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- 2021-06-30 发布
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海原一中2019-2020学年第二学期第一次月考
高二数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( )
A.性别与喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比例约为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的比例约为60%
2.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于( )
A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i
4. 若z=,则复数等于( )
A.5 B. C.3 D.
5.将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为( )
A.(π,0) B.(π,2π) C.(-π,0) D.(-2π,0)
6.将曲线C按伸缩变换公式变换,得到的曲线方程为x′2+y′2=1,则曲线C的方程为( )
A.+=1 B.+=1 C.4x2+9y2=36 D.4x2+9y2=1
7.直线(t为参数)的斜率是( )
A.2 B. C.-2 D.-
8.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表:
广告费用x(万元)
2
3
5
6
销售利润y(万元)
5
7
9
11
由表中数据,得线性回归方程l:=x+,则下列结论正确的是( )
A.<0 B.<0 C.直线l过点(4,8) D.直线l过点(2,5)
9.极坐标方程ρ=-4cos θ化为直角坐标方程是( )
A.x-4=0 B.(x+2)2+y2=4
C.x+4=0 D.x2+(y+2)2=4
10.曲线θ=与ρ=6sin θ的两个交点之间的距离为( )
A.1 B. C.3 D.6
11.数列5,9,17,33,x,......中的x等于( )
A.47 B.65 C.63 D.128
12.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值( )
A.大于0 B.小于0 C.不小于0 D.不大于0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=________.
14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.
附:K2=.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
15.在复平面内,若z=x2-6x+5+(x-2)i所对应的点在第三象限,则实数x的取值范围是________.
16.若直线l:y=kx与曲线C:(参数θ∈R)有唯一的公共点,则实数k=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分) 实数x取什么值时,复数z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i是:
(1)实数; (2)虚数; (4)纯虚数;
18. (12分)已知A、B都是锐角,且
19.(12分)已知某曲线C的参数方程为,(其中t是参数,a∈R),点M(3,1)在该曲线上.(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.
20.(12分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?
(附:)
21.(12分)已知x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=3x-y的最大值和最小值.
22. (12分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的的参数方程为(t为参数)
直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,
(1) 写出直线l的普通方程;
(2) 求线段AB的长.
高二数学文科数学卷答案
一、 选择题
1-5 C A B B A 6-10 D C C B C 11-12 B D
二、 填空题
13、-10i 14、0.005 15、(1,2) 16、
三、 解答题
17.解:①当x2-2x-15=0,即x=-3或x=5时,复数z为实数;
②当x2-2x-15≠0,即x≠-3且x≠5时,复数z为虚数;
③当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0,即x=2时,复数z是纯虚数;
18.
19.解:(1)由题意可知有故∴a=1.
(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为
由第一个方程得t=代入第二个方程得y=()2,
即(x-1)2=4y为所求方程.
20.解 (1)由题设所给数据,可得散点图如图.
(2)由数据,计算得:
==4.5, ==3.5,
所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为
===0.7,
=- =3.5-0.7×4.5=0.35,
因此,所求的线性回归方程为 =0.7x+0.35.
(3) 由(2)的回归方程得
y=0.7×100+0.35=70.35(吨标准煤).
21.解 由(x-1)2+(y+2)2=4可知,曲线表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.
其参数方程为
令x=1+2cos θ,y=-2+2sin θ,
则S=3x-y=3(1+2cos θ)-(-2+2sin θ)=5+6cos θ-2sin θ
=5+2·sin(θ+φ)(其中tan φ=-3),
所以,当sin(θ+φ)=1时,S取得最大值5+2;
当sin(θ+φ)=-1时,S取得最小值5-2.
21. (1)直线l的普通方程为:x+y-3=0
(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得
化简整理
解得
所以