数学理卷·2018届广西河池市示范性高中课改联盟体高二上学期第二次联合考试（2016-11）word版 8页

‎ ‎ 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎2.在等差数列中，，则等于（ ）‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎3.在中，，则角的大小为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90° ‎ ‎4.已知公比为2的等比数列的前项和为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知命题若，则，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．命题的逆命题是：若，则 B．命题的否命题是：若，则 C．命题的否命题是：若，则 D．命题的逆否命题是真命题 ‎6.若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．-1 D．-2‎ ‎7.若的内角所对的边分别是，已知，且 ‎，则等于（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎8.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列中的项是（ ）‎ A．16 B．128 C．32 D．64‎ ‎10.在中，内角的对边分别是，若，且的面积为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，且，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎12.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（ ）‎ A．64 B．72 C．80 D．90‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在数列中，，且，则____________．‎ ‎14.如果实数满足条件，则的最小值为___________．‎ ‎15.在数列中，，且数列是等差数列，则_________．‎ ‎16.在中，角的对边分别为，‎ 则的最大值为_____________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在锐角中，是角的对边，且．　‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设等差数列的前项和为，，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设内角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，且边的中点为，求的长.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列中，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若存在，使关于的不等式成立，求常数的最小值．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D D C C B D D D C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解：设，，‎ 则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又当或时，，‎ 故实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18.解：（1）由正弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∵是锐角，∴，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）∵① ，∴当时， ②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎①—②得，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∴数列是首项为1，公比为4的等比数列，‎ 则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设数列的公差为，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以利润．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）约束条件为：，整理得………………6分 目标函数为，作出可行域如图所示，……………………7分 初始直线，平移初始直线经过点时，有最大值，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由得，最优解为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以最大利润元，‎ 故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：∵，∴，．．．．．．．1分 则，‎ ‎∴，又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∴，即，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（1）∵，∴，‎ 的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分 即，解得或（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）∵，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∴数列从第二项起，是以2为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎∴，‎ 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）由（1）可知当时，，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 两式相减得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又∵也满足上式，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（3）等价于，‎ 由（1）可知当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设，‎ 则，‎ ‎∴，又及，‎ ‎∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分