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  • 2021-06-30 发布

数学卷·2018届陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷(理科)(解析版)

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全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)期末数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是(  )‎ A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3 D.0‎ ‎2.已知命题p:任意x∈R,sinx≤1,则(  )‎ A.¬p:存在x∈R,sinx≥1 B.¬p:任意x∈R,sinx≥1‎ C.¬p:存在x∈R,sinx>1 D.¬p:任意x∈R,sinx>1‎ ‎3.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是(  )‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎4.“x>﹣2”是“(x+2)(x﹣3)<0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是(  )‎ A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0‎ ‎6.下列选项中,说法正确的是(  )‎ A.若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题 B.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 C.命题“若a=﹣b,则|a|=|b|”的否命题是真命题 D.命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题 ‎7.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是(  )‎ A.k<1或k>9 B.1<k<9 C.1<k<9且k≠5 D.5<k<9‎ ‎8.4.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为(  )‎ A.﹣=1 B.﹣=1‎ C.﹣=1 D.﹣=1‎ ‎9.椭圆(a>b>0)的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,则此椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则•的值为(  )‎ A.a2 B. a2 C. a2 D. a2‎ ‎12.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(  )‎ A.4 B. C. D.8‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.‎ ‎13.过椭圆左焦点F1作弦AB,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是  .‎ ‎14.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=4,点D是A1C1的中点,则异面直线AD和BC1所成角的大小为  .‎ ‎15.顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是  .‎ ‎16.椭圆的离心率,则m的取值范围是  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知命题p:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行,命题q:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并判断其真假.‎ ‎18.以(1,﹣1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线的方程存在吗?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.△ABC两个顶点A、B的坐标分别是(﹣1,0)、(1,0),边AC、BC所在直线的斜率之积是﹣4.‎ ‎(1)求顶点C的轨迹方程;‎ ‎(2)求直线2x﹣y+1=0被此曲线截得的弦长.‎ ‎20.如图,三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=2,PA=PB=PC=.‎ ‎(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;‎ ‎(2)求平面PBC和平面ABC夹角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)期末数学试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是(  )‎ A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3 D.0‎ ‎【考点】四种命题.‎ ‎【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可.‎ ‎【解答】解:∵原命题和逆否命题互为等价命题,‎ 逆命题和否命题互为等价命题,‎ ‎∴四种命题真命题的个数为0或2或4个,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.已知命题p:任意x∈R,sinx≤1,则(  )‎ A.¬p:存在x∈R,sinx≥1 B.¬p:任意x∈R,sinx≥1‎ C.¬p:存在x∈R,sinx>1 D.¬p:任意x∈R,sinx>1‎ ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.‎ ‎【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,‎ 即存在x∈R,sinx>1,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎3.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是(  )‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】利用抛物线的标准方程可得 ‎ p=10,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果.‎ ‎【解答】解:抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=10,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.“x>﹣2”是“(x+2)(x﹣3)<0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【解答】解:由(x+2)(x﹣3)<0得﹣2<x<3,‎ 则“x>﹣2”是“(x+2)(x﹣3)<0”的必要不充分条件,‎ 故选:B ‎ ‎ ‎5.