高中数学：《相似三角形的判定》课件4（新人教A版选修4-1） 15页

相似三角形的判定 A B C D E F 1. 对应角 _______, 对应边 —————— 的两个 三角形 , 叫做相似三角形 相等 成比例 2. 相似三角形的 ——————— , 各对应边 —————— 。 对应角相等 成比例 如果 △ ABC ∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 回顾 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ 相似比是多少？ 30 0 45 0 回顾 A′ B′ C′ 10 6 12 51° 82° 它们是相似三角形吗？为什么？ A 6 B C 5 3 82° 47° 6 回顾 如果△ ABC∽ △ADE, 那么你能找出哪些角的关系？ ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED. 边呢？ A D E B C = = DE ∥ BC 理解 如图 ,DE//BC, 且 D 是边 AB 的中点 ,DE 交 AC 于 E, △ADE 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 . 相似 A B C D E 证明 : 在 △ ADE 与△ ABC 中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F 可证 DBFE 是平行四边形 F △ADE≌△EFC ∴DE=BF,DE=FC ∴△ADE∽△ABC 结论 : 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 探索 1 2. 如图 ,DE//BC, △ADE 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 . 相似 A B C D E 证明 : 在 △ ADE 与△ ABC 中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F ∵ DBFE 是平行四边形 F ∴DE=BF 定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ∴△ADE∽△ABC 探索 2 平行于三角形一边的直线与其它两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所得的三角形与原三角形 ________. 相似 “A” 型 “X” 型 （图 2 ） D E O B C A B C D E （图 1 ） 理解 请写出它们的对应边的比例式 理解 已知：如图， AB∥EF ∥CD ， 3 图中共有 ____ 对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 理解 如图，△ ABC 中， DE ∥ BC ， GF ∥ AB ， DE 、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ ABC 相似的三角形共有多少个 ? 请你写出来 . 解： 与 △ ABC 相似的三角形有 3 个 : 　　 △A ＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 运用 4 如图 , 已知 DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45 0 ,∠ACB=40 0 . (1) 求∠ AED 和∠ ADE 的大小 ;(2) 求 DE 的长 . （ 2 ） A D B E C 解 : (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=40 0 . △ADE∽△ABC 运用 在△ ADE 中 , ∠ADE=180 0 -40 0 -45 0 =95 0 . 如图，在△ ABC 中， DG∥EH∥FI∥BC ， （ 1 ）请找出图中所有的相似三角形； （ 2 ）如果 AD=1 ， DB=3 ，那么 DG ： BC=_____ 。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1 ： 4 运用  相似三角形的定义  相似比的性质  相似三角形判定的预备定理 小结