2018届二轮复习专题7第2讲计数原理与二项式定理(理)课件（50张）（全国通用） 49页

第一部分 专题强化突破 专题七　概率与统计 第二讲 　 计数原理与二项式定理 ( 理 ) 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 两个计数原理 1. 与涂色问题、几何问题、集合问题等相结合考查 2 ．与概率问题相结合考查 排列、组合的应用 1. 以实际生活为背景考查排列、组合问题 2 ．与概率问题相结合考查 二项式定理的应用 1. 考查二项展开式的指定项或指定项的系数 2 ．求二项式系数和二项展开式的各项系数和 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 准确把握两个计数原理的区别及应用条件． (2) 明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法． (3) 牢记排列数公式和组合数公式． (4) 掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和． 预测 2018 年命题热点为： (1) 以实际生活为背景的排列、组合问题． (2) 求二项展开式的指定项 ( 系数 ) 、二项展开式的各项的系数和问题． 核心知识整合 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) 　 2 n 　 2 n － 1 　 1 ．分类标准不明确，有重复或遗漏，平均分组与平均分配问题． 2 ．混淆排列问题与组合问题的差异． 3 ．混淆二项展开式中某项的系数与二项式系数． 4 ．在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用． 高考真题体验 D 　 C 　 C 　 B 　 [ 解析 ] 　 E → F 有 6 种走法， F → G 有 3 种走法，由分步乘法计数原理知，共 6 × 3 ＝ 18 种走法． A 　 1 080 　 4 　 10 　 660 　 命题热点突破 命题方向 1 　两个计数原理 A 　 A 　 [ 解析 ] 　 分 8 类， 当中间数为 2 时，有 1 × 2 ＝ 2( 个 ) ； 当中间数为 3 时，有 2 × 3 ＝ 6( 个 ) ； 当中间数为 4 时，有 3 × 4 ＝ 12( 个 ) ； 当中间数为 5 时，有 4 × 5 ＝ 20( 个 ) ； 当中间数为 6 时，有 5 × 6 ＝ 30( 个 ) ； 当中间数为 7 时，有 6 × 7 ＝ 42( 个 ) ； 当中间数为 8 时，有 7 × 8 ＝ 56( 个 ) ； 当中间数为 9 时，有 8 × 9 ＝ 72( 个 ) ． 故共有 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 42 ＋ 56 ＋ 72 ＝ 240( 个 ) ． 『 规律总结 』 两个计数原理的应用技巧 (1) 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2) 对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化． A 　 B 　 [ 解析 ] 　 方程 ax 2 ＋ 2 x ＋ b ＝ 0 有实数解的情况应分类讨论．当 a ＝ 0 时，关于 x 的方程为 2 x ＋ b ＝ 0 ，此时有序数对 (0 ，－ 1) ， (0,0) ， (0,1) ， (0,2) 均满足要求；当 a ≠ 0 时， Δ ＝ 4 － 4 ab ≥ 0 ， ab ≤ 1 ，此时满足要求的有序数对为 ( － 1 ，－ 1) ， ( － 1,0) ， ( － 1,1) ， ( － 1,2) ， (1 ，－ 1) ， (1,0) ， (1,1) ， (2 ，－ 1) ， (2,0) ．综上，满足要求的有序数对共有 4 ＋ 9 ＝ 13( 个 ) ．故选 B ． 命题方向 2 　排列组合问题 B 　 [ 分析 ] 　 本题中的特殊位置是左、右两端，特殊元素是甲和乙，若甲排在了左端，则右端自不必再考虑，若乙排在了左端，则再从其余 4 人中选一人排右端，因此解题切入点应按左端排的元素分类． 『 规律总结 』 解答排列组合问题的常用方法 排列组合问题从解法上看，大致有以下几种： (1) 有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏； (2) 排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决； (3) 元素相邻，可以看作是一个整体的方法； (4) 元素不相邻，可以利用插空法； (5) 间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉； (6) 穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来； (7) 定序问题缩倍法； (8) “ 小集团 ” 问题先整体后局部法． 96 　 命题方向 3 　二项式定理的应用 B 　 8 　 C 　 [ 解析 ] 　 记 f ( x ) ＝ ( x 2 ＋ 1)( x － 2) 11 ＝ a 0 ＋ a 1 ( x － 1) ＋ a 2 ( x － 1) 2 ＋ … ＋ a 13 ( x － 1) 13 ，则 f (1) ＝ a 0 ＝ (1 2 ＋ 1)(1 － 2) 11 ＝－ 2 ， 而 f (2) ＝ (2 2 ＋ 1)(2 － 2) 11 ＝ a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 13 ，即 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 13 ＝ 0 ，所以 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 13 ＝ f (2) － f (1) ＝ 2 ． B 　 3 　 [ 解析 ] 　 由已知得 (1 ＋ x ) 4 ＝ 1 ＋ 4 x ＋ 6 x 2 ＋ 4 x 3 ＋ x 4 ，故 ( a ＋ x )(1 ＋ x ) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4 ax, 4 ax 3 ， x, 6 x 3 ， x 5 ，其系数之和为 4 a ＋ 4 a ＋ 1 ＋ 6 ＋ 1 ＝ 32 ，解得 a ＝ 3 ． 『 规律总结 』 1 ． 与二项式定理有关的题型及解法 类型 解法 求特定项或其系数 常采用通项公式分析求解 系数的和或差 常用赋值法 近似值问题 利用展开式截取部分项求解 整除 ( 或余数 ) 问题 利用展开式求解 2 ．解决与二项式定理有关问题的五个关注点 (1) T r ＋ 1 表示二项展开式中的任意项，只要 n 与 r 确定，该项就随之确定． (2) T r ＋ 1 是展开式中的第 r ＋ 1 项，而不是第 r 项． (3) 公式中 a ， b 的指数和为 n ， a ， b 不能颠倒位置． (4) 二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混． (5) 二项式系数最大项与展开式系数最大项不同． B 　 16 　 4 　 － 56 　 课后强化训练