数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第六次双周考（2017 9页

荆州中学2018届高三年级第六次周考数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称且，则＝(　　) ‎ A．－5 B．‎5 C．－4＋i D．－4－i ‎3. 的内角的对边分别为,且,，，则角=( )‎ A． B. C. 或 D.或 ‎ ‎4.执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（ ）‎ A．12 B. 14 C. 7 D. 9‎ ‎5.若， ，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A.或 B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎7．已知实数，满足不等式组：， 则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，侧视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）‎ A.1 B. C. D. 2‎ ‎9．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，则对于任意实数，则的值（ ）‎ A．恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不能确定 ‎11．以双曲线的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，.在其共同的定义域内，的图像不可能在的上方，则求的取值范围（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、 填空题：‎ 13. 命题的否定是 ‎ ‎14.已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是 ‎ ‎15. 已知向量，则＝ .‎ ‎16.对于集合和常数，‎ 定义：‎ 为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题12分）在数列中，已知，(）‎ ‎（1）求证：是等比数列 ‎（2）设，求数列的前项和 ‎18．(本小题满分12分) 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了‎3月11日至‎3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎3月11日 ‎3月12日 ‎3月13日 ‎3月14日 ‎3月15日 昼夜温差()‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）从‎3月11日至‎3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于‎25”‎的概率；‎ ‎（2）请根据‎3月12日至‎3月14日的三组数据，令昼夜温差为，发芽数为，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用‎3月11日与‎3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式：或，）‎ ‎19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，边长为1，，平面，是等腰三角形. ‎ （1） 求证：平面平面 （2） 在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）椭圆（）的上下左右四个顶点分别为、、、，轴正半轴上的某点满足，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；‎ ‎（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点、，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值； ‎ ‎（Ⅱ）若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设直线与曲线相交于两点，求的最小值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 已知，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（II）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ 荆州中学高三周考数学（文科）试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C D B D C C A B C 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15.9 16.1‎ 三、解答题 ‎17. 解析：（Ⅰ）由得：（） ‎ 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.……………5分 ‎ (2) 由（1）知：， （）‎ ‎（）‎ ‎==++……==‎ ‎18． 解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 ……………2分 ‎ 设“均不小于‎25”‎为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为 ………4分 ‎（2）由数据得，，，， …………6分 ‎ 由公式，得，， ‎ 所以关于的线性回归方程为 ………………8分 ‎（3）当时，，|22-23|，当时， |17-16|‎ ‎ 所以得到的线性回归方程是可靠的。 ……………12分 ‎19. 【解析】（1）因为为菱形，所以 ‎ 又因为平面，且平面，所以;所以平面;又因为平面，所以平面平面………………………5分 （2） 平面，,‎ ‎ 在,,又,.………………………8分 ‎ 在中，,又,‎ 又 ‎,………………………………………12分 ‎20．解：（1）设点的坐标为（），易知，，‎ ‎，.因此椭圆标准方程为，‎ 点坐标为 ……………4分 ‎（2）设直线的斜率为，，，，则： ，： 、的面积相等，则点，到直线的距离相等. 所以，解之得或（舍）. …8分 当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：‎ ‎，所以所以；‎ 所以的面积为. ………10分 当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：‎ ‎，解之得（舍）‎ 所以的面积为.‎ 所以， …………12分 ‎21．解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 令得，的变化如下表：‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 在上的最小值是，‎ 因为，‎ 所以在上的最大值是. ……………………6分 ‎（Ⅱ），‎ 所以或，‎ 设，则，时，，时，，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，，‎ 且，‎ ‎（ⅰ）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；‎ ‎（ⅱ）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；‎ ‎（ⅲ）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.‎ 综上可得， 时，方程有3个实根. …………………12分 ‎22. 解：（1）由，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为 …………..4分 ‎（2）将直线的参数方程代入，得. ‎ 设两点对应的参数分别为，则..6分 ‎∴‎ 当时，的最小值为4. ……………..10分 ‎23.解：（Ⅰ）由, 得，即. ‎ 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是所以 无解. ‎ 所以 ………5分 ‎（II）因为 ‎ 所以要使存在实数解，只需. ……8分 ‎ 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分