数学卷·2019届河南省平顶山市实验高中高二年级第一学期期中质量检测数学卷（文科）（解析版）x 12页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 天一大联考 ‎2017-2018学年高二年级阶段性测试（一）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知的内角所对的边长分别为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由余弦定理可得 ‎ 故选C ‎2. 已知正项等差数列的前项和为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由等差数列的前项和公式可得 、又 ‎ 选D ‎3. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4. 已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（ ）‎ A. 无数解 B. 2解 C. 1解 D. 无解 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理可得 ‎ 而 ，故有2解 选B ‎5. 已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由线性约束条件作出可行域如图， 令，则的最小值为0， 联立 ，解得 ，∴ 的最大值为1，即 ‎ 选A ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.‎ ‎6. 已知数列满足，且 ，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则 ‎ ‎ 故选B ‎7. 若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示： 设 得 ，平移直线， 由图象可知当直线经过点 ）时，直线的截距最小，此时最小，为 ， 当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大， 由 ，解得 ， 即，此时 ， 即 ， 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，．‎ ‎8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 所以等差数列的公差 ，通项公式为 ‎ 则其前项和为 ‎ 则数列的前项的和为 ‎ 故选A ‎9. 年月日时，第号台风“杜苏苪”的中心位于甲地，它将以每小时千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响.若距甲地正西方向千米的乙地日时开始受台风影响，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，在中， 千米，千米，千米，则由余弦定理可得 千米 故选A ‎10. 已知是一元二次函数，不等式的解集是或，‎ 则的解集是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为一元二次不等式的解集为{或，‎ ‎.‎ ‎11. 若正数满足，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题正实数满足，则 ‎ ‎ 设 ， ‎ ‎ 即 ， 故 的最小值为2， 故选B．‎ ‎12. 已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵在 C中，，角 依次成等差数列， ，解得 ，‎ 函数的值域是，即函数的最小值 ‎ 则的面积 ‎ 故选A 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知的内角的对边分别是，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理可得 ‎ ‎14. 设数列的前项和为，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为， 所以，当 时， ， 两式相减得 ，即 又当时，‎ 所以 是以首项 公比 的等比数列， 所以数列 的通项公式为 ‎ ‎ ‎ 即答案为 ‎15. 已知中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据题意，由余弦定理可得 ‎ 则的面积 ‎ 即答案为3‎ ‎16. 已知数列满足，则数列的前项和__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题，当 时，‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ 当当时， ‎ 所以 是以首项 公比 的等比数列，‎ 则数列的前项和 ‎ 即答案为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角所对的边分别为，已知 . ‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得；‎ ‎（2）根据（1）可知，，，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面积 试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得.‎ 因为，所以，所以.‎ ‎（2）根据（1）可知，，所以，根据，可得，‎ 所以.‎ ‎18. 关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意可知，且不等式对应方程的两个实数根为和，由此可求的值；‎ ‎（2），原等式可转化为，即，‎ 对应方程的根为，下面分当时，当时，当时三种情况讨论，结合，可求实数的取值范围 试题解析：‎ ‎（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，‎ ‎，解得.‎ ‎（2），原等式可转化为，‎ 即，‎ 对应方程的根为 ‎①当时，不等式的解集是.‎ ‎∅‎ ‎②当时，.‎ ‎.‎ ‎③当时，∅，满足.‎ 综合上述，.‎ ‎19. 在中，内角的对边分别是，且 .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）60°；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）哟衹利用正弦定理可得整理得，由此根据余弦定理可求 ‎（2）由（1）得，即，则由基本不等式可求的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）利用正弦定理把角化为边，由，得，‎ 所以，‎ 化简得，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得，即，‎ 所以，所以.‎ 又因为是锐角，所以，所以的取值范围是.‎ ‎20. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列满足 ，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意可得 代入通项公式可求得，再根据数列单调递增，即可求出数列的通项公式 ‎（2）‎ 当时，，‎ 两式相减得，‎ ‎.，再讨论当时的情况，可求得数列的通项公式.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设等比数列的首项为，公比为.‎ 依题意，把，代入，解得，‎ 解之得或 又数列单调递增，.‎ ‎（2）‎ 当时，，‎ 两式相减得，‎ ‎.‎ 当时，，满足，‎ 则数列的通项公式为.‎ ‎21. 某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.‎ ‎（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？‎ ‎（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？‎ ‎【答案】（1）第年末总利润最大，最大值是万元；（2）第7年末平均利润最大，最大值为12万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前项和公式，即可得到总盈利关于年数的函数表达式．进而根据二次函数的性质，得到结论． （2）根据（1）中总盈利关于年数的函数表达式，根据年平均利润为，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间．‎ 试题解析：‎ ‎（1）设年后的总利润为万元，则，‎ 所以到第年末总利润最大，最大值是万元.‎ ‎（2）年平均利润为，‎ 当且仅当时，即时，上式取等号.‎ 所以到第年末平均利润最大，最大值是万元.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键．‎ ‎22. 在等比数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的通项为，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知可得，再根据，求得，‎ 则数列的通项公式可求；‎ ‎（2）因为，所以，错位相减法可求数列的前项和 试题解析：‎ ‎（1）在等比数列中，，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ 即 也即.‎ ‎ ‎