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是(  )‎ A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】渐近线方程是﹣y2=0,整理后就得到双曲线的渐近线.‎ ‎【解答】解:双曲线 其渐近线方程是﹣y2=0‎ 整理得 x±2y=0.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎6.下列选项中,说法正确的是(  )‎ A.若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题 B.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 C.命题“若a=﹣b,则|a|=|b|”的否命题是真命题 D.命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题 ‎【考点】四种命题.‎ ‎【分析】A.根据复合命题真假关系进行判断,‎ B.根据逆命题的定义进行判断,‎ C.根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可,‎ D.根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可.‎ ‎【解答】解:A.若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q至少有一个为真命题,故A错误,‎ B.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为,命题“若a<b,则am2<bm2”为假命题,当m=0时,结论不成立,故B错误,‎ C.命题“若a=﹣b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=﹣b|”为假命题,a=b也成立,即逆命题为假命题,则否命题为假命题,故C错误,‎ D.命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”,则原命题为真命题,‎ 则逆否命题也为真命题,故D正确 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是(  )‎ A.k<1或k>9 B.1<k<9 C.1<k<9且k≠5 D.5<k<9‎ ‎【考点】椭圆的标准方程.‎ ‎【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆,可得x2、y2的分母均为正数,且y2的分母较大,由此建立关于k的不等式,解之即得k的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,‎ ‎∴k﹣1>9﹣k>0,‎ ‎∴5<k<9.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.4.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2‎ 上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为(  )‎ A.﹣=1 B.﹣=1‎ C.﹣=1 D.﹣=1‎ ‎【考点】椭圆的简单性质;双曲线的标准方程.‎ ‎【分析】在椭圆C1中,由题设条件能够得到,曲线C2是以F1(﹣5,0),F2(5,0),为焦点,实轴长为8的双曲线,由此可求出曲线C2的标准方程.‎ ‎【解答】解:在椭圆C1中,由,得 椭圆C1的焦点为F1(﹣5,0),F2(5,0),‎ 曲线C2是以F1、F2为焦点,实轴长为8的双曲线,‎ 故C2的标准方程为:﹣=1,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.椭圆(a>b>0)的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,则此椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】求得A(﹣a,0),B(a,0),F1(﹣c,0),F2(c,0),运用等差数列的中项的性质和离心率公式,计算即可得到所求值.‎ ‎【解答】解:由题意可得A(﹣a,0),B(a,0),F1(﹣c,0),F2(c,0),‎ 由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,可得 ‎2|F1F2|=|AF1|+|F1B|,‎ 即为4c=(a﹣c)+(a+c),‎ 即a=2c,e==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图.‎ ‎【分析】由题意画出几何体的直观图,然后判断以zOx平面为投影面,则得到正视图即可.‎ ‎【解答】解:因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以zOx平面为投影面,则得到正视图为:‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎11.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则•的值为(  )‎ A.a2 B. a2 C. a2 D. a2‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【分析】由题意可得, •=•=,再利用两个向量的数量积的定义求得结果.‎ ‎【解答】解:由题意可得, •=•===,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎12.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(  )‎ A.4 B. C. D.8‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标,再由AK⊥l,垂足为K,可求得K的坐标,根据三角形面积公式可得到答案.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为l:x=﹣1,‎ 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2),‎ AK⊥l,垂足为K(﹣1,2),‎ ‎∴△AKF的面积是4‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.‎ ‎13.过椭圆左焦点F1作弦AB,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是 16 .‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】依椭圆的定义得:△ABF2(F2为右焦点)的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a ‎【解答】解:△ABF2(F2为右焦点)的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2‎ 又∵AF1+AF2+=2a,BF1+BF2=2a,∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16‎ 故答案为:16‎ ‎ ‎ ‎14.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=4,点D是A1C1的中点,则异面直线AD和BC1所成角的大小为 30° .