2019高三数学（人教A版 文）一轮单元评估检测3 三角函数、解三角形 10页

单元评估检测(三)　三角函数、解三角形 ‎(120分钟　150分)‎ ‎(对应学生用书第189页)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　)‎ A．　　　　　　　 B．－ C． D．－ B ‎2．(2017·九江模拟)已知命题p：函数f(x)＝|cos x|的最小正周期为2π；命题q：函数y＝x3＋sin x的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∨q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ B ‎3．(2017·衡水模拟)已知＝2，则tan α＝(　　)‎ A．　　　 B．－　　　‎ C．　　　 D．－5‎ D ‎4．(2017·太原模拟)将函数y＝cos的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为(　　) 【导学号：79170390】‎ D ‎5．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan＝(　　)‎ A．－ B． ‎ C． D．－ D ‎6．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则sin的值为(　　)‎ A． B． C． D． A ‎7．(2017·淄博模拟)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ 的一个值是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． B ‎8．(2017·太原模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图1所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝(　　)‎ 图1‎ A．± B． C．－ D． C ‎9．(2017·襄阳模拟)在△ABC中，6sin A＋4cos B＝1，且4sin B＋6cos A＝5，则cos C＝(　　)‎ A． B．± ‎ C． D．－ C ‎10．(2017·济宁模拟)已知函数f(x)＝sin 2x－2cos2x，下面结论中错误的是(　　)‎ A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象关于x＝对称 C．函数f(x)的图象可由g(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移个单位长度得到 D．函数f(x)在区间上是增函数 C ‎11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图2)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)‎ 图2‎ A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 B ‎12．(2017·上饶模拟)已知定义在的函数f(x)＝sin x(cos x＋1)－ax，若该函数仅有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B．∪[2，＋∞)‎ C． D．(－∞，0)∪ B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________.‎ ‎0‎ ‎14．如图3，某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为30°，乙山山顶B的仰角为45°，∠APB的大小为45°，山脚P到山顶A的直线距离为2 km，在A处测得山顶B的仰角为30°，则乙山的高度为________km.‎ ‎2‎ ‎　　‎ 图3　　　　　　　　图4‎ ‎15．如图4在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝5，CD＝5，BD＝2AD，则AD的长为________．‎ ‎5‎ ‎16．(2017·太原模拟)若关于x的函数f(x)＝(t≠0)的最大值为a，最小值为b，且a＋b＝2，则实数t的值为________．‎ ‎1‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)如图5，两同心圆(圆心在原点)分别与OA，OB交于A，B两点，其中A(，1)，|OB|＝，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为.‎ 图5‎ ‎(1)设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值．‎ ‎(2)求点B的坐标．‎ ‎(1)　(2)B ‎18．(12分)(2016·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin 2B＝bsin A．‎ ‎(1)求B．‎ ‎(2)若cos A＝，求sin C的值．‎ ‎(1)B＝　(2) ‎19．(12分)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜0的最小正周期为π，且f＝. 【导学号：79170391】‎ ‎(1)求ω和φ的值．‎ ‎(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．‎ 图6‎ ‎(3)求使f(x)＜成立的x的取值集合．‎ ‎[解]　(1)ω＝2，φ＝－ ‎(2)描点画出图象(如图)．‎ ‎(3) ‎20．(12分)已知f(x)＝2sin＋a＋1，‎ ‎(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间．‎ ‎(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值．‎ ‎(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合．‎ ‎(1)(k∈Z)‎ ‎(2)1‎ ‎ (3) ‎21．(12分)已知如图7，△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAC＝120°，且·＝－.‎ 图7‎ ‎(1)求△ABC的面积．‎ ‎(2)若AB＝5，求AD的长．‎ ‎(1)　(2) ‎22．(12分)(2017·石家庄模拟)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ且与点A相距10海里的位置C．‎ 图8‎ ‎(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)．‎ ‎(2)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．‎ ‎[解]　(1)如图，AB＝40，AC＝10，∠BAC＝θ，sin θ＝，‎ 由于0°＜θ＜90°，‎ 所以cos θ＝＝.‎ 由余弦定理得 BC＝＝10.‎ 所以船的行驶速度为＝15(海里/小时)．‎ ‎(2)设直线AE与BC的延长线相交于点Q.‎ 在△ABC中，由余弦定理得，‎ cos∠ABC＝ ‎＝＝.‎ 从而sin∠ABC＝ ‎＝＝.‎ 在△ABQ中，由正弦定理得，‎ AQ＝＝＝40.‎ 由于AE＝55＞40＝AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE＝AE－AQ＝15.‎ 过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，‎ PE＝QE·sin∠PQE＝QE·sin∠AQC＝QE·sin(45°－∠ABC)＝15×＝3＜7.所以船会进入警戒水域．‎