数学理卷·2017届四川省南充高级中学高三3月月考（2017 10页

四川南充高中2017届高三3月检测考试 数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设变量，满足线性约束条件则目标函数的最小值是（ ）‎ A．-6 B．-2 C．4 D．6‎ ‎3.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（ ）‎ A．10 B．-10 C．9 D．15 ‎ ‎4.如果执行下面的框图，输入，则输出的数等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在函数中，若，则的值（ ）‎ A．1 B． C.1或 D．‎ ‎6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②‎ 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病.；其中错误的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎7.从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）‎ A．120种 B．480种 C.720种 D．840种 ‎8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在中，关于的方程有两个不等的实数根，则角为（ ）‎ A．锐角 B．直角 C.钝角 D．不存在 ‎10.函数的定义域为，图象如图3所示：函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ）‎ A．14 B．12 C.10 D．8‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意， 恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线与所围成的图形的面积是 ．‎ ‎14.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．‎ ‎15.设使函数有意义，若为假命题，则的取值范围为 ．‎ ‎16下列结论正确的是 ．‎ ①在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；‎ ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；‎ ③已知命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是真命题；‎ ‎④设常数、，则不等式对恒成立的充要条件是.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最值.‎ ‎18. 已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并求出单调区间.‎ ‎19. 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）.已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.‎ ‎（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；‎ ‎（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20. 已知椭圆：的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于，两点，点在椭圆上，，直线交轴于点.‎ ‎（Ⅰ）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）当，时，求的取值范围.‎ ‎21. 设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎1）求，的值；‎ ‎2）证明：当时，；‎ ‎3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）设与相交于，两点，求；‎ ‎（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. ‎ 高三理科数学（答案）‎ 一、选择题 ‎1-5:CACDB 6-10: CBDAA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14.45 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.解（Ⅰ）‎ ‎ ‎ 由得的定义域为 故的最小正周期为 ‎（Ⅱ）‎ ‎，即，单调递减 ‎，即，单调递增 而，‎ ‎18.解：（1），则，，‎ ‎（2）的定义域为，，‎ 令，则或-1（舍去）‎ 当时，，递减，当时，，递增，‎ 在上递减，递减区间是，在上递增，递增区间是.‎ ‎19.解：（1）由直方图知，，解得，‎ 因为甲班学习时间在区间的有8人，所以甲班的学生人数为，‎ 所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间的人数为（人）.‎ ‎（2）乙班学习时间在区间的人数为（人）.‎ 由（1）知甲班学习时间在区间的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0,1,2,3.‎ ‎，，，.‎ 所以随机变量的分布列为：‎ ‎20.解：（Ⅰ）直线的方程为 直线的方程为，令，‎ 于是，，‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为，‎ 联立并整理得，‎ 解得或，‎ 所以 ‎ 同理 因为 所以 ，整理得，‎ 因为椭圆的焦点在轴，所以，即，‎ 整理得，解得.‎ ‎21.（1），‎ ‎，‎ ‎（2），‎ 设，，‎ ‎，在上单调递增，‎ ‎，在上单调递增，，‎ ‎.‎ ‎（3）设，，‎ 由（2）中知，，‎ ‎，‎ ① 当，即时，，在单调递增，，成立.‎ ② 当，即时，，‎ ‎，令，得，‎ 当时，，在上单调递减，，不成立，‎ 综上，‎ ‎22.解：（Ⅰ）的普通方程为，的普通方程为，‎ 联立方程组，解得交点坐标为， ‎ 所以；‎ ‎（Ⅱ）曲线：（为参数）.‎ 设所求的点为，‎ 则到直线的距离 当时，取得最小值.‎ ‎23.（1）当时，由解得 当时，不成立 当时，解得 综上有的解集是 ‎（2）因为，所以的最小值为3‎ 要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需 解得，故的取值范围是