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  • 2021-06-30 发布

江苏省启东中学2020-2021高一数学上学期期初试题(人教新课标A版附答案)

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江苏省启东中学2020~2021学年度第一学期期初考试 ‎ 高一数学试卷 命题人:‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.下列叙述正确的是 ( )‎ A. 若|a|=|b|,则a=b B. 若|a|=|b|,则a=±b C. 若a<b,则|a|<|b| D. 若|a|>|b|,则a>b ‎2.二次根式=-a成立的条件是 ( )‎ A. a>0 B. a<‎0 C. a≤0 D. a是任意实数 ‎3.不论a、b为何实数,a2+b2-‎2a-4b+4的值 ( )‎ A. 总是正数 B. 总是非负数 C. 可以是零 D. 可以是一切实数 ‎4.若x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则常数k的值为 ( )‎ A. 4 B. -‎4 C. ±4 D. 无法确定 ‎5.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )‎ ‎6.若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,则此三角形一定不是( )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎7.已知m,n是方程x2+5x+3=0的两根,则m+n的值为 ( )‎ A. -2   B. 2   C. ±2   D. 以上都不对 ‎8.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.如果=,那么=( )‎ A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.‎ ‎9.满足下列条件的△ABC,是直角三角形的是 ( )‎ A. b2=a2-c2 B. ∠C=∠A+∠B C. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D. a∶b∶c=12∶13∶5‎ ‎10.方程(x2-4)=0的解可以是 ( )‎ A. x=-2 B. x=- C. x= D. x=2‎ ‎11.若x2+xy-2y2=0,则的值可以为 ( )‎ A. - B. - C. D. ‎12.如图,已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ是等腰三角形,则点Q的坐标可以是 ( )‎ A. (1,-) B. (1,0) C. (1,1) D.(1,6)‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),则实数a=________.‎ ‎14.若|x-2y-1|+|2x-y-5|=0,则x-y=______.‎ ‎15.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC∶BC=3∶2,则BD∶AD的值为______.‎ ‎16.设a=,则a是一元二次方程____________的一个实数根,据此得a4+a2+‎4a-3=________.‎ 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 将函数的解析式变形为yx2-(y+2)x+y=0,试求出函数y的最大值、最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 把下列各式分解因式:‎ ‎(1)a7-ab6 ;(2)(x2+x)2-5(x2+x)+6 ;(3)x3+19x-20 .‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解下列不等式:‎ ‎(1)-4+x-x2<0;(2)≥2;(3)|2x+1|+|x-2|>4.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 若x1,x2是方程x2-2x-2 020=0的两个根,试求下列各式的值:‎ ‎(1) x+x;(2) ;(3)(x1-5)(x2-5);(4) |x1-x2|.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0.‎ ‎(1)m为何值时,方程的两个根都是正数?‎ ‎(2)m为何值时,方程的两个根一个大于0,另一个小于0,且负根的绝对值较小?‎ ‎(3)m为何值时,方程的两个根均不小于1?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎(1)已知关于x的方程x2+x-a-1=0在0≤x≤1上有解,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)已知关于x的方程x2+x-a-1 > 0在0≤x≤1上有解,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)已知关于x的方程x2+x-a-1 > 0在0≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围.‎ 江苏省启东中学2020~2021学年度第一学期期初考试 ‎ 高一数学试卷 一、BCDCC,DAC 二、9. ABD;10. CD;11. BD;12. ABC 三、13. 1 ; 14. 2 ; 15. 4∶9 ; 16. x2+x-1=0,0‎ 四、解答题 ‎17. 解:(1) 当y=0时,x=0;‎ ‎(2) 当y≠0时,‎ 关于x的一元二次方程yx2-(y+2)x+y=0,‎ 由于x是实数,所以其判别式Δ≥0一定成立.‎ 由y≠0以及Δ=(y+2)2-4y2≥0,解得-≤y≤2且y≠0.‎ 综上所述,-≤y≤2.‎ 所以函数y的最大值、最小值分别是2和-.‎ ‎18.解:(1) a7-ab6=a(a6-b6)=a(a3+b3)(a3-b3)‎ ‎=a(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)‎ ‎=a(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)‎ ‎(2)(x2+x)2-5(x2+x)+6=(x2+x-2)(x2+x-3)=(x+2)(x-1)(x+)(x+);‎ ‎(3)x3+19x-20=(x3-1)+19(x-1)=(x-1)(x2+x+1+19)=(x-1)(x2+x+20)‎ ‎19.解:(1)整理得x2-x+4>0.‎ ‎∵ Δ<0,∴ 原不等式的解集为一切实数.‎ ‎(2)4,∴ x<-1,此时x<-1;‎ 当-4,∴ x>1,此时14,∴ x>,此时x≥2.‎ 综上可得,原不等式的解集为x<-1或x>1.‎ ‎20.解:由题意,根据根与系数的关系,得x1+x2=2,x1x2=-2 020.‎ ‎(1)x+x=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×(-2 020)=4 044.‎ ‎(2) +===-.‎ ‎(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-2 020-5×2+25=-2 005.‎ ‎(4) |x1-x2|====2.‎ ‎21.解:(1) ⇒-2<m≤-1.‎ ‎(2) ⇒m<-2.‎ ‎(3) ⇒m=-1.‎ ‎22.解:(1)将方程变形为a=x2+x-1,要求a的取值范围,就是求y=x2+x-1的取值范围,即y=(x+)2-,0≤x≤1,‎ 所以当x=0时,y取得最小值为-1;当x=1时,y取得最大值为1,‎ 所以y的取值范围是-1≤y≤1,‎ 即实数a的取值范围是-1≤a≤1.‎ ‎(2)由(1)知a < 1.‎ ‎(3)由(1)知a < -1. ‎

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