数学卷·2019届云南省泸水市第一中学高二上学期期中考试试题（解析版）x 15页

‎2017-2018学年度上学期期中考试卷 考试时间：120分钟；‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1. 已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合=根据集合的交集的运算得到。‎ 故得到答案为：C。‎ ‎2. 已知为等差数列， ，则等于（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故答案选 ‎3. 若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. -2 D. -1‎ ‎【答案】B ‎【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.‎ ‎4. 执行如图的程序框图，那么输出的的值是（ ）‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015,‎ S=-1,k=2016<2018‎ S=,k=2017<2018‎ 输出2,选C.‎ ‎5. 已知一个五次多项式为，利用秦九韶算法计算的值时，可把多项式改写成，按照从内到外的顺序，依次计算： ， ， ， ，则的值为（ ）‎ A. 40 B. 41 C. 82 D. 83‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用秦九韶算法计算的值时，可把多项式改写成，按照从内到外的顺序，依次计算，故选.‎ ‎6. 已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵ 成等比数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得。‎ ‎∴。选A。‎ ‎7. 某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则应抽取各职称人数分别为（ ）‎ A. 5，10，15 B. 5，9，16 C. 3，10，17 D. 3，9，18‎ ‎【答案】D ‎【解析】由分层抽样的定义结合抽样比可知：‎ 高级职工应抽取：人；‎ 中级职工应抽取：人；‎ 一般职工应抽取：人；‎ 即各职称人数分别为3，9，18.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎ ‎8. 等比数列中， 和为方程的两根，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】等比数列中，和为方程的两根，所以.‎ ‎.‎ 故选D.‎ ‎9. 某校高一（）班共有人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据频率分布直方图，得成绩在内的频率为：，∴，解得；∴成绩在内的频率为，所求的学生人数为，故选B.‎ ‎10. 向量满足，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量满足， ‎ 得到 ‎ 故答案为：A。‎ ‎11. 数列满足则（ ）‎ A. 33 B. 32 C. 31 D. 34‎ ‎【答案】A ‎【解析】数列满足，是以2为公比的等比数列，首项为1，得到 ‎ 故答案为：A。‎ ‎12. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，‎ 且，‎ 则向量 ‎ 故选：B．‎ 点睛：这个题目考查了平面向量的加法运算法则平面向量基本定理。向量中用已知向量表示未知向量是一种常见方法；一般选择已知夹角和长度的向量来表示要求的向量，选择恰当的基底会对解题有很大帮助。‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 已知x＞﹣1，则的最小值为_____．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】，当且仅当，即舍去）时取等号，的最小值为，故答案为.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎14. 下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为 可得 ，‎ 乙组的平均数： ，解得： ，‎ 则: .‎ 点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．‎ ‎15. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是____________.‎ INPUT x IF x<0 THEN ‎ y=(x+1)*(x+1) ‎ ELSE ‎ y=(x-1)*(x-1) ‎ END IF PRINT y END ‎【答案】-6或6‎ ‎【解析】当x＜0时，‎ ‎25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去）‎ 当x≥0时，‎ ‎25=（x﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去）‎ 即输入的x值为±6‎ 故答案为：﹣6或6．‎ 点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．‎ ‎16. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式，当，即时，恒成立，合题意；当时，要使不等式恒成立，需，解得，所以的取值范围为，故答案为.‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，其余小题各12分）‎ ‎17. 已知与的夹角为，求 ‎（1）；（2）；（3）‎ ‎【答案】（1）-3；（2）-34；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据向量运算的定义式得到=-3.（2）根据向量点积的运算规律和定义展开得到结果.（3）将模长平方根据向量点积的运算得到结果.‎ 解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）.‎ ‎18. 已知等比数列满足， ‎ ‎（1）求数列的通项公式，‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设数列的首项为，‎ 由已知可得，解得， ‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，相减得 ‎ ，‎ 所以 点睛： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的，注意计算的准确性.‎ ‎19. 已知，,求当k为何值时 ‎（1）垂直； (2)平行.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据向量垂直得到向量点积为0，由向量坐标运算得到结果；（2）根据向量平行的坐标运算得结果.‎ 解析：‎ 由题意可得： ，‎ 而 ，故满足题意时：‎ ‎（1） ，解得： .‎ ‎（2） ，解得： .‎ ‎20. 从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：‎ ‎（1）估计这次考试成绩的众数，中位数，平均数；‎ ‎（2）估计这次考试成绩的及格率（60分及其以上为及格）．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）0.85.‎ ‎【解析】试题分析：（1）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；中位数是这个数两侧的小矩形的面积分别为0.5.（2）由频率分布直方图，求出不及格率，即可求得这次考试成绩的及格率； ‎ 解析：‎ ‎（1）由众数概念知，众数是出现次数最多的，‎ 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，‎ 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85‎ 这次考试成绩的中位数为则有：‎ ‎ 这次考试成绩的平均数为：‎ ‎45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；‎ ‎（2）这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85‎ 点睛：本题考查利用频率分布直方图求众数、平均数、及格率的方法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．还有就是注意图的纵坐标表示什么，是频率和组距之比，不是频率。‎ ‎21. 已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎（1）求 ‎（2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）直接由数列{an}满足，对n赋值可得到结果；（2）在数列递推式中取n=n+1得到另一递推式，作差后变形得到，，即说明数列{an+1}为等比数列；直接由数列{an+1}为等比数列写出其通项公式，则可得到数列{an}的通项公式；‎ 解析：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）证明： 当时， ，则 ‎ 两式相减得即 ‎ 于是又 所以数列是以为首项， 为公比的等比数列. ‎ 所以即 ‎ 所以数列的通项公式为 点睛：这个题目考查了数列中特定项的求法，等比数列的概念和证明；数列通项公式的求法；对于证明数列是等差或等比数列，只能用定义和等差（比）中项来证。数列通项的求法有构造新数列的方法，递推法等。‎ ‎22. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎（1）求回归直线方程 ‎（2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？ 参考数据： .‎ ‎【答案】（1） ；（2）万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（2）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额 解析：‎ ‎(1) ,又已知 ‎ ，于是可得： ， = ，因此，所求回归直线方程为： .‎ 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为万元时，‎ ‎ （万元），即这种产品的销售收入大约为万元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