2018届二轮复习4-1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件（全国通用） 33页

4 . 1 　 任意角、弧度制 及任意角的三角函数 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 角的概念的推广 (1) 定义 : 角可以看成平面内的一条射线绕着 　　　　 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 .   (3) 终边相同的角 : 所有与角 α 终边相同的角 , 连同角 α 在内 , 可构成一个集合 S= { β | β = α +k ·360 ° , k ∈ Z } . 端点 正角 　 负角 　 零角 象限角 - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 弧度制的定义和公式 (1) 定义 : 把长度等于 　　　　　 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 用符号 rad 表示 .   (2) 公式 : 半径长 | α |r - 5 - 知识梳理 考点自测 3 . 任意角的三角函数 - 6 - 知识梳理 考点自测 MP OM AT - 7 - 知识梳理 考点自测 1 . 象限角 - 8 - 知识梳理 考点自测 2 . 轴线角 - 9 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 小于 90 ° 的角是锐角 . ( 　　 ) (2) 三角函数线的长度等于三角函数值 ; 三角函数线的方向表示三角函数值的正负 . ( 　　 ) (3) 若 sin α > 0, 则 α 是第一、第二象限的角 . ( 　　 ) (4) 相等的角终边一定相同 , 终边相同的角也一定相等 . ( 　　 ) (5) 若角 α 为第一象限角 , 则 sin α + cos α > 1; 若 , 则 tan α > α > sin α . ( 　　 ) × × × × √ - 10 - 知识梳理 考点自测 2 . 已知扇形的半径为 12 cm, 弧长为 18 cm, 则扇形圆心角的弧度数是 ( 　　 ) 3 . sin 2cos 3tan 4 的值 ( 　　 ) A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 不存在 B A 解析 : ∵ sin 2 > 0,cos 3 < 0,tan 4 > 0, ∴ sin 2cos 3tan 4 < 0 . - 11 - 知识梳理 考点自测 4 . (2017 河北石家庄模拟 , 文 13) 已知角 α 的终边在直线 y=-x 上 , 且 cos α < 0, 则 tan α = 　　　　　 .   - 1 - 12 - 知识梳理 考点自测 - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 角的表示及象限的判定 第一、第二象限或 y 轴的非负半轴 - 14 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 15 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 16 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 C C -1 - 17 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 18 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 三角函数定义的应用 ( 多考向 ) 考向 1 　 利用三角函数定义求三角函数值 例 2 已知角 α 的终边在直线 3 x+ 4 y= 0 上 , 则 5sin α + 5cos α + 4tan α = 　　　　　　　　 . - 2 或 - 4 思考 如何求已知角的终边上一点 , 且已知点坐标 ( 或可表示出该点的坐标 ) 的三角函数值 ? 求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么 ? - 19 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 2 　 利用三角函数的定义求参数的值 例 3 已知角 α 终边上一点 P ( m ,4), 且 , 则 m 的值为 　　　　　 .   思考 应用怎样的数学思想求参数 m 的值 ? - 20 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 3 　 利用三角函数线解三角不等式 例 4 (1) 已知点 P (sin α - cos α ,tan α ) 在第一象限 , 且 α ∈ [0,2 π ], 则角 α 的取值范围是 ( 　　 ) B - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 三角函数的几何意义是什么 ? 该几何意义有哪些应用 ? 解题心得 1 . 用三角函数定义求三角函数值的两种情况 : (1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标 , 则直接用三角函数的定义求解三角函数值 ; (2) 已知角 α 的终边所在的直线方程 , 注意终边位置有两个 , 对应的三角函数值有两组 . 2 . 三角函数线是三角函数的几何表示 , 正弦线、正切线的方向同纵轴一致 , 向上为正 , 向下为负 ; 余弦线的方向同横轴一致 , 向右为正 , 向左为负 . - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 B < - 25 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 26 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 27 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 扇形弧长、面积公式的应用 例 5 (1) 已知扇形的半径为 10 cm, 圆心角为 120 ° , 则扇形的弧长 为 　　　　　 cm, 面积为 　　　　　 cm 2 .   (2) 已知扇形的周长为 c , 则当扇形的圆心角 α = 　　　　　 弧度时 , 其面积最大 , 最大面积是 　　　　　 .   2 - 28 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 29 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 求扇形面积最值的常用思想方法有哪些 ? 解题心得 求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法 . 一般从扇形面积公式出发 , 在弧度制下先使问题转化为关于 α 的函数 , 再利用基本不等式或二次函数求最值 . - 30 - 对点训练 3 (1) 一个半径为 r 的扇形 , 若它的周长等于弧所在的半圆的弧长 , 则扇形的圆心角是 　　　 弧度 , 扇形的面积是 　　　　　 . (2) 已知在半径为 10 的圆 O 中 , 弦 AB 的长为 10, 则弦 AB 所对的圆心角 α 的大小为 　　　　 , α 所在的扇形弧长 l 为 　　　　 , 弧所在的弓形的面积 S 为 　　　　　　 . π - 2 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 31 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 在三角函数定义中 , 点 P 可取终边上任一点 , 但 |OP|=r 一定是正值 . 2 . 在解简单的三角不等式时 , 利用三角函数线是一个小技巧 . 3 . 三角函数也是一种函数 , 它可以看成是从一个角 ( 弧度制 ) 的集合到一个比值的集合的函数 . 1 . 相等的角终边一定相同 , 但终边相同的角却不一定相等 . 2 . 在同一个式子中 , 不能同时出现角度制与弧度制 . 3 . 已知三角函数值的符号求角的终边位置时 , 不要遗忘终边在坐标轴上的情况 . 4 . 三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值 , 方向表示三角函数值的正负 . - 32 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 审题线路图 —— 挖掘隐含条件寻找等量关系 典例 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 某单位圆的圆心的初始位置在点 (0,1) 处 , 此时圆上一点 P 的位置在点 (0,0) 处 , 圆在 x 轴上沿正向滚动 , 当圆滚动到圆心位于 (2,1) 时 , 的坐标为 　　　　　　　 .   审题要点 (1) 已知条件 : 滚动后的圆心坐标为 (2,1) 和圆的半径长为 1;(2) 隐含条件 : 点 P 转动的弧长是 2;(3) 等量关系 : P 转动的弧长等于弧长所对的圆心角 ;(4) 解题思路 : 求点 P 坐标可借助已知坐标 (2,1), 通过构造直角三角形 , 并在直角三角形中利用三角函数定义可求出 . 答案 : (2 - sin 2,1 - cos 2) - 33 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升 1 . 解决本例应抓住在旋转过程中角的变化 , 结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决 . 2 . 审题的关键是在明确已知条件的基础上 , 寻找出隐含条件 ; 解题的关键是依据已知量寻求未知量 , 通过未知量的转化探索解题突破口 .