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  • 2021-06-30 发布

数学理卷·2019届山东省淄博第一中学高二下学期阶段性检测(4月)(2018-04)

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淄博一中2017-2018学年第二学期阶段性检测一 高二理科数学试题 命题人:肖萍 审核人:钱汝富 2018年4月 第Ⅰ卷(选择题60分)‎ 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1. 已知集合,则 ( )‎ A. A∩B=φ B. A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B ‎2. 若复数满足,则的虚部为 ( )‎ A.4 B. C.4i D.i ‎3. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (  )‎ A. B. C. D. ‎4.已知双曲线: 的离心率为,则的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 执行下图的程序框图,若输入的a, b, k分别为1,2,3,则输出的M= ( )‎ A. B. C. D. ‎6. 在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是( ) ‎ A. -5 B. 5 C. 10 D. -10‎ ‎7.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(  )‎ A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 ‎8. 由曲线,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(  )‎ A. B.4 C. D.6‎ ‎9. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点,则c=(  )‎ A.-9或3 B.-2或2 C.-1或1 D.-3或1‎ ‎10. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若=4,则||=( )‎ A.  B. 3 C.  D. 2‎ ‎11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( )‎ A.6 B.4 C.6 D.4‎ ‎12.已知函数,若,‎ 则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;‎ 乙说:我没去过C城市;‎ 丙说:我们三人去过同一个城市。‎ 由此可判断乙去过的城市为 .‎ ‎14. 若x,y满足约束条件,则的最大值为_________ ‎ ‎15.若数列的前n项和为,则数列的通项公式是=______.‎ ‎16. 在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为__________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (满分10分)‎ 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.‎ ‎18. (满分12分) ‎ ‎△ABC的内角的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。‎ ‎(1)求B;(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的公差d>0,其前n项和为成等比数列.‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令bn=+n,求数列的前n项和。‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,CA=CB, , .‎ ‎(Ⅰ)证明AB⊥A1C;‎ ‎(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦距为,且C与y轴交于两点.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程及离心率;‎ ‎(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧,直线PA,PB与直线交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于E,F两点,求P点横坐标的取值范围及的最大值.‎ ‎22. (本小题满分共12分)‎ 已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2‎ ‎(1)求a, b, c, d的值;(2)若x≥-2时,f(x) ≤ kg(x),求k的取值范围。‎ 淄博一中2017-2018学年第二学期阶段性检测一 高二理科数学答案 ‎1. 本题主要考查集合的基本运算与集合的表示方法。‎ 由或,,解出后可用数轴法将、画在数轴上,可得,则B项正确,其他选项错误。‎ 故本题正确答案为B。‎ ‎2. 解:. 由,得, 即. 的虚部为. 故答案为:B.‎ ‎3. 解析:‎ 由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是3×3=9种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果,根据古典概型概率公式得到P=  ,故选A.‎ ‎4. C ‎5. 解析:本题主要考查流程图。‎ 根据该流程图可知,,,,的值经过:‎ ‎,此时不成立跳出循环,输出值为。‎ 故本题正确答案为D。‎ ‎6.解:由通项公式可得在的展开式中, 含的项的系数是, 所以C选项是正确的.‎ ‎7. 本题主要考查计数。‎ 过程分两步,第一步先排好一列,由于每列字母不同,则只能是,共种排列;第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是,第二列只能是或者共2种。故共有种排列。‎ 故本题正确答案为A。‎ ‎8. 解析:‎ 本题主要考查定积分的简单应用。‎ 如图:‎ 联立曲线方程和直线方程,可解得交点坐标为,再由根据定积分公式求得面积为。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎9. 解析:‎ 本题主要考查导数在函数中应用。‎ 对函数 求导,得到函数的增减性和极值,作出函数图象。由图可知,当函数取极大值和极小值时,有两个横坐标与之对应。极大值为2,极小值为-2。可知,。‎ 故本题正确答案为B。‎ ‎10. 解析:‎ 本题主要考查抛物线的基本性质。‎ 抛物线的焦点坐标为,准线方程为。过点作轴,交轴于点,设准线交轴于点,由可知:,故,则,点横坐标,代入抛物线方程可得:,故,则。‎ 故本题正确答案为B。‎ ‎11.本题主要考查空间几何体的三视图。‎ 根据该三视图可知,该几何体如图所示:‎ 在这个三棱锥中平面平面,为等腰直角三角形,为等腰三角形,且,,‎ 所以,,‎ 所以该三棱锥棱长分别为,,,,,,‎ 则该三棱锥最长的棱长为。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎12. 解析:本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。‎ 根据函数解析式可得,‎ 故的图象如下所示:‎ ‎ ‎ ‎①当时,恒成立,所以,时满足条件;‎ ‎②当时,在时,恒成立,所以只需在时,恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度,在时,一定会存在的时刻,所以,时,不满足条件;‎ ‎③当时,在时,恒成立,所以只需在时,恒成立即可,即恒成立,所以。‎ 综上可知的取值范围为。‎ 故本题正确答案为D。‎ ‎13 . A城市 ‎14.‎ ‎15. 本题主要考查求数列通项的方法。‎ ‎。由上述两式相减可得,整理可得,又,所以,即数列为以为首项,为公比的等比数列。所以。‎ 故本题正确答案为。‎ ‎16. 本题主要考查三角函数在解三角形中的应用。‎ 因为,而,则,,故,。又。‎ 故的最大值为 。‎ ‎17. 解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.‎ 由此可得x≥3或x≤-1.‎ 故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.‎ ‎(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.‎ 此不等式化为不等式组或 即或 因为a>0,所以不等式组的解集为.‎ 由题设可得,故a=2.‎ ‎18.解:(1)由已知及正弦定理得 ①‎ 又,故 ②‎ 由①、②和得。又,所以。‎ ‎(2)的面积,由已知及余弦定理得。又,故,当且仅当时,等号成立。‎ 因此的面积的最大值为。‎ ‎19.解:(Ⅰ)因为,即,‎ 即,①‎ 因为为等比数列,则 即,化简得:② ………………………3分 联立①和②得:,.‎ 所以. ………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)因为. ………………8分 所以 ‎ . ‎ ‎20.解:(Ⅰ)取的中点,连接。因为,所以。‎ 由于,,故为等边三角形,所以。‎ 因为,所以平面,又平面,故。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知。‎ 又平面平面,交线为,所以平面,故两两互相垂直。‎ 以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 由题设知,‎ 则,‎ 设是平面的法向量,则,即。‎ 可取,故,所以与平面所成角的正弦值为。‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题意可得,,所以,,‎ ‎ 椭圆的标准方程为. …………………………………………………3分 ‎(Ⅱ)设,,, ‎ 所以,直线的方程为,‎ 同理得直线的方程为, ‎ 直线与直线的交点为,‎ 直线与直线的交点为,线段的中点,‎ 所以圆的方程为. ………………………8分 令,则, 因为,所以,‎ 因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解,‎ 则,又0,解得. ………………………10分 设交点坐标,则,‎ 所以该圆被轴截得的弦长最大值为1. …………………………………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)由已知得,,,,而,,故,,,,从而,,,;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,设函数,则,由题设可得,即,令,得,,‎ ‎ (i)  若,则,从而当时,;当时,。即在单调递减,在单调递增。故在 的最小值为。而。故当时,,即恒成立。‎ ‎(ii)  若,则。从而当时,,即在单调递增。而,故当时,,即恒成立。‎ ‎(iii)  若,,则在单调递增,而。从而当时,不可能恒成立。‎ 综上所述,的取值范围是。‎