数学文卷·2019届江西省赣州市十四县（市）高二期中联考（2017-11） 9页

‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（文科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.04‎ ‎2.已知直线过点，且与直线垂直，则的方程是（ ）‎ A. B.  C.  D．‎ ‎3.已知向量，，则在上的投影为（ ）‎ A． B． C.1 D．-1‎ ‎4.圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）．‎ A．5 B．7 C．11 D．13‎ ‎6.设为不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①若 则； ②若则； ‎ ‎③若则； ④若则；‎ ‎⑤若则；⑥若则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎7.程序框图如图所示： ‎ 如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入（ ）‎ (1) ‎　 B． C．　 D． ‎ ‎8.已知函数 的图 象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，则所得的函数解析式为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.在正方体中，是棱的中点，是的中点，是上的一点且，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知，满足则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值是，则的值为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）‎ ‎13.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为_________人．‎ ‎14.已知的取值如下表所示：‎ 从散点图分析，与线性相关，且,则＝__________.‎ ‎15.各项为正的等差数列中, 与的等差中项为,则的最大值为__________．‎ ‎16.如图，在长方体中, 点为线段上的动点 ‎(包含线段端点)，则 的周长的最小值是 ‎_____________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若不等式的解集是，求的周长．‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,‎ ‎,，为的中点，分别为上的中点. ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎19. （本小题满分12分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；‎ ‎（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．‎ ‎（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；‎ ‎（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列 ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）取中点,证明：平面；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知圆的圆心为，直线.‎ ‎（1）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；‎ ‎（2）若直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（文科）参考答案 宁都中学 陈维君13516690217 何文才13507975641 石城中学 谭鸿宇15180236939‎ 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C B C A B D C D B 二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）‎ ‎13. 840 14. 2.6 15. 6 16.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解析：（1）由得, ……2分 ‎ 即，得 ……3分 ‎ ‎ 即， 得， …………………………………………4分 又，于是 ……………………………………………………5分 ‎ ‎（2）依题意a、c是方程的两根 ， ……6分 ‎ ‎ 由余弦定理得 ……8分 ‎ ‎， ………………………………………………………………………………9分 ‎ 求的周长为．……………………………………………………………10分 ‎18.解析：（1）在中，因为,所以，…………1分 又因为，平面，平面,,……3分 则平面，……………………………………………………………4分 又因为平面,则平面平面；…………6分 ‎（2）取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，…9分 故,平面，所以平面.…………12分 ‎19.解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为， ，．………3分 ‎（2）设中位数为，则， ，中位数为32．………6分 ‎（3）（i）5个年龄组的平均数为，……………………7分 方差为．…………………………………………8分 ‎5个职业组的平均数为，………………………………9分 方差为．…………………………………………10分 ‎（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好……12分 ‎20.解析：（Ⅰ），…………2分 由及得 ，‎ 数列是首项，公差的等差数列，………………4分 所以．………………6分 ‎（Ⅱ） ……………………8分 ‎，…………………………10分 ‎．………12分 ‎21.解析：（1）因为为的中点，为的中点，则在中，∥ ‎ 平面, 平面, 则∥平面…………………………………3分 ‎（2）证明: 取中点， 在中，，则． ‎ 而，则在等腰三角形中 . ①………………4分 又在中，, 则∥‎ 因为，，则，…………5分 又，即，则，‎ 所以 因此． ②………………………………6分 又，由①②知 ……………………7分 ‎（3）在中，,………………………………8分 又∥，，平面，‎ 即为三棱锥的高………………………………………………………………9分 ‎…………………………………………10‎ 分 在中，，……………………………11分 设点到平面的距离为，则 ‎，即点到平面的距离为.………………………………………12分 ‎22.解析：（Ⅰ）圆方程为，所以圆心……1分 ‎ 设直线被圆截得的弦长为，圆心到直线的距离为，‎ ‎ 当时，，……………………………………………3分 ‎ ……………………5分 ‎ 又……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），由题意知………………………………8分 ‎ 直线在圆的上方，……………………10分 ‎ …………………………………………12分