安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（文）试卷 9页

安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 不等式成立的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. ‎ 2. 若a、b、，且则下列不等式中，一定成立的是 A. B. C. D. ‎ 3. 已知复数，i为虚数单位，则 A. B. C. D. z的虚部为 4. 已知角的终边过点，且，则m的值为 A. B. C. D. ‎ 5. 已知是等差数列，且，，则 A. B. C. D. ‎ 6. 在区间上机取一个实数x，则sinx的值在区间上的概率为 A. B. C. D. ‎ 7. 已知幂函数的图象过函数，且的图象所经过的定点，则b的值等于 A. B. C. 2 D. ‎ 8. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点有个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ 9. 如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩．其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为 A. B. C. D. ‎ 10. 设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 1. 如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为 ‎ A. B. 4 C. D. ‎ 2. 已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法--“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入，时，输出的 ______ ． ‎ 3. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为______．‎ 4. 正四棱柱中，，，点E是的中点，则异面直线与BE所成角的大小为______．‎ 5. 已知直线与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为，，若，则双曲线C的离心率为______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）‎ 6. 在公差为d的等差数列中，，，，且． 求的通项公式； 若，，成等比数列，求数列的前n项和． ‎ 7. 如图，在四棱锥，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，， ‎ ‎  设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；‎ ‎  求证：平面PCD；‎ ‎  求直线AD与平面PAC所成角的正弦值． ‎ 1. ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；单位：岁，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． 写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；下面的临界值表供参考 现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手， 求3名幸运选手中至少有一人在岁之间的概率． 参考公式：其中 ‎ ‎ 2. 已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C． 求曲线C的方程； 设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为，证明：直线l过定点． ‎ 1. 已知函数． 当时，判断函数的单调性； 当时，有两个极值点， 求a的取值范围： 若的极大值小于整数k，求k的最小值． ‎ 2. 在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为为参数在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为． 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； 若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角． ‎ 已知函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若的解集包含，求a的取值范围． ‎ ‎ ‎ 数学模拟试卷（文）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ CDBAA BBBBB CA 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎ ‎ ‎13.【答案】18 14.【答案】2 15.【答案】 16.【答案】或 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）‎ ‎17.【答案】解：公差为d的等差数列中，，，，且， 可得，或，， 则；或，； ，，成等比数列，可得， 即，化为或， 由可得，， 则， ， 可得前n项和 ． ‎ ‎18.【答案】证明：如图： 证明：连接BD，由题意得，， 又由，得， 平面PAD，平面PAD， 平面PAD； 证明：取棱PC中点N，连接DN， 依题意得， 又平面平面PCD，平面平面，平面PCD， 平面PAC， 又平面PAC，， 又，， 平面PCD，平面PCD， ‎ 平面PCD； 解：连接AN，由中平面PAC， 知是直线AD与平面PAC所成角， 是等边三角形，，且N为PC中点， ， 又平面PAC，， ， 在中，． 直线AD与平面PAC所成角的正弦值为． ‎ ‎19.【答案】解：根据所给的二维条形图得到列联表，‎ 正确 错误 合计 岁 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 岁 ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 分 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到 分 有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．分 按照分层抽样方法可知：岁抽取：人； 岁抽取：人 分 在上述抽取的6名选手中，年龄在岁有2人，年龄在岁有4人．分 年龄在岁记为； 年龄在岁记为b，c，， 则从6名选手中任取3名的所有情况为： B，、B，、B，、B，、a，、 a，、a，、b，、b，、c，、 a，、a，、a，、b，、b，、 c，、b，、b，、c，、c，，共20种情况，分 其中至少有一人年龄在岁情况有： B，、B，、B，、B，、a，、 a，、a，、b，、b，、c，、 a，、a，、a，、b，、b，、c，，共16种情况．分 记至少有一人年龄在岁为事件A，则分 至少有一人年龄在岁之间的概率为分 ‎ ‎20.【答案】解：由圆M：，可知圆心，半径1；圆N：，圆心，半径7． 设动圆的半径为R， 动圆P与圆M外切并与圆N内切，， 而，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为半长轴长的椭圆， ，，． 曲线C的方程为． 证明： 直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为：，． ，，． ． 解得． 此时直线l的方程为：． 直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为：，． 设， 联立，化为：． 则，， ，，． 化为：， 代入化为：． 直线l的方程为：． 令，可得． 可得直线l过定点 ‎ ‎21.【答案】解：当时，， ． 在，上单调递减； 当时，‎ 有两个极值点， 则有两个负根． 令，则． 当时，，时，． 则上单调递减，在上单调递增． 又，，， 要使有两个负根，则，即，解得； 由可知，，， ，使得，即， 即，且在上，单调递增， 在上，单调递减． 为的极大值点． ，． ，单调递增， ． ． ‎ ‎ 22.【答案】解：因为直线l的参数方程为为参数， 当时，直线l的直角坐标方程为． 当时，直线l的直角坐标方程为． 因为，， 因为，所以． 所以C的直角坐标方程为． 曲线C的直角坐标方程为， 将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理， 得． 因为，可设该方程的两个根为，， 则，，． 所以 ． 整理得， 故． 因为，所以或， ‎ 解得或或 综上所述，直线l的倾斜角为或． ‎ ‎23.【答案】解：当时，，即， 即，或，或； 解可得，解可得，解可得． 把、、的解集取并集可得不等式的解集为或． 原命题即在上恒成立， 等价于在上恒成立， 等价于， 等价于，在上恒成立． 故当时，的最大值为，的最小值为0， 故a的取值范围为． ‎