高考数学专题复习：高中数学《数系的扩充与复数的引入》同步练习4 新人教A版选修2-2 6页

高中数学《数系的扩充与复数的引入》同步练习4 新人教A版选修2-2‎ 一、选择题 ‎1、已知，且，则复数为（　　）‎ A．实数 ‎ B．纯虚数 ‎ C．是虚数但不一定是纯虚数 D．可以是虚数也可以是实数 ‎2、若非零复数满足，则与所成的角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（　　）‎ A．轴下方 B．轴上方 C．轴左方 D．轴右方 ‎4、经过原点及复数对应的直线的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设集合 则在下列四个复数中，不属于的复数的为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6、下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎7、对于任意两个复数 ‎，‎ 为实数），定义运算“”为：‎ 设非零复数 在复平面内对应的点分别为，，点为坐标原点．如果 那么在中，的大小为　　　　　．‎ ‎8、已知 则的值是　　　　　．‎ ‎9、利用公式 把 分解成一次因式的积为　　　　．‎ ‎10、已知是实系数一元二次方程的一个根，则　　　　，　　．‎ ‎11、已知复数，，且与共轭复数的积是实数，则实数的值为　　　．‎ ‎12、已知 ‎ ‎ 则实数　　　．‎ 三、解答题 ‎13、设为虚数，求证：‎ 为纯虚数的充要条件是：．‎ ‎14、已知复数满足，的虚部是2．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）设 在复平面上的对应点分别为，求的面积．‎ ‎15、已知 ‎ ‎ 若 求，的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、D ‎3、B ‎4、B ‎5、A ‎6、A 二、填空题 ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、‎ ‎10、1，‎ ‎11、‎ ‎12、‎ 三、解答题 ‎13、证明：为虚数，‎ 则为纯虚数 ‎14、（1）设 则 ‎，‎ 由题意得 解得 或 ‎，‎ 因此 或 ‎．‎ ‎（2）当 时 ‎ ‎ 所以得 所以 当 时，‎ ‎ ‎ 所以得 所以 ‎15、‎