数学文卷·2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试（2017 11页

广东省化州市2018年高考第二次模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若角终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.实数满足条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. 1 D．2‎ ‎6.设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”‎ 思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）‎ A． 12 B．18 C. 24 D．32‎ ‎8.函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 7 B． C. D．‎ ‎10.已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． 4 C. D．‎ ‎12.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.平面向量的夹角为，，，则 ．‎ ‎14.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．‎ ‎15.已知分别是内角的对边，，则 ．‎ ‎16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设数列满足，点（）均在直线上.‎ ‎（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：‎ ‎（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25” 的概率； ‎ ‎（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？‎ 参考公式：， .‎ ‎19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.‎ ‎20. 如图，已知椭圆：， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.‎ ‎21. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.‎ ‎（1）当时，求函数的最值；‎ ‎（2）试判断函数在区间的单调性；‎ ‎（3）设，试证明：‎ ‎.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCCBD 6-10: BCBDC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 1 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解: （1）证明：由点均在直线上，‎ 可知，‎ 则，‎ 于是（），‎ 即数列是以2为公比的等比数列．‎ 因为，所以． ‎ ‎（2），所以， ‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ① ‎②得 ‎，‎ 故． ‎ ‎18. 解：(1)所有的基本事件为 ‎(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，‎ ‎ (30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个. ‎ 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为 ‎(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个. ‎ ‎ 所以P(A)＝. ‎ ‎3.(2)由数据得，另3天的平均数，， ‎ 法一：， ‎ 法二：，‎ 所以＝27－×12＝－3， ‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝x－3. ‎ ‎(3)依题意得，当x＝10时，＝22，|22－23|<2；当x＝8时，＝17，|17－16|<2，…11分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的. ‎ ‎19. 解：（1）证明：在正中，是的中点，所以． ‎ 因为是的中点，是的中点，所以，故． ‎ 又，，平面， ‎ 所以平面． ‎ 因为平面，所以．‎ 又平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）设,则 三棱锥的体积为，得x=2‎ 设点到平面的距离为． 因为为正三角形，所以 ． ‎ 因为，所以．‎ 所以．‎ 因为，由（1）知，所以．‎ 在中，，所以． ‎ 因为， ‎ 所以，即． ‎ 所以．故点到平面的距离为．‎ ‎20. （1）因为、、构成等差数列，‎ 所以，所以， ‎ 又因为，所以，‎ 所以椭圆的方程为． ‎ ‎（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直．‎ 设方程为，‎ 将其代入，整理得，‎ 设， ，所以， ‎ 故点的横坐标为，所以．‎ 因为，所以，‎ 解得，即．　 ‎ ‎∵和相似，∴若，则，‎ ‎∴‎ 整理得，因此此方程无解，‎ 所以不存在直线，使得. ‎ ‎21. 当时，方程的两实根为 ‎ ‎， ‎ 当时，，在为单调递增函数，‎ 的最小值为，的最大值为； ‎ ‎（2） ‎ 由题知：时，所以，‎ 在区间为单调递增函数； ‎ ‎（3）由（2）知，‎ 又由题得：，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22. （1）圆的直角坐标方程为；‎ 直线的普通方程为． ‎ ‎ （2）圆，直线，‎ ‎∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，‎ ‎∴圆心到直线的距离， ‎ 解得或． ‎ ‎23. 解：（1）当时，由得，两边平方整理得 ‎，解得 所以原不等式的解集为 ‎（2）由得，‎ 令，则，‎ 作出函数的图像，得 从而实数的取值范围为