数学理卷·2019届山西省太原五中高二3月考试（2018-03） 6页

太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性练习 高 二 数 学(理)‎ 命题、校对： 褚晓勇 时间：2018.03.14‎ ‎1．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图象大致是( )‎ ‎2.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.则经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为（ ）‎ ‎ A. x－y－4＝0 B. x－y－4＝0，或y－2＝0 ‎ C. x＋y－4＝0 D. x－y－4＝0，或y＋2＝0.‎ ‎3．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2，在x＝－1时有极值0，则a+b＝（ ）‎ A. 11 B. 4 C. 4或 11 D. －7 ‎ ‎4.曲线 在点 处的切线为 ．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为( )‎ ‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎5．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )‎ A.(－∞，0) B.(0，) C.(0,1) D.(0，＋∞)．‎ ‎ ‎ ‎6.已知函数则对于任意实数,则的值为（ ）‎ A．恒正 B.恒等于 C．恒负 D. 不确定 7. 奇函数定义域为,其导函数是.当时,有 ‎,则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若曲线与曲线存在公共切线,则a的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 9. 设函数,则使得成立的的取值范围为 ‎ ‎10．已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________ .‎ ‎11. 设函数在处取得极值,则 = ‎ 12. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN＝_______.‎ 答题纸 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎ ‎ ‎ 9. 10. ‎ ‎ 11. 12. ‎ 13. 如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。‎ ‎ （1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？‎ ‎14.已知函数． (1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)证明：当时,关于的不等式恒成立；‎ ‎(3)若正实数满足,证明：．‎ 参考答案 ‎ B D A A B A D D 2 ‎13. 如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。‎ ‎ （1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？‎ ‎（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，‎ V(x)=（）‎ ‎（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；‎ ‎14.2017广西梧州高三上学期摸底联考】已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时,关于的不等式恒成立；‎ ‎（3）若正实数满足,证明．‎ 解析：（1）,由,得,又,所以,所以的单调减区间为,函数的增区间是,‎ ‎（2）令,‎ 所以 因为,所以,令,得,‎ 所以当；当时,,‎ 因此函数在是增函数,在是减函数,‎ 故函数的最大值为 令,因为,又因为在是减函数,‎ 所以当时,,即对于任意正数总有,‎ 所以关于的不等式恒成立；‎