2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何第6节课件（32张）（全国通用） 32页

第 6 节　双曲线 最新考纲　 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质 ( 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 ). 1. 双曲线的定义 平面内与两个定点 F 1 ， F 2 (| F 1 F 2 | ＝ 2 c ＞ 0) 的距离差的绝对值等于常数 ( 小于 | F 1 F 2 | 且大于零 ) 的点的轨迹叫双曲线 . 这两 个 叫 双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距 . 其 数学表达式：集合 P ＝ { M ||| MF 1 | － | MF 2 || ＝ 2 a } ， | F 1 F 2 | ＝ 2 c ，其中 a ， c 为常数且 a >0 ， c >0 ： (1) 若 时 ，则集合 P 为双曲线； (2) 若 a ＝ c 时，则集合 P 为 ； (3) 若 时 ，则集合 P 为空集 . 知 识 梳 理 定点 a < c 两条射线 a > c 2. 双曲线的标准方程和几何性质 x ∈ R ， y ≤ － a 或 y ≥ a 坐标轴 原点 A 1 ( － a ， 0 ) , A 2 ( a ， 0) a 2 ＋ b 2 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×”) 诊 断 自 测 解析 　 (1) 因为 || MF 1 | － | MF 2 || ＝ 8 ＝ | F 1 F 2 | ，表示的轨迹为两条射线 . (2) 由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部 . (3) 当 m ＞ 0 ， n ＞ 0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线，而 m ＜ 0 ， n ＜ 0 时则表示焦点在 y 轴上的双曲线 . 答案　 (1)× 　 (2)× 　 (3)× 　 (4)√ 答案　 A 答案 　 D 答案　 2 5. ( 选修 1 － 1P54A6 改编 ) 经过点 A (3 ，－ 1) ，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 ________. 考点一　双曲线的定义及其应用 (2) 如图所示，设动圆 M 与圆 C 1 及圆 C 2 分别外切于 A 和 B . 根据两圆外切的条件， 得 | MC 1 | － | AC 1 | ＝ | MA | ， | MC 2 | － | BC 2 | ＝ | MB | ， 因为 | MA | ＝ | MB | ， 所以 | MC 1 | － | AC 1 | ＝ | MC 2 | － | BC 2 | ， 即 | MC 2 | － | MC 1 | ＝ | BC 2 | － | AC 1 | ＝ 2 ， 所以点 M 到两定点 C 1 ， C 2 的距离的差是常数且小于 | C 1 C 2 | ＝ 6. 又根据双曲线的定义，得动点 M 的轨迹为双曲线的左支 ( 点 M 与 C 2 的距离大，与 C 1 的距离小 ) ， 其中 a ＝ 1 ， c ＝ 3 ，则 b 2 ＝ 8. 规律方法 　 1. 利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程； 2. 在 “ 焦点三角形 ” 中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合 || PF 1 | － | PF 2 || ＝ 2 a ，运用平方的方法，建立与 | PF 1 | ， | PF 2 | 的联系 . (2) 由题意知 | PF 1 | ＝ 9< a ＋ c ＝ 10 ，所以 P 点在双曲线的左支，则有 | PF 2 | － | PF 1 | ＝ 2 a ＝ 8 ，故 | PF 2 | ＝ | PF 1 | ＋ 8 ＝ 17. 答案 　 (1)C 　 (2)17 考点二　双曲线的标准方程的求法 易知 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ＝ 9 ， ② (2) ∵ x 2 ＝ 24 y ， ∴ 焦点为 (0 ， 6) ， 答案　 (1)D 　 (2)B 考点三　双曲线的性质 (2) 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 答案 　 (1)C 　 (2)A