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- 2021-06-30 发布
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江苏省启东中学2020~2021学年度第一学期期初考试
高一数学试卷 命题人:
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.下列叙述正确的是 ( )
A. 若|a|=|b|,则a=b B. 若|a|=|b|,则a=±b
C. 若a<b,则|a|<|b| D. 若|a|>|b|,则a>b
2.二次根式=-a成立的条件是 ( )
A. a>0 B. a<0 C. a≤0 D. a是任意实数
3.不论a、b为何实数,a2+b2-2a-4b+4的值 ( )
A. 总是正数 B. 总是非负数
C. 可以是零 D. 可以是一切实数
4.若x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则常数k的值为 ( )
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定
5.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )
6.若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,则此三角形一定不是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
7.已知m,n是方程x2+5x+3=0的两根,则m+n的值为 ( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对
8.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.如果=,那么=( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.满足下列条件的△ABC,是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠C=∠A+∠B
C. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D. a∶b∶c=12∶13∶5
10.方程(x2-4)=0的解可以是 ( )
A. x=-2 B. x=- C. x= D. x=2
11.若x2+xy-2y2=0,则的值可以为 ( )
A. - B. - C. D.
12.如图,已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ是等腰三角形,则点Q的坐标可以是 ( )
A. (1,-) B. (1,0) C. (1,1) D.(1,6)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),则实数a=________.
14.若|x-2y-1|+|2x-y-5|=0,则x-y=______.
15.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC∶BC=3∶2,则BD∶AD的值为______.
16.设a=,则a是一元二次方程____________的一个实数根,据此得a4+a2+4a-3=________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
将函数的解析式变形为yx2-(y+2)x+y=0,试求出函数y的最大值、最小值.
18.(本小题满分12分)
把下列各式分解因式:
(1)a7-ab6 ;(2)(x2+x)2-5(x2+x)+6 ;(3)x3+19x-20 .
19.(本小题满分12分)
解下列不等式:
(1)-4+x-x2<0;(2)≥2;(3)|2x+1|+|x-2|>4.
20.(本小题满分12分)
若x1,x2是方程x2-2x-2 020=0的两个根,试求下列各式的值:
(1) x+x;(2) ;(3)(x1-5)(x2-5);(4) |x1-x2|.
21.(本小题满分12分)
已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0.
(1)m为何值时,方程的两个根都是正数?
(2)m为何值时,方程的两个根一个大于0,另一个小于0,且负根的绝对值较小?
(3)m为何值时,方程的两个根均不小于1?
22.(本小题满分12分)
(1)已知关于x的方程x2+x-a-1=0在0≤x≤1上有解,求实数a的取值范围;
(2)已知关于x的方程x2+x-a-1 > 0在0≤x≤1上有解,求实数a的取值范围;
(3)已知关于x的方程x2+x-a-1 > 0在0≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围.
江苏省启东中学2020~2021学年度第一学期期初考试
高一数学试卷
一、BCDCC,DAC
二、9. ABD;10. CD;11. BD;12. ABC
三、13. 1 ; 14. 2 ; 15. 4∶9 ; 16. x2+x-1=0,0
四、解答题
17. 解:(1) 当y=0时,x=0;
(2) 当y≠0时,
关于x的一元二次方程yx2-(y+2)x+y=0,
由于x是实数,所以其判别式Δ≥0一定成立.
由y≠0以及Δ=(y+2)2-4y2≥0,解得-≤y≤2且y≠0.
综上所述,-≤y≤2.
所以函数y的最大值、最小值分别是2和-.
18.解:(1) a7-ab6=a(a6-b6)=a(a3+b3)(a3-b3)
=a(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)
=a(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)
(2)(x2+x)2-5(x2+x)+6=(x2+x-2)(x2+x-3)=(x+2)(x-1)(x+)(x+);
(3)x3+19x-20=(x3-1)+19(x-1)=(x-1)(x2+x+1+19)=(x-1)(x2+x+20)
19.解:(1)整理得x2-x+4>0.
∵ Δ<0,∴ 原不等式的解集为一切实数.
(2)4,∴ x<-1,此时x<-1;
当-4,∴ x>1,此时14,∴ x>,此时x≥2.
综上可得,原不等式的解集为x<-1或x>1.
20.解:由题意,根据根与系数的关系,得x1+x2=2,x1x2=-2 020.
(1)x+x=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×(-2 020)=4 044.
(2) +===-.
(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-2 020-5×2+25=-2 005.
(4) |x1-x2|====2.
21.解:(1) ⇒-2<m≤-1.
(2) ⇒m<-2.
(3) ⇒m=-1.
22.解:(1)将方程变形为a=x2+x-1,要求a的取值范围,就是求y=x2+x-1的取值范围,即y=(x+)2-,0≤x≤1,
所以当x=0时,y取得最小值为-1;当x=1时,y取得最大值为1,
所以y的取值范围是-1≤y≤1,
即实数a的取值范围是-1≤a≤1.
(2)由(1)知a < 1.
(3)由(1)知a < -1.