2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）试题（B） 10页

‎2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）试题（B）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎3．等差数列中，，则的值为（ ）‎ A．12 B．18 C．9 D．20‎ ‎4．中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎5．已知数列的前项和为，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角所对的边分别为，，，，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎8．在数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（ ）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎10．已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎11．若，且，则的最小值为（ ）‎ A．8 B．14 C．16 D．64‎ ‎12．设数列的前项和，若，且，则等于（ ）‎ A．5048 B．5050 C．10098 D．10100‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知数列，，，，则 ．‎ ‎14．已知关于的方程有两根，且，求实数的取值范围 ．‎ ‎15．中，，，，则 ．‎ ‎16．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份为 磅．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，，，是边上一点，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长及的面积.‎ ‎18．已知等差数列的前项和为，满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19．已知的内角所对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为2，求.‎ ‎20．已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，解关于的不等式.‎ ‎21．已知数列是首项为，公比的等比数列，设，，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎22．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ 高二数学（文科）试题（B）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABBC 6-10:DCABC 11、12：DD 二、填空题 ‎13．； 14．； 15．； 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）在中由正弦定理得，‎ ‎∴，又∵，∴‎ ‎∵,∴∴.‎ ‎∴. ‎ (2) 由余弦定理可知：‎ ‎ ∴.‎ 18． 解：（1）由题意知，,①‎ ‎，即 所以②‎ ‎∴ 所以 ‎（2），‎ 设数列的前项和为，则.‎ 当时，.‎ 当时，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ 19. 解：（1）在中，∵，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∵,∴∴.‎ （2） ‎∵∴，‎ ‎∴,即 由余弦定理得：‎ ‎∴‎ ‎20.解：（1）由题意知，是方程的两个实根，‎ ‎∴，解得，∴.‎ （2） 由（1）知，不等式可化为，‎ 即 ①当时，不等式的解集为，‎ ②当时，不等式为，因为，‎ 所以解集为，‎ ③当时，不等式为，因为，‎ 所以解集为；‎ 综上，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎21解：（1）又题意得：‎ ‎∴ ‎ ‎（2)又，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎∴，‎ ‎22. 解（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，‎ 由题意得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 所以 （2） 当时，，此时，当时，‎ 当时，‎ 当且仅当时，即时，‎ ‎∵‎ 所以当产量为千件时，该厂在这一商品中所获得的利润最大，为1000万元.‎ 高二数学（文科）试题（B）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ DABBC DCABC DD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．； 14．； 15．； 16． ‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17．解：（1）在中由正弦定理得，‎ ‎∴，又∵，∴……………2分 ‎∵,∴∴.‎ ‎∴. ………………………………………………………………4分 (2) 由余弦定理可知：‎ ‎ ∴. ………………………………………………………………7分 ‎……………………………………………10分 18． 解：（1）由题意知，,①‎ ‎，即 所以②‎ ‎∴ 所以…………………………4分 ‎（2），‎ 设数列的前项和为，则.‎ 当时，.…………………………7‎ 当时，‎ ‎.……11分 ‎∴.………………………………………………………12分 19. 解：（1）在中，∵，‎ 由正弦定理得，………………………………………3分 ‎∵,∴∴. ………………………………………………5分 （2） ‎∵∴，……………………………………7分 ‎∴,即………………………………………………………9分 由余弦定理得：‎ ‎∴………………………………………………………………………………………12分 ‎20.解：（1）由题意知，是方程的两个实根，‎ ‎∴，解得，∴.………………………………………4分 （2） 由（1）知，不等式可化为，‎ 即………………………………………………………………………5分 ①当时，不等式的解集为，………………………………………7分 ②当时，不等式为，因为，‎ 所以解集为，…………………………………………9分 ③当时，不等式为，因为，‎ 所以解集为；………………………………………11分 综上，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.……………………………………12分 ‎21解：（1）又题意得：…………………………………………2分 ‎∴ ………………………………………4分 ‎（2)又，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎…………………………………8分 ‎……………………………………………………………………10分 ‎∴， ……………………………………………………………………………12分 ‎22. 解（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，‎ 由题意得：‎ 当时，‎ ‎…………………………………………………………………………2分 当时，‎ ‎…………………………………………………………………………4分 所以……………………………………6分 （2） 当时，，此时，当时，………………………………………………………………………8分 当时，‎ 当且仅当时，即时，……………………11分 ‎∵‎ 所以当产量为千件时，该厂在这一商品中所获得的利润最大，为1000万元.……12分