2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高二9月月考数学（文）试题 Word版 9页

眉山一中高2020级第3学期10月月考试数学试题（文）‎ ‎ （全卷150分,考试时间120分钟） ‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 （共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是 （ D ）‎ A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．以上均不正确 ‎ ‎2. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 ( A )‎ A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 ‎ D．都不对 ‎3.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是 （ C ）‎ A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 ‎4．如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，则主视图是 （ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为 ( B )‎ A．8 B. C. D. ‎6．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ‎ ‎ ( A )‎ A．1∶9 B．1∶27 C．1∶3 D．1∶1‎ ‎7．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的是（ C ）‎ A．（1）和（3） B．（2）和（5）‎ C．（1）和（4） D．（2）和（4）‎ 解析:由直观图的画法可知平行关系不变,所以应该选C. 答案：C ‎8．下列命题中正确的命题是 （ B ）‎ ‎ ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行;‎ ‎ ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行.‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和③和④‎ ‎9．正方体中，AB的中点,的中点为，则异面直线与所成的角是 ( D )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、棱长为的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为 （ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是 （ D ）‎ A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,则 D.若,,,则 ‎12、如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）‎ 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． ‎ ‎ 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13.两点在面同侧，它们到面的距离分别为和，则线段的中点到面的距离为 5 .‎ ‎14．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为2.5．‎ ‎15．如图，线段AB,BD在平面内，BD⊥AB,线段AC⊥，且AB=3，BD=4，AC=5，则C、D间的距离是 _.‎ ‎16. 如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：‎ ‎①平面； ②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；‎ ‎③在平面内总存在与平面平行的直线；‎ ‎④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关。其中正确判断的有 ②③ .‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）‎ 二、填空题：‎ ‎13._______5_________；14.______2.5_________；15.________________；16.______ ②③_______；‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ‎ ‎17．（本小题满分12分）已知为空间四边形的边上的点，且，‎ 求证： ‎18．(本小题满分12分) 已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．‎ 证明：∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴BC⊥AC．‎ 又SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，‎ ‎∴SA⊥BC．‎ 又SA∩AC＝A，‎ ‎∴BC⊥平面SAC．‎ ‎∵AD⊂平面SAC，‎ ‎∴BC⊥AD．‎ 又SC⊥AD，SC∩BC＝C，SC⊂平面SBC，BC⊂平面SBC，‎ ‎∴AD⊥平面SBC．‎ ‎19、(本小题满分12分）如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.‎ ‎(Ⅰ)证明：平面⊥平面；‎ ‎(Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥DC，AB=DC，.‎ ‎(Ⅰ)求证：AE∥平面PBC; (Ⅱ)求证：AE⊥平面PDC.‎ 证明: (Ⅰ)取PC的中点M，连接EM、BM，‎ 则EM∥DC，EM=DC........2分 EM∥AB且EM=AB，则四边形ABME是平行四边形.‎ AE∥BM，AE平面PBC内，所以AE∥平面PBC. 6分 ‎(Ⅱ ) AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.‎ 由(1)得,BM⊥PC，又，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,AE⊥平面PDC. 12分 分析点主评：（正方体：平行线面角、线线角）‎ ‎21、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明 平面EDB；改证：‎ ‎（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．‎ 证明：‎ ‎22．（本小题满分14分）在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面与平面互相垂直.活动弹子,分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记＝＝（0＜＜）．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求的长，并求取何值时？的长最小？‎ ‎（Ⅲ）当的长最小时，求面与面所成二面角的余弦值．‎ ‎（Ⅰ）证明： 以为原点建立坐标系，得下列坐标：‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎， 2分 设，即=（0,0,1）+（0,1,0），‎ ‎∴=，=-1，所以当=，=-1时，∥平面，又不在平面内，∥平面． 5分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，‎ ‎∴，∴． ‎ ‎∵＝，‎ ‎∴当时，的长最小． 10分 ‎（Ⅲ）当时，的中点为，‎ ‎ 11分 所求二面角的余弦值=. 13分