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- 2021-06-30 发布
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2013届高考一轮复习 合情推理与演绎推理
一、选择题
1、如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从5这个点跳起,经2 011次跳跃后它停留的点是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果与是两条平行直线的同旁内角,则
B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列{}中由此归纳出{}的通项公式
3、下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理
A.①②③ B.②③④
C.②④⑤ D.①③⑤
4、已知等差数列{}的公差d=2,首项.
(1)求数列{}的前n项和;
(2)设求;并归纳出与的大小规律.
5、由数列1,10,100,1 000,…,猜测该数列的第n项可能是( )
A. B.
C. D.
6、广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线长度是 ( )
A.20.6 B.21 C.22 D.23
7、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A.三角形 B.梯形
C.平行四边形 D.矩形
8、给出下列三个类比结论.
①与类比,则有;
②logloglog与sin类比,则有sinsinsin;
③与类比,则有.
其中结论正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9、“因为指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),所以是增函数(结论)”,上面推理的错误是( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提错都导致结论错
10、为了保证信息安全传输,有一种密码系统,其加密、解密过程如下图:
明文加密密钥密码密文发送密文解密密钥密码明文
现在加密密钥为y=log如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得到明文为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
二、填空题
11、已知命题:若数列{}为等差数列,且m、N则;现已知等比数列{}N、N若类比上述结论,则可得到 .
12、设等差数列{}的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}的前n项积为则 , 成等比数列.
13、定义集合A,B的运算:{x|或且},则= .
14、如图,在三棱锥O—ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为则的大小关系为 .
三、解答题
15、在△ABC中,射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB,其中a,b,c依次为角A、B、C的对边.类比以上定理,给出空间四面体中类似性质的猜想.
16、等差数列{}中,公差为d,前n项的和为有如下性质:
(1)通项;
(2)若m+n=p+q,m、n、p、N则;
(3)若m+n=2p,则;
构成等差数列.
请类比出等比数列的有关性质.
以下是答案
一、选择题
1、 A
解析:用表示青蛙第n次跳跃后所在的点数,
则…,
显然数列{}是一个周期为3的数列,
故.
2、 A
解析:两条直线平行,同旁内角互补(大前提)
与是两条平行直线的同旁内角(小前提)
(结论)
3、 D
解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.
4、 解:(1)由已知
∴1)=2n+3.
∴.
2n+3)-5],
∴.
∴
.
.
由此可知当时.
归纳猜想:当N时.
5、B
解析:前几项可以写成10的幂的形式,容易发现结论.
6、 B
解析:首先以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过1次的可能性有6种,即ABCDE,ABDCE,ACBDE,ACDBE,ADBCE,ADCBE,分别计算得ACDBE最短,且最短距离为21.
7、C
解析:因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行.
8、 B
解析:③正确.
9、A
解析:“是增函数”这个大前提是错误的,从而导致结论错.
10、C
解析:∵log∴a=2,
即加密密钥为y=log
当接到的密文为4时,即log
∴∴x=14.
二、填空题
11、
解析:等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的和等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的等差数列中的可以类比等比数列中的.故.
12、
解析:由于等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和、差有关,等比数列与积、商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性:
设等比数列{}的公比为q,首项为
则
∴
即
故成等比数列.
13、 B
解析:如图表示的是阴影部分,
设运用类比的方法可知,C
所以.
14、
解析:取BC中点D,AB中点E,AC中点F,
易知面AOD,面BOF,面COE平分三棱锥的体积.
.
设OA=a,OB=b,OC=c,
则.
同理
.
∵a>b>c,∴.
三、解答题
15、 解:如图,
在四面体P—ABC中、、、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积、、依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小,我们猜想将射影定理类比推广到三维空间,其表现形式应为coscoscos.
16、 解:等比数列{}中,公比为q,前n项和为则可以类比得出以下性质:
;
(2)若m+n=p+q,m、n、p、N
则;
(3)若m+n=2p,则;
(4)当时构成等比数列.