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  • 2021-06-30 发布

数学卷·2018届广东省揭阳市惠来二中高二下学期第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

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全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年广东省揭阳市惠来二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=(  )‎ A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i ‎3.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(  )‎ A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n ‎4.已知命题p:π是有理数,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:‎ ‎(1)命题p∧q是真命题 ‎ ‎(2)命题p∧(¬q)是假命题 ‎(3)命题(¬p)∨q是真命题 ‎ ‎(4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 其中正确的是(  )‎ A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)‎ ‎5.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若,则目标函数z=x+2y的取值范围(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,已知,则=(  )‎ A.7 B. C. D.‎ ‎8.当x在(﹣∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:‎ x ‎(﹣‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎4‎ ‎(4,+∞)‎ ‎∞.1)‎ f′(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ 则函数f(x)的图象的大致形状为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?(  )‎ A.9日 B.8日 C.16日 D.12日 ‎10.已知直线2ax+by﹣2=0(a>0,b>0)过点(1,2),则的最小值是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.1‎ ‎11.“1<m<2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|•|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.3‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.复数z=(1+2i)(3﹣i),其中i为虚数单位,则z的实部是  .‎ ‎14.函数f(x)=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为  .‎ ‎15.已知△ABC三边a,b,c上的高分别为,则cosA=  .‎ ‎16.观察下列等式:‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2=×1×2;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+sin()﹣2=×2×3;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×3×4;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×4×5;‎ ‎…‎ 照此规律,‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+(sin)﹣2=  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在△ABC中,b=2,,△ABC的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)求sin2A值.‎ ‎18.已知数列{an}满足a1=3,,数列{bn}满足.‎ ‎(1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎19.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)的几组对照数据:‎ x(年)‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6 ‎ y(万元)‎ ‎ 2.5‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4.5 ‎ ‎(1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a ‎(2)已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?‎ 参考公式: ==, =y﹣x.‎ ‎20.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表:‎ 年龄 ‎[5,15)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:‎ ‎(2)若对年龄在上的最小值为,求a的值.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年广东省揭阳市惠来二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】HP:正弦定理.‎ ‎【分析】结合已知,根据正弦定理,可求AC ‎【解答】解:根据正弦定理,,‎ 则 故选B ‎ ‎ ‎2.设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=(  )‎ A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i ‎【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果.‎ ‎【解答】解:∵复数z满足z(1﹣i)=2i,‎ ‎∴z==﹣1+i 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(  )‎ A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n ‎【考点】2J:命题的否定.‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.‎ ‎【解答】解:命题的否定是:∀n∈N,n2≤2n,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.已知命题p:π是有理数,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:‎ ‎(1)命题p∧q是真命题 ‎ ‎(2)命题p∧(¬q)是假命题 ‎(3)命题(¬p)∨q是真命题 ‎ ‎(4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 其中正确的是(  )‎ A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)‎ ‎【考点】2K:命题的真假判断与应用.