专题45 直线与圆、圆与圆的位置关系（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料 8页

‎1．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是(　　)‎ A．k∈(－，)‎ B．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)‎ C．k∈(－，)‎ D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)‎ ‎ 答案：C ‎2．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　)‎ A．k＝，b＝－4　　　　　　　B．k＝－，b＝4‎ C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4‎ 解析：因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝，b＝－4.‎ 答案：A ‎3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－6 D．－8‎ 解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a ‎，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4。‎ 答案：B ‎4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)‎ A．7 B．6‎ C．5 D．4‎ 解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。‎ 答案：B ‎5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．6‎ 解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为(－1,2)，半径为。因为圆关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离为d＝＝＝＝。‎ 所以当a＝2时，d有最小值＝3，此时切线长最小，为＝＝4。‎ 答案：C ‎6．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A ‎7．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________。‎ 解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b＞0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4。‎ 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4‎ ‎8．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________。‎ 解析：圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为C(－1,2)，半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6。‎ 答案：0或6‎ ‎9．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则 ‎(1)b＝__________；‎ ‎(2)λ＝__________。‎ ‎∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)。‎ 答案：－　 ‎10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。‎ ‎(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程。‎ 解析：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。‎ ‎(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，‎ 解得a＝－。‎ ‎(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，‎ 得 解得a＝－7或－1。‎ 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0。‎ ‎11．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。‎ ‎(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；‎ ‎(2)求四边形QAMB面积的最小值；‎ ‎(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程。‎ 则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝。‎ 在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，‎ 即1＝|MQ|， ‎ ‎∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，‎ 则x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，‎ ‎∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或 ‎2x－y＋2＝0。‎ ‎12．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积。‎ 解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4。‎ 设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)。‎ 由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2。‎ 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2。‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。‎ 由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。‎ 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋。‎ 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为。‎ ‎13．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)．‎ ‎(1)求直线l1的方程；‎ ‎(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围；‎ ‎(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，‎ 于是有＝1，整理可得x0－y0－1＝0.‎ 又因为点M(x0，y0)在直线l2上，所以x0＋y0＋b＝0.‎ 所以由解得 代入直线l2的方程得：1－b－－13＝0，‎ 于是b＝－∈(－3－5，3－5)，‎ 故存在满足条件的常数b.‎ ‎14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎∴点M在以D(0，－1)为圆心，以2为半径的圆上．‎ 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，‎ 则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.‎ 整理，得－8≤5a2－12a≤0.‎ 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；‎ 由5a2－12a≤0，得0≤a≤.‎ 所以点C的横坐标a的取值范围为