数学文卷·2018届山东省济宁市高三上学期期末考试（2018 9页

‎2017-2018学年度高三教学质量检测 数学(文史类)试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题：若，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知，则下列不等式关系中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为5，则( )‎ A.5 B. C. D.‎ ‎5.函数(，，的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若变量满足约束条件，则的最大值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎7.直线过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线与直线，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.已知函数，若，且，则的最小值为( )‎ A. B. C.18 D.36‎ ‎11.已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱垂直于底面)的底面边长为4，侧棱长为，则该正三棱柱外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 .‎ ‎14.已知，，且，则 .‎ ‎15.已知函数，若，则函数的值域为 .‎ ‎16.斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点(其中点在第一象限)，则 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.的内角所对的边分别是，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，，求的值.‎ ‎18.若数列的前项和满足，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，，.‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)令，若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程是.‎ ‎(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若时，恒有成立，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度高三教学质量检测 数学(文史类)试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:BCDCB 6-10:CAADA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.(1)由，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ 即.‎ ‎(2)由，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴. ‎ ‎18.解：(1)当时，，∴，∴，‎ 当时，因为①‎ 所以②‎ ‎①-②得，∴，∴，‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎∴；‎ ‎(2)‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎19.证明：∵面，面，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴面，‎ ‎∵面，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴面，面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(2)过作，垂足为，则，‎ ‎∵面，‎ ‎∴面，‎ 在中，，，‎ ‎∴，∴，‎ 在中，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎20.解：(1)设，，则，‎ ‎∵，∴.①‎ ‎∵，∴.②‎ 联立①②得，，，.‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎(2)显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.‎ 联立方程组，得，‎ 令得，，‎ ‎∴，，‎ 由弦长公式得，‎ 点到直线的距离，‎ ‎，解得.‎ ‎∴的方程为：.‎ ‎21.解：⑴当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴函数在点处的切线方程为.‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ i 当时，，时，恒有，‎ ‎∴函数在区间上是减函数，‎ ‎∵在上恒成立，只需满足，‎ 解得，∴.‎ ii 当时，时，，‎ ‎∴在上是增函数，‎ ‎∴，不合题意，‎ iii 当时，同理可知，在上是增函数，‎ ‎∴，不合题意，‎ 综上可知：.‎ ‎22.解：(1)由，得，‎ 由曲线的极坐标方程，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)由，得，‎ 设，，所以，的中点是，‎ 所以，‎ 点的极坐标为，所以点的直角坐标为.‎ ‎23.解：(1)因为，‎ 所以或，‎ 即或，‎ 则不等式的解集是 .‎ ‎(2)因为为增函数，‎ 当时，，从而，‎ 当时，，从而，‎ 综上，，或.‎