‎ ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;异面直线及其所成的角.‎ ‎【分析】可作出图形,取AC中点E,并连接C1E,BE,从而有C1E∥AD,从而得到∠EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角,根据条件可以求出△BC1E的三边长度,从而可以得到∠BEC1=90°,然后求sin∠BC1E,这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小.‎ ‎【解答】解:如图,取AC中点E,连接C1E,BE,则C1E∥AD;‎ ‎∴∠EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角;‎ 根据条件得:BE=2,C1E=2,BC1=4;‎ ‎∴BE2+C1E2=BC12;‎ ‎∴∠BEC1=90°;‎ ‎∴sin∠EC1B==;‎ ‎∴∠EC1B=30°;‎ ‎∴异面直线AD和BC1所成角的大小为30°.‎ 故答案为:30°‎ ‎ ‎ ‎15.顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是 y2=4x或x2=8y .‎ ‎【考点】抛物线的标准方程.‎ ‎【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B,在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程,对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数,即可得到相应抛物线的方程.‎ ‎【解答】解:直线2x+y﹣2=0交x轴于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2);‎ ‎①当抛物线的焦点在A点时,设方程为y2=2px,可得2p=4,‎ ‎∴抛物线方程为y2=4x;‎ ‎②当抛物线的焦点在B点时,设方程为x2=2py,可得2p=8,‎ ‎∴抛物线方程为x2=8y 综上所述,抛物线方程为y2=4x或x2=8y.‎ 故答案为:y2=4x或x2=8y.‎ ‎ ‎ ‎16.椭圆的离心率,则m的取值范围是 或 .‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】当m>1时,a2=m.b2=1,c2=m﹣1,e2=,‎ 当0<m<1时,a2=1.b2=m,c2=1﹣m,e2=∈().‎ ‎【解答】解:当m>1时,a2=m.b2=1,c2=m﹣1,e2=,⇒m>;‎ 当0<m<1时,a2=1.b2=m,c2=1﹣m,e2=∈()⇒0<m<.‎ 故答案为:0<m<或m>.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知命题p:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行,命题q:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并判断其真假.‎ ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可.‎ ‎【解答】解:“p或q”:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行.(真命题)…‎ ‎“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行.(假命题)…‎ ‎“非p”:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.(真命题)…‎ ‎ ‎ ‎18.以(1,﹣1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线的方程存在吗?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】先设出弦的两端点的坐标然后代入到抛物线方程后两式相减,可求得直线方程的斜率,最后根据直线的点斜式可求得方程.‎ ‎【解答】解:设这样的直线存在,其被抛物线截得弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则yi2=8x1,y22=8x2①…‎ ‎①中两式做差,得(y2+y1)(y2﹣y1)=8(x2﹣x1),‎ ‎∴kAB=﹣4.…‎ 得直线方程 y+1=﹣4(x﹣1),即4x+y﹣3=0.②…‎ 将②与曲线y2=8x联立,‎ 得16x2﹣32x+9=0,△=(﹣32)2﹣4×16×9>0(必须检验!) …‎ ‎∴弦所在直线方程为4x+y﹣3=0.…‎ ‎ ‎ ‎19.△ABC两个顶点A、B的坐标分别是(﹣1,0)、(1,0),边AC、BC所在直线的斜率之积是﹣4.‎ ‎(1)求顶点C的轨迹方程;‎ ‎(2)求直线2x﹣y+1=0被此曲线截得的弦长.‎ ‎【考点】轨迹方程.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用边AC、BC所在直线的斜率之积是﹣4,建立方程,即可求顶点C的轨迹方程;‎ ‎(2)利用弦长公式求直线2x﹣y+1=0被此曲线截得的弦长.‎ ‎【解答】解:(1)设C(x,y),由…‎ 由…‎ 化简可得4x2+y2=4…‎ 所以顶点C的轨迹方程为4x2+y2=4(x≠±1)…‎ ‎(2)设直线2x﹣y+1=0与曲线4x2+y2=4(x≠±1)相交于点A(x1,y1)、B(x2,y2).‎ 联立化为8x2+4x﹣3=0则,…‎ 弦长==‎ 所以直线2x﹣y+1=0被曲线4x2+y2=4(x≠±1)截得的弦长为.…‎ ‎ ‎ ‎20.如图,三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=2,PA=PB=PC=.‎ ‎(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;‎ ‎(2)求平面PBC和平面ABC夹角的正切值.‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定.‎ ‎【分析】(1)设O是AC的中点,连接PO,BO,推导出PO⊥AC,PO⊥OB,从而PO⊥平面ABC,由此能证明平面PAC⊥平面ABC.‎ ‎(2)设H是BC的中点,连接OH,PH,则∠‎ PHO为平面PBC和平面ABC的夹角,由此能求出平面PBC和平面ABC夹角的正切值.‎ ‎【解答】(本小题满分17分)‎ 证明:(1)如图,设O是AC的中点,连接PO,BO.‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=2,∴AC=2,OB=.…‎ 又∵PA=PC=,∴PO⊥AC,PO=2.…‎ ‎∴PO2+BO2=PB2,即PO⊥OB.…‎ 又∵BO∩AC=O,∴PO⊥平面ABC.‎ ‎∵PO⫋平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC.…‎ 解:(2)设H是BC的中点,连接OH,PH.‎ ‎∵O为AC的中点,∴OH∥AB,且OH=AB=1.…‎ ‎∵AB⊥BC,∴OH⊥BC.又PB=PC,∴PH⊥BC.‎ ‎∴∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角. …‎ 在Rt△PHO中,tan∠PHO===2,‎ 即平面PBC和平面ABC夹角的正切值为2.…‎ ‎ ‎ ‎2017年1月25日