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎12、已知数列 的前 项和为 则数列 的前10项和为 （ ）‎ A.56 B.58 C.62 D.60‎ 二、填空题 ‎13、各项都是正数的等比数列 公比 成等差数列，则公比 ‎= ‎ ‎14、已知等差数列 公差 ‎ ‎ 成等比数列，则 ‎= ‎ ‎15、已知数列 满足 则= ‎ ‎16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 ‎ 三、解答题 ‎17、已知数列满足 ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （II）若数列满足，证明：是等差数列；‎ ‎18、已知数列 是公差 不为零的等差数列，数列 是公比为 的等比数列，‎ ‎ ‎ 求公比 及 ‎19、已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且都等于 ‎ ‎ 求 ‎20、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。‎ ‎21、已知 为等比数列，‎ 求 的通项式。‎ ‎22、数列 的前 项和记为 ‎（Ⅰ）求 的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）等差数列 的各项为正，其前项和为且，又成等比数列，求 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、D ‎3、C ‎4、A ‎5、A ‎6、A ‎7、C ‎8、A ‎9、D ‎10、B ‎11、D ‎12、D 二、填空题 ‎13、‎ ‎ ‎ ‎14、‎ ‎ ‎ ‎15、‎ ‎ ‎ ‎16、 ‎ ‎6‎ 三、解答题 ‎17、（I）：‎ ‎ ‎ ‎ 是以为首项，2为公比的等比数列。‎ ‎ ‎ ‎ 即　‎ ‎ （II）证法一：‎ ‎ ‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　①‎ ‎ 　　　　　　②‎ ‎ ②－①，得 ‎ 即 ③‎ ‎ ④‎ ‎　 ④－③，得　‎ ‎ 即　‎ ‎ ‎ ‎ 是等差数列。‎ ‎18、a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d ‎ 由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.‎ ‎∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 ‎ ‎∴bn=3·4n-1-2‎ ‎19、∴ a3=3b3 , a1+2d=‎3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ① ‎ ‎ a5=5b5, a1+4d=‎5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ② ‎ ‎ ‎ ,得 ‎=2，∴ d2=1或d2=,由题意，‎ d=‎ a1=- ∴an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-1‎ ‎20、设这四个数为 则 ‎ 由①，得a3=216,a=6 ③‎ ‎③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18‎ ‎21、解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q 所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, ‎ 当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n. ‎ 当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3.‎ ‎22、解：‎ ‎(I)由 可得 两式相减得 又 ‎ ‎ 故是首项为1，公比为3得等比数列 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设的公差为 由得，可得 可得 故可设 由题意可得 解得 ‎∵等差数列的各项为正，‎