‎ ‎【分析】本题考查复合命题的真假,先判断命题p和命题q的真假,然后判断¬P和¬q的真假,由此判断复合命题“p∧q”,“p∧¬q”,“¬p∨q”和“¬p∨¬q”的真假.‎ ‎【解答】解:∵命题p:π是有理数,是假命题,‎ 命题q:x2﹣3x+2<0的解集是(1,2).是真命题,‎ ‎∴¬P是真命题,¬q是假命题,‎ ‎∴(1)命题p∧q是真命题错误. ‎ ‎(2)命题p∧(¬q)是假命题,正确.‎ ‎(3)命题(¬p)∨q是真命题,正确. ‎ ‎(4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题,错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】K4:椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,从而可得a=2,b=‎ ‎,从而写出椭圆的标准方程.‎ ‎【解答】解:由题意得,椭圆的焦点在y轴上,‎ 且c=1,e==,‎ 故a=2,b=,‎ 则椭圆的标准方程为,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎6.若,则目标函数z=x+2y的取值范围(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】7C:简单线性规划.‎ ‎【分析】画出不等式组对应的可行域,将目标函数变形,画出目标函数对应的直线,由图得到当直线过A点时纵截距最大,z最大,当直线过(2,0)时纵截距最小,z最小.‎ ‎【解答】解:画出可行域 将z=x+2y变形为y=,由图知当直线过A(2,2)时,z最大为6,当直线过(2,0)时,z最小为2,‎ ‎∴目标函数Z=x+2y的取值范围是 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,已知,则 ‎=(  )‎ A.7 B. C. D.‎ ‎【考点】8F:等差数列的性质.‎ ‎【分析】由已知,根据等差数列的性质,把转化为求解.‎ ‎【解答】解:.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.当x在(﹣∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:‎ x ‎(﹣∞.1)‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎4‎ ‎(4,+∞)‎ f′(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ 则函数f(x)的图象的大致形状为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】52:函数零点的判定定理;51:函数的零点.‎ ‎【分析】f′(x)在(﹣∞,1)上小于0,在(1,4)上大于0,故f(0)是函数的极小值,同理可得f(4)是函数的极大值,由此得出结论.‎ ‎【解答】解:由图表可得函数f′(x)在(﹣∞,1)上小于0,在(1,4)上大于0,‎ 即函数f(x)在(﹣∞,1)上是减函数,在(1,4)上是增函数,故f(0)是函数的极小值.‎ 同理,由图表可得函数f′(x)在(1,4)上大于0,在(1,4)上小于0,‎ 即函数f(x)在(1,4)上是增函数,在(4,+∞)上是增函数,可得f(4)是函数的极大值,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?(  )‎ A.9日 B.8日 C.16日 D.12日 ‎【考点】89:等比数列的前n项和.‎ ‎【分析】良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d=﹣0.5.求和即可得到答案.‎ ‎【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,‎ 记为{an},其中a1=103,d=13;‎ 驽马每日行的距离成等差数列,‎ 记为{bn},其中b1=97,d=﹣0.5;‎ 设第m天相逢,则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm ‎=103m++97m+=2×1125,‎ 解得:m=9.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.已知直线2ax+by﹣2=0(a>0,b>0)过点(1,2),则的最小值是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.1‎ ‎【考点】7F:基本不等式.‎ ‎【分析】根据直线过点(1,2),求出a,b的关系.利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:直线2ax+by﹣2=0(a>0,b>0)过点(1,2),‎ 可得:2a+2b=2,即a+b=1.‎ 则=()(a+b)=2+=4.当且仅当a=b=时取等号.‎ ‎∴的最小值为4.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.“1<m<2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据椭圆的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【解答】解:若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,‎ 则,‎ 即,‎ 解得1<m<2,即“1<m<2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎12.设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|•|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.3‎ ‎【考点】KC:双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】要求离心率,即求系数a,c间的关系,因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可.本题涉及到了焦点弦问题,因此注意结合定义求解.‎ ‎【解答】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|=2a,(不妨设该点在右支上)‎ 又|PF1|+|PF2|=3b,所以,‎ 两式相乘得.结合c2=a2+b2得.‎ 故e=.‎ 故选B ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.复数z=(1+2i)(3﹣i),其中i为虚数单位,则z的实部是 5 .‎ ‎【考点】A7:复数代数形式的混合运算.‎ ‎【分析】利用复数的运算法则即可得出.‎ ‎【解答】解:z=(1+2i)(3﹣i)=5+5i,‎ 则z的实部是5,‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎14.函数f(x)=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为 (﹣1,11) .‎ ‎【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′(x),并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可.‎ ‎【解答】解:f′(x)=3x2﹣30x﹣33=3(x2﹣10x﹣11)‎ ‎=3(x+1)(x﹣11)<0,‎ 解得﹣1<x<11,故减区间为(﹣1,11).‎ 故答案为:(﹣1,11)‎ ‎ ‎ ‎15.已知△ABC三边a,b,c上的高分别为,则cosA=  .‎ ‎【考点】HR:余弦定理.‎ ‎【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程,化简后得到a、b、c的关系,由余弦定理求出cosA的值.