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- 2021-06-30 发布
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第06节 指数与指数函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【2017浙江绍兴一中模拟】函数的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f (1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)
C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
【答案】B
3.【2017湖南邵阳二联】“”是“函数在区间无零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数在区间无零点，则
故选A.
4. 【2017山东日照校际联合模拟】已知，则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】D
5.【2017北京延庆一模】某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的
A. 2倍以上，但不超过3倍 B. 3倍以上，但不超过4倍
C. 4倍以上，但不超过5倍 D. 5倍以上，但不超过6倍
【答案】D
【解析】设第一个月的点击量为1.
则4个月后点击量y=1+50%4=8116∈5,6 .
该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。
本题选择D选项.
6.【2017吉林实验中学二模】若函数的定义域和值域都是,则=
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若，则在单调递减，则，解得，此时，
7．【2017四川宜宾检测】已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为( )
【答案】A
【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即
时，取等号.∴.因此，该函数图象由向左平移一个单位得到，结合图象知A正确.
8．【2017广东揭阳二模】函数的大致图象是
【答案】B
【解析】由可排除D，由， ，可排A，C，故选B.
9.【2017天津河西二模】已知，当时，有，则必有（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. D.
【答案】D
【解析】由题设可知必有一个是负数和一个正数，否则有，与题设有矛盾，所以，则，所以由题设可得，即，应选答案D。
10. 若函数在上是减函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11.【2017·福建五校联考】定义运算，则函数的图象是( )
【答案】B
【解析】因为当时，；当时，.
12.【2017黑龙江哈尔滨二模】已知函数 ，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【2017浙江温州调研】已知函数f(x)＝则f(f(2))＝________，不等式f(x－3)1时，即x>4时，<，解得x>5，
当x－3≤1时，即x≤4时，x－3<，解得x<，
综上所述不等式f(x－3)0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________.
【答案】
【解析】依题意，，∴，
∴，.当时，.
∴
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）计算
（2）已知，求值：.
【答案】（1）；（2）6.
【解析】
18．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）关于x的不等式f(x) ，对任意恒成立，求t取值范围
【答案】（1）；（2）.
【解析】 (1)因为是奇函数，所以 即，解得，所以，又由知，解得．
(2) 因为所以
即从而解之
19．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1).
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.
【答案】（1）偶函数；（2）a>1时，f(x)>0..
【解析】 (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
对于定义域内任意x，有
f(－x)＝(－x)3
＝(－x)3
＝(－x)3
＝x3＝f(x).
∴f(x)是偶函数.
20．【2017天津期末】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）奇函数；（2）存在，使不等式对一切x∈R都成立.
【解析】(1)∵，
∴，
∴对任意x∈R都成立，
∴在R上是增函数.
又∵的定义域为R，且，
∴是奇函数.
⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋＝≤0，
又≥0，
∴＝0，∴t＝－.
∴存在，使不等式对一切x∈R都成立.
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