江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题 21页

‎2020届高三年级第一次月考数学（理科）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于、，令可判断；对于，取，则可判断；对于，由，可以得到，利用不等式的传递性可判断的正误.‎ ‎【详解】对于，令，故错误；‎ 对于，当时，则，故错误；‎ 对于，则，，则，故错误；‎ 对于，且，故正确，故选D.‎ ‎【点睛】判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.‎ ‎2.若集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.‎ 详解：因为，所以 因为，所以或x>3,‎ 因此，‎ 选D.‎ 点睛：集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎3.不等式的解集为(4，b)，则实数b的值为 A. 9 B. 18 C. 36 D. 48‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得，选C.‎ ‎4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为函数的定义域为，所以函数中有：‎ ‎，解得.‎ 即函数的定义域为.‎ 故选A.‎ 点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中xx的范围，二是对于同一对应法则作用范围一样，即括号中的范围是一样的.‎ ‎5.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．‎ ‎【详解】解：图中阴影部分表示的集合，‎ 由，‎ 则，‎ 则．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．‎ ‎6.若函数满足关系式，则的值为 A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由消元法求得解析式为：，再求的值即可.‎ ‎【详解】解:因为，‎ 所以，‎ 联立可得: ，‎ 则，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了消元法求函数解析式，属基础题.‎ ‎7.关于的不等式解集为，则点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分式不等式的解集可得的值，再判断点位于的象限即可.‎ ‎【详解】解：因为关于的不等式解集为，‎ 由分式不等式的解集可得：，或 ，‎ 即 即点位于第一象限，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.‎ ‎8.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由命题间的充分必要性即可求解.‎ ‎【详解】解：不等式对恒成立，‎ 则，解得，‎ 则“” 的一个必要不充分条件是，‎ 选项A为充要条件，‎ 选项C为充分不必要条件，‎ 选项D为既不充分也不必要条件，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了充分必要条件，属基础题.‎ ‎9.若正数满足，则的最小值为（　　）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.‎ ‎【详解】由题意，设，解得其中，‎ 因为，所以，整理得，‎ 又由，‎ 当且仅当，即等号成立，‎ 所以的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎10.若，时，，恒成立，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知：不等式对于，恒成立，令，则，∴在上恒成立，∵，∴，∴．故答案为：A．‎ 考点：（1）函数最值的应用；（2）基本不等式在最值中的应用.‎ ‎11.若实数满足，求的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可得，所以，进而得出，‎ 令，则，利用双勾函数的性质得出答案。‎ ‎【详解】由题可得，当时上式不成立，故 ‎ 所以 且，则或 ‎ 所以 令，则 ‎ 则有（双勾函数），令，解得 ‎ 又因为，‎ 所以当时，‎ 所以的最小值为 ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。‎ ‎12.设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式有解问题可得：原命题可转化为关于实数的不等式有解，再运算即可得解.‎ ‎【详解】解：由“”是真命题，‎ 即存在实数使得圆与圆有交点，‎ 则存在实数使得，‎ 即关于实数的不等式有解，‎ 即，‎ 解得，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及不等式有解问题，属中档题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设函数， 则使得≥1的自变量的取值范围是 ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【详解】或 所以或 ‎14.函数．则”函数既有极大值又有极小值”的充要条件为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，方程有两不等正实数解，列方程组运算可得解 ‎【详解】解：因为，‎ 所以=（），‎ 由函数既有极大值又有极小值，‎ 即方程有两不等正实数解，‎ 即 ，解得，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的极值及二次方程区间根问题，属中档题.‎ ‎15.若函数的最小值为1，则实数_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由绝对值不等式的性质可得的最小值为，运算可得解.‎ ‎【详解】解：由绝对值不等式的性质有，，‎ 即，‎ 即或，‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，属中档题.‎ ‎16.设函数，,若存在唯一整数，使得，则的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别作出函数与的图像，再观察交点所在区间即可得解.‎ ‎【详解】解：函数的大致图像如图所示，‎ 当时，，无解，，不止一个整数解，‎ 当时，如①所示，此时，由图像可知无整数解或不止一个整数解，当时，如②所示，若直线 经过点时， 此时，无整数解，故当时，恰有一个整数解，而此时，无解，‎ 如图③所示，若直线经过点时，此时，无整数解，时， 无整数解，‎ 如图④所示，若直线经过点时，此时，无整数解，时， 恰有一个整数解，即，‎ 如图⑤所示，若直线经过点时，此时，无整数解，时， 有两个整数解，不合题意，‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的作法及数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由不等式，即，可以讨论去绝对值号，也可移项平方求解 ‎（Ⅱ）由不等式有解，即有解.设，则问题可转化为，利用绝对值不等式的性质，求出的最小值即可得解.‎ 试题解析：（Ⅰ）不等式，即，‎ 由不等式两边平方化简得：‎ 解得：或，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）由条件知，不等式有解，即有解.‎ 设，则问题可转化为，‎ 而，‎ 由解得：或，所以的取值范围是.‎ 考点：绝对值不等式的解法 ‎【方法点睛】（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离,由于到1、2的距离之和大于2，因此不再1和2之间，在1左边和2的右边找.（2）对的应用.（3）掌握一般不等式的解法：，.‎ ‎18.已知函数满足：①；②.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式； ‎ ‎（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把条件①；②.代入到中求出即可； （2）不等式恒成立，设 则分，两种情况讨论，只需即可.‎ ‎【详解】（1） ……………①‎ 又∵，即……②‎ 将①式代入②式得，又，. ‎ ‎（2）由（1）得 设 ‎①当，即时，，故只需，‎ 解得，与不合，舍去 ‎②当，即时，，故只需，‎ 解得，又，故 ‎ 综上，的取值范围为 ‎【点睛】本题考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力，属中档题.‎ ‎19.已知函数的定义域是集合,函数的定义域是集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数定义域求法求集合， 再利用集合间的关系求实数的范围即可.‎ ‎【详解】解:要使函数有意义,需 解得 ，即， ‎ 要使函数有意义,需即 由于函数的定义域不是空集,所以有 ,即 ,所以， ‎ 由于， ‎ 即，‎ 则有 解得,‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查了函数定义域的求法及集合间的关系，属中档题.‎ ‎20.命题p：实数x满足，命题：实数x满足 ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，求实数取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：首先根据命题的要求，解出命题p和命题q所表示的含义，第一步a=1，解出一元二次不等式得出x的范围，再解不等式组得出命题q所表示的x的范围，由于p且q为真，说明p、q均为真，求出交集；第二步，q是非p的充分条件，先求出非p所表示的集合，根据q所表示的集合是非p所表示的集合的子集，求出实数a的范围.‎ 试题解析：‎ ‎(1)由于a＝1，则x2－4ax＋3a2<0⇔x2－4x＋3<0⇔10，x2－4ax＋3a2≥0⇔(x－a)(x－3a)≥0⇔x≤a或x≥3a，所以：x≤a或x≥3a，设A＝{x|x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2