内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中2019-2020年高一上学期期末考试数学（理） 10页

理数试卷 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知为虚数单位，若复数满足，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列说法正确的个数有（ ）‎ ‎①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数在处取得极值，则；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3.用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎4.用数学归纳法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6.不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.已知关于的不等式的解集不是空集,则的最小值是(   )‎ A．-9 B．-8‎ C．-7 D．-6‎ ‎8.是成立的 (   )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎9.在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 ‎10.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）‎ A．20 B．25 C．22.5 D．22.75‎ ‎11.在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，…，159,160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取,每段抽取一个个体）. 已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（ ）‎ ‎ A. 141 B.142 C.149 D.150‎ ‎12.下列说法正确的是（ ）‎ A.在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，‎ 一个点 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_________.‎ ‎14．在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则__________． ‎ ‎ 15. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A—BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于_________。‎ ‎16．已知变量， 具有线性相关关系，测得(， ‎ ‎)的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是___________. ‎ 三． 解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知函数，解不等式。（10分）‎ ‎18.已知复数是纯虚数。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若复数，满足，求的最大值。（12分）‎ ‎19．为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：‎ 将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．‎ 非手机控 手机控 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎（1）求列表中数据的值，，，；‎ ‎（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？（12分）‎ 注： ，‎ ‎20.已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.（12分）‎ ‎21.已知函数（）.‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）若，求的取值范围.（12分）‎ ‎22．大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：‎ 月份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 销售单价（元）‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎8‎ 销售量（件）‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；‎ ‎（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？‎ ‎（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．（12分）‎ ‎　参考公式：回归直线方程，其中，参考数据： ．‎ 选择题：‎ ‎1-5 CCACB 6-10 AABBC 11-12 DC 填空题：‎ ‎13. 14.—4 15.3 16.0.9‎ ‎17.（1）依题意，得 于是得 解得，即不等式的解集为.‎ ‎18.【答案】（1）；（2）的最大值是3。‎ ‎【解析】试题分析：（1）方法一：‎ 方法二：‎ 即 解得 ‎（2）由（1）知，设 由，得： 即（＊）‎ 所以，‎ 由（＊）得： ，即，‎ 所以，所以的最大值为3。‎ 或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，‎ 此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以的最大值是3。 ‎ ‎19.【答案】（1）; （2）见解析.‎ ‎【解析】（1）由所给的频率分布直方图知，‎ ‎“手机控”人数为，“非手机控”人数为75，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得列联表如图所示：‎ ‎“非手机控”‎ ‎“手机控”‎ 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将列联表的数据代入公式计算：‎ ‎.‎ 因为，所以没有95%的把握认为“手机控”与性别有关.‎ ‎20..【答案】（1）直线与圆相离；（2）.‎ 试题解析：解：（1）直线方程：，，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，故直线与圆相离.‎ ‎（2）直线的参数方程化为普通方程为，‎ 则圆心到直线的距离为，‎ ‎∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.‎ ‎21.【答案】（1）证明见解析 （2）‎ ‎（1）证明：因为，‎ 又，所以 所以.‎ ‎（2）解： 可化为，‎ 因为，所以 （*）‎ ‎①当时，不等式（*）无解.‎ ‎②当时，不等式（*）可化为，‎ 即，解得，‎ 综上所述， ‎ ‎2‎