2019-2020学年黑龙江省大庆市东风中学高一上学期期末考试数学试题 9页

‎2019—2020学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卡两部分，学生应把试题中的各个小题答在答题卡中 相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卡。‎ 一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每一题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A、（-2，5） B、 （0，5） C、{0，1，2，3，4} D、{1，2，3，4}‎ ‎2．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，‎ ‎ 问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算 ‎ ‎ 方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4。在此问题中，扇形的圆 ‎ 心角的弧度数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．方程 有解，则在下列哪个区间（ ）‎ ‎ A、 (-1,0) B、 (0,1) C、 (1,2) D、 (2,3)‎ ‎4．设α是第三象限角，化简： =（ ）‎ ‎ A、﹣1 B、．‎0 ‎C、1 D、2‎ ‎5．若 ，那么实数的取值范围是( )．‎ A、(0，1) B、(0，) C、( ，1) D、(1，＋∞)‎ ‎6. 已知，则=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7. 已知，且函数 在上有最小值，则a的取值范围为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8. 若角α满足α＝(k∈Z)，则α的终边一定在( )‎ ‎ A、第一象限或第二象限或第三象限 B、第一象限或第二象限或第四象 ‎ C、第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D、第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 数学试卷第1页 (共4页)‎ ‎9. 若函数为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(-3)＝0，则的解集为(　　)‎ ‎ A、(－3,3) B、(－∞，－3)∪(3，＋∞) C、(－3,0)∪(3，＋∞) D、(－∞，－3)∪(0,3)．‎ ‎10. 函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 0 D、 ‎ ‎11.已知函数，且满足，把的图像上 各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12. 定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（ ）‎ A、 B、C、 D、‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在横线上)‎ ‎13. 计算： __________． ‎ ‎14．已知、是关于的方程的两个实数根，且，‎ ‎ 则________.‎ ‎15. 已知函数满足，‎ 则f(x)的增区间为____________．‎ ‎16. 已知函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为，那么________．‎ 数学试卷第2页 (共4页)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 若集合A＝{x|}和B＝{ x |‎2m－1≤x≤m＋1}．‎ ‎(1)当时，求集合.‎ ‎ (2)当时，求实数的取值范围．‎ ‎18. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．‎ ‎（Ⅰ）求sin（α+π）的值；‎ ‎（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．‎ ‎19. 已知函数，‎ ‎（1）当时，求该函数的最值；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。‎ 数学试卷第3页 (共4页)‎ ‎20. 设函数，该函数图像的一条对称轴是直线 .‎ ‎（1）求及函数图像的对称中心；‎ ‎（2）求在上的单调递减区间.‎ ‎21. 已知函数一段图像如图所示 ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22. 已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数，并满足 ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）设函数 ‎①判断的单调性，并用定义证明； ‎ ‎②若，求实数的取值范围 ‎2019-2020学年上学期期末 数学考试答案 一、 DCBAB DADDD DB 二、 ‎13、-1 14、 15、 16、‎ 三、‎ ‎17、解析：　(1)当m＝－3时，‎ B＝{x|－7≤x≤－2}，‎ AB＝{x|－7≤x≤4}．‎ ‎(2) A＝{x|－3≤x≤4}‎ ‎∵BA=B∴B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.‎ 当B＝∅时，‎ ‎2m‎－1>m＋1，即m>2.‎ 当B≠∅时，有 即－1≤m≤2.‎ 综上所述，所求m的范围是m≥－1.‎ ‎18、解：（Ⅰ）由角的终边过点得，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由角的终边过点得，‎ 由得.‎ 由得，‎ 所以或 ‎19、解（1）：‎ ‎ 令，则函数化为 因此当时，取得最小值 当时，取得最大值0‎ 即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0。‎ ‎（2）恒成立，即恒成立 令，则恒成立 令 则，即，解得 ‎20、解：（1）因为函数图像的一条对称轴是直线.‎ 所以，‎ 因为 所以 所以 由解得 因此函数图像的对称中心为）‎ ‎（2）由解得 因为，因此 ，所以在上的单调递减区间为 ‎21、(1)，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ ‎（2）可知 或 ‎（舍去）或 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ 的取值范围为 ‎22、解：（1）因为（i），所以 因为为奇函数与为偶函数，所以（ii）‎ 所以由（i）（ii）解得 ‎（2）①因为，所以 在R上任取且设 因为，所以 所以 所以 ‎ ‎ 所以在R上为增函数。‎ ‎②因为，所以 因此为奇函数 由 得 所以 因此 解得