山西省芮城市2020届高三3月月考数学（理） 9页

高三理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知复数z满足,z的共轭复数为，则（ ）‎ ‎ A. 0 B. 4i C. -4i D.-4‎ ‎2、设集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 甲 乙 ‎3 2‎ ‎4 0‎ ‎8 3 3 ‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎2 x ‎1 4‎ ‎0‎ ‎3、已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为（ ）‎ A.2 B.3 C,4 D.6‎ ‎4、已知命题p:若则；命题q:在中，若A>B则sinA>sinB,下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、我国数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中五等人与六等人所得黄金总数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知双曲线C: 的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3:1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若展开式中含项的系数为21，则实数a的值为（ ）‎ ‎ A.3 B.-3 C.2 D.-2‎ ‎8、若则（ ）‎ ‎ A.2x<3y<5z B.5z<3y<2x C.3y<2x<5z D.5z<2x<3y ‎9、在中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，若，，则的面积是（ ）‎ ‎ A.3 B. C. D. ‎ ‎10、已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是该抛物线准线上一动点，若点A在该抛物线上且AF=5,则PA+PO的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，该四棱锥三视图如图所示，E，F分别是棱AB,CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长度为，则该球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设函数f(x)的导函数为,f(0)=1,且 ,则 的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为______‎ ‎14、已知函数的相邻两个对称中心距离为，且，将其上所有点的再向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得的图像，则的表达式为_______‎ ‎15、已知函数，若数列满是递增数列，则实数a的取值范围是______‎ ‎16、在三棱锥A-BCD中，AC=AD=BC=BD=10,AB=8,CD=12,点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为，则PB的最大值是_______‎ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、(本小题12分)在中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，cos(2B+2C)+3cosA-1=0,且外接圆的直径为2‎ ‎ （1）求角A的大小 ‎ （2）求关于x的不等式在的解集 ‎18、(本小题12分)在平面多边形ABCDEF中，四边形ABFE是边长为2的正方形，四边形DCFE为等腰梯形，G为CD的中点,DC=2FE,DE=CF=EF,现将梯形DCFE沿EF折叠，使 ‎ （1）求证：‎ ‎ （2）求CB与平面GEB成角的正弦值 ‎19、已知椭圆C: 的两个焦点分别为点P是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数.‎ ‎ （1）求椭圆方程 ‎ （2）设点P，过点P作直线与圆 相切且分别交椭圆于M,N,求直线MN的斜率.‎ ‎20、已知函数 ‎ （1）对定义域内的任意x,都有，求a的取值范围 ‎ （2）若在x=1处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数n，其中e为自然对数的底数.‎ ‎21、某人某天的工作是驾车从A地出发，到B,C两地办事，最后返回A地，A,B,C,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表 路段 正常行驶所用时间（小时）‎ 上午拥堵概率 下午拥堵概率 AB ‎1‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ BC ‎2‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ CA ‎3‎ ‎0.3‎ ‎0.9‎ 若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时.‎ 现有如下两个方案：‎ 方案甲：上午从A地出发到B地办事然后到达C地，下午从C地办事后返回A地；‎ 方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办完事后返回A地.‎ ‎（1）若此人早上8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回A地的概率.‎ ‎（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回A地？请说明理由。‎ ‎(二)选考题（共10分，请在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）‎ ‎22、在直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程 ‎ ‎（2）设点P的坐标为（2，2）,直线交曲线C与A,B两点，求|PA|+|PB|的取值范围。‎ ‎23、已知函数 ‎ （1）若求实数a的取值范围 ‎ （2）若求证：‎ ‎ 裴亚芬18735679899‎ 理科数学考试答案 一、选择题 ‎1-5 CDCBC, 6-10 AABCD 11-12 DB 二、填空题 ‎13、 ； 14、；15、21-a)……………………1分 ‎ 令，则在（-a,1-a）单调递减，在单调递增，……………………………………………2分 ‎ f(x)的最小值为f(1-a)=1-a>0 所以a>1…………………………2分 ‎ （2）由（1）可知…………1分 ‎ 令则有 …………1分 ‎ …… 相加得 右边放缩 …………………………………………………2分 ‎ ‎ 又因为 上述可得 ‎ …………………………………3分 ‎21、（1）由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时 返回时有三段路段拥堵，二者互为对立事件，‎ 记“不能按时返回为事件A”则 所以能够按时返回的概率 ……………………………….5分 ‎（2）设某段路正常行驶时间为x,拥堵的概率为p 则该路段行驶时间x的分布列为 行驶时间x x x+1‎ 概率p ‎1-p p 故Ex=x(1-p)+(x+1)p=x+p…………………………………………………4分 上午AB、BC、CA路段行驶时间期望值分别为1.3小时2.2小时、3.3小时 下午AB、BC、CA路段行驶时间期望值分别为1.6小时2.7小时 3.9小时 设采用甲方案所花费总行驶时间为Y,则EY=1.3+2.2+3.9=7.4小时 设采用乙方案所花费总行驶时间为Z,则EZ=3.3+2.7+1.6=7.6小时 因此采用甲方案能更早返回…………………………………………………3分 ‎22、（1）曲线C的直角坐标方程为……………………2分 ‎ （2）将直线参数方程代入曲线C方程中 ‎……………………4分 ‎………3分 ‎……………………1分 ‎23、（1）解：可得所以解集为 ‎…………………………………5分 ‎ （2）‎ ‎ 得……………………………………5分 ‎ ‎