2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期中考试 数学 （Word版） 8页

洛阳市2019—2020学年第一学期期中考试 高二数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页。共150分.考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.‎ ‎2.考试结束，将答题卡交回.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的.‎ ‎1.若a < b < 0,那么下列不等式中不正确的是 A. ab > b2 B. ab < a2 C. D. ‎ ‎2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，“若，则△ABC—定是 ‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形 ‎3.若数列{}的通项公式,则此数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.以上都不是 ‎4. 下列函数中，的最小值为2的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知等比数列{}满足,且，则等于 A. B.16 C. D.8‎ ‎6.已知锐角三角形的三边分别为5，12，，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若，则的最小值为 A.1 B. C. D.2‎ ‎8.已知数列{}的前项积为T，且满足，若，则为 A.-3 B.-2 ‎ C. D. ‎ ‎9.如图，在△ABC中，B = , AC = 8，D 是 BC 边上一点，DC = 5,DA = 7,则AB的长为 A. B. C. 8 D. ‎ ‎10.实数满足条件，当目标函数，在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为 A.6 B.4 C.3 D.2‎ ‎11.设等差数列{}的前项和分别为，若，则使的的个数为 A.3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点P是AB的中点，若，则△ABC面积的最大值为 A. B.3 C. D.12‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.设0 < a < b < 1，则四个数，2ab ,a+b,a2 + b2中最小的是 .‎ ‎14.若实数满足则的取值范围是 .‎ ‎15.已知数列{}的前项和分别为，若此数列为等比数列，则 .‎ ‎16.在锐角△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分/解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ ‎ 设为等差数列{}的前项和，已知.‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{}的前项和.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.‎ ‎（1）求sinA的值；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张360元，使用规定:不记名，每卡.每次仅限1人，每天仅限1次，公司共如名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次40元，如果要使每位M工健身10次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元钱？‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎（1）设不等式<0对于满足的实数都成立，求正实数的取值范围；‎ ‎（2）设不等式对于满足的实数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且. ‎ ‎（1）求角A；‎ ‎(2)若△ABC的内切圆面积为，求△ABC面积S的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 设为正项数列{}的前项和，且.数列{}满足：‎ ‎.‎ ‎（1）求数列{}，{}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{}的前项和;‎ ‎（3）设，问是否存在整数，使数列{}为递增数列？若存在求的值，若不存在说明理由.‎