‎ ‎【解答】解:∵△ABC三边a,b,c上的高分别为,‎ ‎∴,‎ 则,即c=a,b=a,‎ 由余弦定理得,cosA=‎ ‎==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.观察下列等式:‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2=×1×2;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+sin()﹣2=×2×3;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×3×4;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×4×5;‎ ‎…‎ 照此规律,‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+(sin)﹣2= n(n+1) .‎ ‎【考点】F1:归纳推理.‎ ‎【分析】由题意可以直接得到答案.‎ ‎【解答】解:观察下列等式:‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2=×1×2;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+sin()﹣2=×2×3;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×3×4;‎ ‎(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×4×5;‎ ‎…‎ 照此规律(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+(sin)﹣2=×n(n+1),‎ 故答案为: n(n+1)‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在△ABC中,b=2,,△ABC的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)求sin2A值.‎ ‎【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由条件求得sinC的值,利用△ABC的面积为求得a的值.‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理求得c的值,利用正弦定理求得sinA的值,再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)△ABC中,∵b=2,,∴sinC=,‎ ‎∴△ABC的面积为=ab•sinC=•2•.‎ a=1.‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=1+4﹣3=2,∴c=.‎ 再由正弦定理可得=,即 =,∴sinA=.‎ 由于a不是最大边,故A为锐角,故cosA=,‎ ‎∴sin2A=2sinAcosA=2ו=.‎ ‎ ‎ ‎18.已知数列{an}满足a1=3,,数列{bn}满足.‎ ‎(1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎【考点】8H:数列递推式;84:等差数列的通项公式;8E:数列的求和.‎ ‎【分析】(1)由,可得,然后检验bn+1﹣bn是否为常数即可证明,进而可求其通项 ‎(2)由题意可先求an,结合数列的通项的特点,考虑利用错位相减求和即可求解 ‎【解答】解(1)证明:由,得,‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 所以数列{bn}是等差数列,首项b1=1,公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎(2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+(n+2)×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②‎ ‎①﹣②得 ‎=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣(n+2)×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎ ‎ ‎19.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)的几组对照数据:‎ x(年)‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6 ‎ y(万元)‎ ‎ 2.5‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4.5 ‎ ‎(1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a ‎(2)已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?‎ 参考公式: ==, =y﹣x.‎ ‎【考点】BK:线性回归方程.‎ ‎【分析】(1)计算平均数、,求出回归系数,写出回归方程;‎ ‎(2)利用回归方程求出x=10时的值即可.‎ ‎【解答】解:(1)计算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,‎ ‎,…‎ ‎=×(3+4+5+6)=4.5,‎ ‎=×(2.5+3+4+4.5)=3.5;…‎ 回归系数;‎ ‎;‎ 故所求的回归方程为;…‎ ‎(2)当x=10时,利用y关于x的线性回归方程计算=0.7×10+0.35=7.35,…‎ 预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9﹣7.35=1.65(万元),‎ 答:求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,‎ 预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元.…‎ ‎ ‎ ‎20.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表:‎ 年龄 ‎[5,15)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:‎ ‎(2)若对年龄在上的最小值为,求a的值.‎ ‎【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6E:利用导数求闭区间上函数的最值.‎ ‎【分析】(1)求导数,确定切线的斜率,即可求f(x)在x=0处的切线方程;‎ ‎(2)分类讨论,确定函数的单调性,利用f(x)在上的最小值为,即可求a的值.‎ ‎【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=x3﹣x+1,f′(x)=x2﹣1 …‎ ‎∴f′(0)=﹣1 …‎ ‎∵f(0)=1 …‎ 所以切线的方程为y﹣1=﹣(x﹣0),即 y=﹣x+1 …‎ ‎(2)f′(x)=x2﹣a …‎ ‎当a≤0时,f′(x)>0对x∈(0,1)成立,‎ 所以f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)在x=0处取最小值f(0)=1 …‎ 因为1≠,所以a≤0不成立 …‎ ‎‚当a>0时,令f'(x)=x2﹣a=0,x1=﹣,x2=,‎ 当0<a<1时,<1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,x∈(,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.‎ 所以f(x)在x=处取得最小值f()=1﹣=,∴.‎ 当a≥1时,≥1,x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减 所以f(x)在x=1处取得最小值f(1)=﹣a. ‎ 令﹣a=,解得a=(舍去) ‎ 综上.‎