辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷 7页

城郊市重点联合体期中考试高三数学试题（文科） ‎ 试卷说明：本套试题主要考察了人教B版集合，常用逻辑用语，函数，导数，三角函数与三角形，向量，和数列等相关知识。考试时间120分钟，满分150分。‎ Ⅰ卷（客观题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，则集合 =（ ）‎ A、{3} B、{2,5} C、{1,4,6} D、{2,3,5}‎ ‎2. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是 ‎(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 ‎ ‎(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0‎ ‎(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0‎ ‎(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0‎ ‎3．．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. (0，1) C. (2，3) D. (1，2) ‎ ‎4. 命题p：若，则；命题q：，下列命题为假命题的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=‎ ‎(A)58 (B)88 (C)143 (D)176‎ ‎7. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是 ‎(A) a⊥b (B) a∥b ‎ ‎(C) （a+b）∥（ab） (D)a+b=ab ‎8.平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）12‎ ‎9.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ‎（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，则 ‎ 函数的解析式为 （ ）‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎11．若△的三个内角满足，则△( )‎ ‎（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.‎ ‎（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.‎ ‎12．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ Ⅱ卷（主观卷）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.,则=_________.‎ ‎14. 设等比数列的公比，前n项和为，则_________.‎ ‎15．.函数的图象在点处的切线方程是，则 = ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17. （本题满分10分.）‎ 数列中｛an｝，a1=8，a4=2，且满足an+2= 2an+1- an，‎ ‎（1）求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎（2）设Sn=，求Sn ‎18．（本题满分12分.）‎ 已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＋1.‎ ‎ (1)当x∈[，]时，求f(x)的最大值和最小值；‎ ‎ (2)求f(x)的单调区间 ‎（3）求f(x)的对称轴、对称中心.‎ ‎20.(本小题满分10分) 已知函数的图象在点处的切线与直线平行．‎ ‎（1）求常数、的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值．‎ ‎21．(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎（2）求△ABC的面积 ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知。‎ ‎（1）曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为0，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若f（x）＜x2在（1，＋）恒成立，求a的取值范围。‎ 城郊市重点联合体期中考试高三数学试题答案（文科）‎ ‎1-6 CCDDBB 7-12 ABABCD ‎13 14. 15. 16. ‎ ‎17. （满分10分）（1） （2） ‎ ‎18．（满分12分） （2） ‎ ‎（3）‎ ‎19．（满分12分） （1） （2）‎ ‎20. （满分12分）‎ 解：（Ⅰ）=3＋2ax ， ‎ 依题意有: =3＋２ａ＝－３,　‎ ‎∴ａ＝－３.　　　　‎ 又f（１）＝ａ＋ｂ＋１＝０ ．　　　‎ ‎∴ｂ＝２ .　　　　 ‎ 综上：ａ＝－３，ｂ＝２ --------------------------------6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=－３＋２；=3－６x ． ‎ 令=０得：ｘ＝０，ｘ＝２--------------------7分 ‎ 当０≤ｘ≤4时，随ｘ的变化，、f（ｘ）的变化情况如下表 ：‎ ｘ ‎０‎ ‎（０，２）‎ ‎２‎ ‎（２，4）‎ ‎4‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f（ｘ）‎ ‎２‎ 减函数 ‎-2‎ 增函数 ‎18‎ ‎ ‎ 从上表可知 ： 当ｘ＝２时，f（ｘ）取最小值为f（２）＝－２；　　‎ 当ｘ＝4时f（ｘ）取最大值是f（4）=18．-------12分21. （满分12分）‎ ‎（1）∵A+B+C=180°,由4sin2-cos2C=,得4cos2-cos2C=,‎ ‎∴4·-(2cos2C-1)=,整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=,‎ ‎∵0°＜C＜180°,∴C=60°. ------6分 ‎(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，‎ 由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,∴S△ABC=absinC=×6×=. ----12分 ‎22. （满分12分）‎ ‎（1）的定义域为，求导可得，‎ 由得，，‎ 令得；‎ 令得，‎ 所以的减区间为，增区间为．‎ ‎（2）由题意：，即，‎ 恒成立．‎ 令，则，[‎ 令，则，‎ 在上单调递增，‎ 又，∴当时，，‎ 在上单调递增，‎ 所以，‎ ‎∴当时，恒成立，∴a的取值范围为