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- 2021-06-30 发布
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课时分层训练(三十八)
空间几何体的结构及其三视图和直观图
A组 基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.下列叙述中,正确的个数为( )
①在棱柱中,各侧面都是平行四边形;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线;
③有两个面互相平行,且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.
A.0 B.1
C.2 D.3
C [由棱柱的结构特征可知①正确.由圆锥母线的定义可知②正确.棱台的定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,各侧棱延长线相交于一点才行,故③错.]
2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.四面体 D.三棱柱
A [由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形.]
3.(2017·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图718所示,则该三棱锥的侧视图可能为( )
图718
A B C D
D [由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD,
∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]
4.一个几何体的三视图如图719所示,则该几何体的表面积为( )
【导学号:01772241】
图719
A.3π B.4π
C.2π+4 D.3π+4
D [由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所示.
表面积为2×2+2××π×12+π×1×2=4+3π.]
图7110
5.(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图7110,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A. B.
C. D.
D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为
V1=××1×1×1=,
剩余部分的体积V2=13-=.
所以==,故选D.]
二、填空题
6.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7111所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为________.
【导学号:01772242】
图7111
2 [因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.]
7.如图7112所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.
【导学号:01772243】
图7112
1 [三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.]
8.某三棱锥的三视图如图7113所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.
图7113
2 [由题中三视图可知,三棱锥的直观图如图所示,其中PA⊥平面ABC,M为AC的中点,且BM⊥AC,故该三棱锥的最长棱为PC.
在Rt△PAC中,
PC===2.]
三、解答题
9.某几何体的三视图如图7114所示.
图7114
(1)判断该几何体是什么几何体?
(2)画出该几何体的直观图.
[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分
(2)直观图如图所示.12分
图7115
10.如图7115,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图7116为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.
图7116
(1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
(2)求PA.
[解] (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.5分
(2)由侧视图可求得PD===6.8分
由正视图可知AD=6,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,PA===6 cm.12分
B组 能力提升
(建议用时:15分钟)
1.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )
A.S1=S2=S3
B.S2=S1,且S2≠S3
C.S3=S1,且S3≠S2
D.S3=S2,且S3≠S1
D [如图所示,根据题目条件,在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥DABC,显然S1=S△ABC=×2×2=2,S2=S3=×2×=.]
2.(2017·长郡中学质检)如图7117是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )
【导学号:01772244】
图7117
A.4 B.5
C.3 D.3
D [由三视图作出几何体的直观图(如图所示),计算可知AF最长,且AF==3.]
3.(2016·北京高考改编)某三棱锥的三视图如图7118所示,则该三棱锥的体积为________.
图7118
[通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC,通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=××1=.]