【数学】四川省泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试（文） 9页

四川省泸县第四中学2020-2021学年 高二上学期开学考试（文）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线的斜率为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C．棱锥的所有侧面都是三角形 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 ‎4．在中，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知等比数列的前n项和为，且，，则=（ ）.‎ A．90 B．125 C．155 D．180‎ ‎6．已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若∥，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）‎ A．［－4，4］‎ B．（－4，4）‎ C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）‎ D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）‎ ‎9．已知直线，与平行，则的值是（　　）‎ A．0或1 B．1或 C．0或 D．‎ ‎10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．与是异面直线 B．平面 C．AE，为异面直线，且 D．平面 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若向量，，，则______________.‎ ‎14．设数列满足，，且，则______.‎ ‎15．已知中，，，，若点满足，则__________．‎ ‎16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。‎ ‎17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积，求，的值.‎ ‎18．（12分）在中，，点D在边上，，且.‎ ‎（1）若的面积为，求；‎ ‎（2）设，若，求.‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．‎ 求证：；‎ 若，且平面平面ABCD，‎ 求证：平面PCD．‎ ‎20．（12分）已知向量，，点P在x轴上.‎ ‎（1）使最小，求P点坐标 ‎（2）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围 ‎21．（12分）在等比数列中，为的前项和，且， =，‎ ‎（1）求．‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎(1)当时,求；‎ ‎(2)求解关于的不等式；‎ ‎(3)若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．C ‎13． 14． 15． 16．32‎ ‎17．（1）∵，且，∴.‎ 由正弦定理得，∴.‎ ‎（2）∵，所以 由余弦定理得 ‎∴.‎ ‎18．解法一：（1）因为，即，‎ 又因为，，所以.‎ 在中，由余弦定理得，‎ 即，解得.‎ ‎（2）在中，，因为，则，‎ 又，由正弦定理，有，‎ 所以.‎ 在中，，，‎ 由正弦定理得，，即，‎ 化简得 因为，所以 ‎，，‎ 所以或，‎ 解得或.‎ 解法二：（1）同解法一.‎ ‎（2）证明：因为，所以.‎ 取中点E，连结，‎ 所以.‎ 设，因为，所以.‎ 在中，.‎ 以下同解法一.‎ ‎19．（1）证明：底面ABCD是正方形，‎ AB∥CD ,‎ 又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，‎ AB∥平面PCD ,‎ 又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，‎ AB∥EF ;‎ ‎（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD ,‎ 又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PAD CD⊥平面PAD ,‎ 又AF⊂平面PAD ,‎ CD⊥AF ,‎ 由（1）可知，AB∥EF，‎ 又AB∥CD，C,D,E,F 在同一平面内，‎ CD∥EF ,‎ 点E是棱PC中点，‎ 点F是棱PD中点 ,‎ 在△PAD中，PA=AD，‎ AF⊥PD ,‎ 又PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD,‎ AF⊥平面PCD．‎ ‎20．解：（1）设点的坐标为，可得，．‎ 因此．‎ 二次函数，当时取得最小值为．‎ 当时，取得最小值，此时；‎ ‎（2）若为钝角，即有，且有，不共线．‎ 设，即有，，‎ 则，解得．‎ 由，共线，可得，解得 则有的横坐标的范围是．‎ ‎21．（1）设等比数列的公比为，当q=1时，不合题意，舍去； ‎ 当时，由题意，，‎ 解得，， ‎ 所以； ‎ ‎（2）由题意， ‎ 所以①，‎ ‎②，‎ 由①②得 ‎，所以.‎ ‎22．（1）当时， ‎ ‎（2）由得：‎ 或 当时，解不等式可得：或 当时，解不等式可得：或 综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为 ‎（3）由得：‎ 或 ‎①当时，，‎ 或，解得：‎ ‎②当时，，‎ 或，解得：‎ 综上所述：的取值范围为