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  • 2021-06-30 发布

宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

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海原一中2019-2020学年第二学期第一次月考 高二数学(文科)试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出(  )‎ A.性别与喜欢理科无关 ‎ B.女生中喜欢理科的比例约为80%‎ C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 ‎ D.男生中不喜欢理科的比例约为60%‎ ‎2.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于(  )‎ A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 4. 若z=,则复数等于(  )‎ A.5 B. C.3 D.‎ ‎5.将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(  )‎ A.(π,0) B.(π,2π) C.(-π,0) D.(-2π,0)‎ ‎6.将曲线C按伸缩变换公式变换,得到的曲线方程为x′2+y′2=1,则曲线C的方程为(  )‎ A.+=1 B.+=1 C.4x2+9y2=36 D.4x2+9y2=1‎ ‎7.直线(t为参数)的斜率是(  )‎ A.2 B. C.-2 D.- ‎8.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表:‎ 广告费用x(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售利润y(万元)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ 由表中数据,得线性回归方程l:=x+,则下列结论正确的是(  )‎ A.<0 B.<0 C.直线l过点(4,8) D.直线l过点(2,5)‎ ‎9.极坐标方程ρ=-4cos θ化为直角坐标方程是(  )‎ A.x-4=0 B.(x+2)2+y2=4 ‎ C.x+4=0 D.x2+(y+2)2=4‎ ‎10.曲线θ=与ρ=6sin θ的两个交点之间的距离为(  )‎ A.1 B. C.3 D.6‎ ‎11.数列5,9,17,33,x,......中的x等于(  )‎ A.47 B.65 C.63 D.128‎ ‎12.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值(  )‎ A.大于0 B.小于0 C.不小于0 D.不大于0‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=________.‎ ‎14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.‎ 附:K2=.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎15.在复平面内,若z=x2-6x+5+(x-2)i所对应的点在第三象限,则实数x的取值范围是________.‎ ‎16.若直线l:y=kx与曲线C:(参数θ∈R)有唯一的公共点,则实数k=________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分) 实数x取什么值时,复数z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i是:‎ ‎(1)实数; (2)虚数; (4)纯虚数;‎ 18. ‎(12分)已知A、B都是锐角,且 ‎19.(12分)已知某曲线C的参数方程为,(其中t是参数,a∈R),点M(3,1)在该曲线上.(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.‎ ‎20.(12分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出表中数据的散点图;‎ ‎(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;‎ ‎(3)根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?‎ ‎(附:)‎ ‎21.(12分)已知x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=3x-y的最大值和最小值.‎ 22. ‎(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的的参数方程为(t为参数)‎ ‎ ‎ 直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,‎ (1) 写出直线l的普通方程;‎ (2) 求线段AB的长.‎ 高二数学文科数学卷答案 一、 选择题 ‎1-5 C A B B A 6-10 D C C B C 11-12 B D 二、 填空题 ‎13、-10i 14、0.005 15、(1,2) 16、‎ 三、 解答题 ‎17.解:①当x2-2x-15=0,即x=-3或x=5时,复数z为实数;‎ ‎②当x2-2x-15≠0,即x≠-3且x≠5时,复数z为虚数;‎ ‎③当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0,即x=2时,复数z是纯虚数;‎ 18. ‎19.解:(1)由题意可知有故∴a=1.‎ ‎(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为 由第一个方程得t=代入第二个方程得y=()2,‎ 即(x-1)2=4y为所求方程.‎ ‎20.解 (1)由题设所给数据,可得散点图如图.‎ ‎(2)由数据,计算得:‎ ==4.5, ==3.5,‎ 所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 ===0.7,‎ =- =3.5-0.7×4.5=0.35,‎ 因此,所求的线性回归方程为 =0.7x+0.35.‎ (3) 由(2)的回归方程得 ‎ y=0.7×100+0.35=70.35(吨标准煤).‎ ‎21.解 由(x-1)2+(y+2)2=4可知,曲线表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.‎ 其参数方程为 ‎ 令x=1+2cos θ,y=-2+2sin θ,‎ 则S=3x-y=3(1+2cos θ)-(-2+2sin θ)=5+6cos θ-2sin θ ‎=5+2·sin(θ+φ)(其中tan φ=-3),‎ 所以,当sin(θ+φ)=1时,S取得最大值5+2;‎ 当sin(θ+φ)=-1时,S取得最小值5-2.‎ 21. ‎(1)直线l的普通方程为:x+y-3=0‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得 ‎ 化简整理 ‎ 解得 ‎ 所以