数学（文）卷·2017届福建省福州外国语学校高三上学期期中考试（2016 10页

‎ ‎ 高三数学(文科)试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是抛物线上一点，则“≥1”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知函数是幂函数且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则的值为( )‎ A．2 B．－1 C．－1或2 D．0‎ ‎3.已知平面向量，且∥，则实数的值等于( )‎ A．2或 B．－2或 C． D．‎ ‎4.设，则的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设等差数列的前项和为，若＝9，＝36，则＝( )‎ A．63 B．45 C. 43 D．27‎ ‎6.命题：“若<1，则－1<<1”的逆否命题是( )‎ A．若≥1，则≥1，或≤－1 B．若≥1，且≤－1，则＞1‎ C．若－1<<1，则<1 D．若≥1，或≤－1，则≥1‎ ‎7.函数在上单调递增，则实数的范围为( )‎ A．(1，2) B．(2，3) C. (2，3] D．(2，+∞)‎ ‎8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )‎ A．‎ ‎ B．‎ C． D．‎ ‎9.在中，若，则的值是( )‎ A． B． C．或 D．－‎ ‎10.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4－3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.若函数在(0，1)上单调递减，则实数的取值范围是( )‎ A．≥0 B．≤0 C．≥－4 D．≤－4‎ ‎12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是( )‎ A．(，) B．(－∞，)∪(3，+∞)‎ C．(，3) D．(－∞，－3)‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若，则= ．‎ ‎14.已知与是两个不共线向量，，，，若三点共线，则＝ ．‎ ‎15.已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为 ．‎ ‎16.已知>0，>0，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (10分)在中为内角的对边，且.‎ ‎⑴求的大小；‎ ‎⑵若,试判断的形状.‎ ‎18. (12分)数列满足 ‎⑴证明：数列是等差数列；‎ ‎⑵设，求数列的前项和.‎ ‎19. (12分)已知函数，其图象在点(1，)处的切线与直线－6+21=0垂直，导函数的最小值为－12.‎ ‎⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵求在∈的值域.‎ ‎20. (12分)已知函数 ‎⑴求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎⑵设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.‎ ‎21. (12分)已知圆：.‎ ‎⑴若圆的切线在轴和上的截距相等，求此切线的方程；‎ ‎⑵从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.‎ ‎22. (12分)已知函数 ‎⑴若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎⑵令，是否存在实数，当∈(0，]时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试 高三数学(文科)试题试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBCB 6-10:DCDAB 11、12：DC 二、填空题 ‎13.－ 14.8 15.1 16.－4<<2‎ ‎1.当2=4时，=±2，若=2，则不满足集合中的元素的互异性，∴≠2；‎ 若=－2，则={1，4，－4}，={1，4}，满足题意，‎ 当2=2时，=0或2(舍去)，=0满足题意，∴=0或－2.‎ ‎2.当f()=2x时，2x=4，解得=2，‎ ‎4.=0.5在(0，+∞)上是增函数，1>>0.3，∴1>>‎ 又y=log0.3x在(0，+∞)上是减函数，∴log0.30.2>log0.30.3=1，即>1，∴<<.‎ ‎5.由等差数列的性质知，3，6－3，9－6成等差数列，∴2(6－3)=3+(9－6)，‎ ‎∴7+8+9＝9－6＝2(6－3)－3＝45.‎ ‎6.D ‎7.∵f(x)在R上单调递增，∴.‎ ‎8.<0时，=+≤－2，故A错；‎ ‎∵0<<，∴00)，由圆与直线4－3=0相切得，∴，解得=2，则圆的标准方程是(－2)2+(－1)2=1，故选B.‎ ‎11.∵函数在(0，1)上单调递减，∴当x∈(0,1)时，‎ ‎≤0，‎ ‎∴≤0在∈(0,1)时恒成立，∴g(0)≤0，g⑴≤0，即≤－4.‎ ‎12.由图象知，>0时，>0，<0时，<0，‎ ‎∴在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，‎ ‎∵两正数，满足f(2+)<1且f(4)=1,‎ ‎∴2+<4，如图，表示点A(－2,－2)与线段上的点连线的斜率，其中(2，0)，(0，4),‎ ‎∵AB=，AC=3，>0，>0，∴<<3.‎ ‎13.∵，∴，∴‎ ‎14.∵共线，∴与共线，∴存在实数μ，使＝μ，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴∴，故填8.‎ ‎15.∵，∴，由题意知，解得a=1.‎ ‎16.∵>0，>0，且，∴，‎ 当且仅当，即=2时取等号，又，∴=4，=2，∴(+2)min=8，要使恒成立，只需，即，解得－4<<2.‎ 三、解答题 ‎17. (10分)在中为内角的对边，且.‎ ‎⑴求的大小；‎ ‎⑵若,试判断的形状.‎ 答案：⑴p ---------------6 分 ‎⑵等腰三角形---------------12 分 ‎18. (12分)数列满足 ‎⑴证明：数列是等差数列；‎ ‎⑵设，求数列的前项和.‎ 解:⑴证明：由已知可得，即 所以是以为首项，1为公差的等差数列.---------------4 分 ‎⑵由⑴得，所以＝2，从而＝·3n ---------------6 分 ‎＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n①‎ ‎3＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n+1②‎ ‎①－②得：－2＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n+1＝---------------10 分 所以＝---------------12 分 ‎19. (12分)已知函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线－6+21=0垂直，导函数的最小值为－12.‎ ‎⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵求在x∈的值域.‎ ‎ ⑴f ′()＝3ax2＋c，则，则＝2，＝－12，所以f(x)＝23－12. ---------------4 分 ‎⑵f ′()＝62－12，令f ′()＝0 得，＝±. ---------------6 分 所以函数y＝f()在(－2，－)和(，2)上为增函数，在(－，‎ ‎)上为减函数．‎ f(－2)＝8，f(2)＝16－24＝－8，f()＝－8，f(－)＝8，---------10 分 所以y＝f()在∈上的值域为．---------------12 分 ‎20. (12分)已知函数 ‎⑴求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎⑵设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.‎ ‎ ⑴因为 所以f(x)的最小值是－2，最小正周期是T＝＝π. ---------------4 分 ‎⑵由题意得=0，则 ‎∵0时，令g′()<0,解得0<<，则有g()在(0，)‎ 上单调递减，在(，]上单调递增.---------------10 分 ‎∴g()min=g()=1+ln=3即=2.‎ 综上，存在=2，当x∈(0，]时，函数g()的最小值为3. ---------------12 分 ‎ ‎