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  • 2021-06-30 发布

2019-2020学年黑龙江省大庆市东风中学高一上学期期末考试数学试题

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‎2019—2020学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 考试时长:120分钟 试卷总分:150分 注意事项:本次考试试卷分为试题和答题卡两部分,学生应把试题中的各个小题答在答题卡中 相应的位置上,不能答在试题上,考试结束后,只交答题卡。‎ 一、 选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。在每一题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A、(-2,5) B、 (0,5) C、{0,1,2,3,4} D、{1,2,3,4}‎ ‎2.《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,‎ ‎ 问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算 ‎ ‎ 方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4。在此问题中,扇形的圆 ‎ 心角的弧度数是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3.方程 有解,则在下列哪个区间( )‎ ‎ A、 (-1,0) B、 (0,1) C、 (1,2) D、 (2,3)‎ ‎4.设α是第三象限角,化简: =( )‎ ‎ A、﹣1 B、.‎0 ‎C、1 D、2‎ ‎5.若 ,那么实数的取值范围是( ).‎ A、(0,1) B、(0,) C、( ,1) D、(1,+∞)‎ ‎6. 已知,则=( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7. 已知,且函数 在上有最小值,则a的取值范围为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8. 若角α满足α=(k∈Z),则α的终边一定在( )‎ ‎ A、第一象限或第二象限或第三象限 B、第一象限或第二象限或第四象 ‎ C、第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D、第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 数学试卷第1页 (共4页)‎ ‎9. 若函数为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(-3)=0,则的解集为(  )‎ ‎ A、(-3,3) B、(-∞,-3)∪(3,+∞) C、(-3,0)∪(3,+∞) D、(-∞,-3)∪(0,3).‎ ‎10. 函数在区间上的最大值为1,则的值可能是( )‎ ‎ A、 B、 C、 0 D、 ‎ ‎11.已知函数,且满足,把的图像上 各点向左平移个单位长度得到函数,则的一条对称轴为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12. 定义在R上的偶函数满足且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则( )‎ A、 B、C、 D、‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在横线上)‎ ‎13. 计算: __________. ‎ ‎14.已知、是关于的方程的两个实数根,且,‎ ‎ 则________.‎ ‎15. 已知函数满足,‎ 则f(x)的增区间为____________.‎ ‎16. 已知函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为,那么________.‎ 数学试卷第2页 (共4页)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 若集合A={x|}和B={ x |‎2m-1≤x≤m+1}.‎ ‎(1)当时,求集合.‎ ‎ (2)当时,求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().‎ ‎(Ⅰ)求sin(α+π)的值;‎ ‎(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.‎ ‎19. 已知函数,‎ ‎(1)当时,求该函数的最值;‎ ‎(2)若对于恒成立,求实数的取值范围。‎ 数学试卷第3页 (共4页)‎ ‎20. 设函数,该函数图像的一条对称轴是直线 .‎ ‎(1)求及函数图像的对称中心;‎ ‎(2)求在上的单调递减区间.‎ ‎21. 已知函数一段图像如图所示 ‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)在中,,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22. 已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数,并满足 ‎(1)求的解析式; ‎ ‎(2)设函数 ‎①判断的单调性,并用定义证明; ‎ ‎②若,求实数的取值范围 ‎2019-2020学年上学期期末 数学考试答案 一、 DCBAB DADDD DB 二、 ‎13、-1 14、 15、 16、‎ 三、‎ ‎17、解析: (1)当m=-3时,‎ B={x|-7≤x≤-2},‎ AB={x|-7≤x≤4}.‎ ‎(2) A={x|-3≤x≤4}‎ ‎∵BA=B∴B⊆A,∴B=∅或B≠∅.‎ 当B=∅时,‎ ‎2m‎-1>m+1,即m>2.‎ 当B≠∅时,有 即-1≤m≤2.‎ 综上所述,所求m的范围是m≥-1.‎ ‎18、解:(Ⅰ)由角的终边过点得,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由角的终边过点得,‎ 由得.‎ 由得,‎ 所以或 ‎19、解(1):‎ ‎ 令,则函数化为 因此当时,取得最小值 当时,取得最大值0‎ 即当时,函数取得最小值;当时,函数取得最大值0。‎ ‎(2)恒成立,即恒成立 令,则恒成立 令 则,即,解得 ‎20、解:(1)因为函数图像的一条对称轴是直线.‎ 所以,‎ 因为 所以 所以 由解得 因此函数图像的对称中心为)‎ ‎(2)由解得 因为,因此 ,所以在上的单调递减区间为 ‎21、(1),‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ ‎(2)可知 或 ‎(舍去)或 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ 的取值范围为 ‎22、解:(1)因为(i),所以 因为为奇函数与为偶函数,所以(ii)‎ 所以由(i)(ii)解得 ‎(2)①因为,所以 在R上任取且设 因为,所以 所以 所以 ‎ ‎ 所以在R上为增函数。‎ ‎②因为,所以 因此为奇函数 由 得 所以 因此 解得

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