数学理卷·2018届湖北省荆州中学高二下学期5月阶段检测（2017-05） 7页

荆州中学2016～2017下学期高二年级五月阶段检测 数 学 卷 科目：数学(理科) ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知，是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．设随机变量若,则实数的值为 （ ）‎ ‎ A. 1 B. C. 5 D. 9‎ ‎3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是（ ）‎ ‎ A．男生2人,女生6人 B．男生6人,女生2人 ‎ C．男生5人,女生3人 D．男生3人,女生5人 ‎4．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）‎ ‎ A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4‎ ‎6．如上框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)‎ ‎ A．k＝9? B．k≤8? C．k＜8? D．k＞8?‎ ‎7．已知：“，有成立”，：“十进制数2017转化为八进制数为”，则下列命题为真的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数，其中，，则的展开式中的系数为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．欧阳家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7:30之间把报纸送到他家，欧阳离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间，则欧阳在离开家前能得到报纸的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．给出下列四个结论：‎ ①若组数据的散点都在上,则相关系数；‎ ②由直线曲线及轴围成的图形的面积是；‎ ③已知随机变量服从正态分布则；‎ ④设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2个单位．‎ 其中错误结论的个数为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左右顶点分别为，上下顶点分别为，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A．　　　B． C． D．‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.‎ ‎13．定积分 .‎ ‎14．若满足约束条件,则的最小值是 .‎ ‎15．过抛物线的焦点的直线与双曲线 的一条渐进线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为 .‎ ‎16．已知函数是定义在上的偶函数，且，设的导函数为，总有成立，则不等式的解集为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本题满分12分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： ‎ 日车流量x 频率 ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.35‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0‎ 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．‎ ‎（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；‎ ‎（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列、数学期望以及方差．‎ P A B C D Q ‎19. （本题满分12分）‎ 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上． （Ⅰ）求证：BC⊥PB； （Ⅱ）若，AB = BC = 2，Q为AC的中点，求的长度以及二面角Q－PB－C的余弦值．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，‎ 点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M,N两点，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程和的值；‎ 第20题图 ‎（Ⅱ）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求 面积的最大值.‎ ‎21（本题满分12分）已知．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；‎ ‎（III）若存在，且，使成立，求的取值范围.‎ ‎22.（本题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程．‎ 高二五月考数学参考答案（理科）‎ 一、选择题 BBDAB DCBDA DA 二、填空题 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ） 令 解得或 故的单调递减区间为， ……………………6分 ‎（Ⅱ）因为 所以 因为在上,所以在单调递增,又由于 在上单调递减,因此和分别是在区间 上的最大值和最小值. 于是有,解得 故 因此 即函数在区间上的最小值为 ……………………12分 ‎18解．（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P(A2)＝0.05，‎ 所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 ‎，，‎ ‎，.‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.027‎ ‎0.189‎ ‎0.441‎ ‎0.343‎ 因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1. 方差为0.63 …………（12分）‎ ‎19（Ⅰ）证：∵PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内，∴PA⊥BC 又∵AD⊥平面PBC，BC在平面ABC内 ，∴AD⊥BC PA、AD在平面PAB内且相交于A，∴BC⊥平面PAB B x P A C D Q z y 而PB在平面PAB内，∴BC⊥PB． ……………………4分 ‎ ‎（Ⅱ）解：由(1)知BC⊥平面PAB，AB在平面PAB内，∴BC⊥AB ∵AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上，∴AD⊥PB  设PA = x，则 ‎ ………6分 ‎ 以为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，Q(1，1，0)，P(0，0，)，C(2，2，0) 设平面PBQ的法向量为n = (x，y，z)，则 ∴ 在Rt△ABD中，，AB = 2，则BD = 1 ∴ 由已知是平面PBC的法向量 ‎ ‎ ………………12分　‎ ‎20.（Ⅰ）由、，知,‎ 又，所以,‎ 则，所以椭圆C的方程为, ………………………………3分 设点，则直线方程为,令得，‎ 同理可得,. ………6分 ‎（Ⅱ）当点坐标为时，点，, ‎ ‎ 设直线的方程为，，,‎ ‎ 代入方程得,则 ‎,‎ ‎，…………………………10分 因为，所以， ‎ 因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.…………12分 (1) 解：（Ⅰ）．令得，‎ 时，，单调递增；‎ 时，，单调递减．‎ 综上，单调递增区间为，单调递减区间为． ........3分 ‎（Ⅱ）①当时，，单调递减，故不可能有两个根，舍去 ‎ ②当时， 时，，单调递减，‎ 时，，单调递增．所以得．‎ ‎ 综上， …………………………………7分 ‎（III）不妨设，由(1)知时，单调递减．‎ ‎，等价于 即 存在，且，使成立 令，在存在减区间 有解，即有解，即 令，，时，，单调递增，‎ 时，，单调递减，，．. .....12分 ‎ ‎22．（Ⅰ）设，其半径为，由已知得 …………………………………3分 消去得 ………………………………………………………………………5分[]‎ ‎（Ⅱ）设此时，则有 ………………………………………………7分 解得，则圆的半径 …………………………………………………………9分 故圆的方程为． …………………………………………………………10分