数学卷·2018届广西钦州市钦州港中学高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版） 18页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年广西钦州市钦州港中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（　　）‎ A．回归分析和独立性检验没有什么区别 B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系 C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验 D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 ‎2．根据下面列联表作出的条形图中正确的有（　　）‎ y 1‎ y 2‎ 总　计 x 1‎ ‎1‎ ‎5‎ x 2‎ ‎2‎ 总　计 ‎10‎ A． B． C． D．‎ ‎3．两相关变量满足如下关系：‎ x ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ Y ‎1 003‎ ‎1 005‎ ‎1 010‎ ‎1 011‎ ‎1 014‎ 两变量回归直线方程为（　　）‎ A． =0.56+997.4 B． =0.63﹣231.2‎ C． =50.2 +501.4 D． =60.4+400.7‎ ‎4．检验双向分类列联表数据下，两个分类特征（即两个因素变量）之间是彼此相关还是相互独立的问题，在常用的方法中，最为精确的做法是（　　）‎ A．三维柱形图 B．二维条形图 C．等高条形图 D．独立性检验 ‎5．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得： xi=52， yi=228， xi2=478， xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（　　）‎ A． =11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x ‎6．在二维条形图中，两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大．（　　）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎7．根据下表可知，K 2等于（　　）‎ y 1‎ y 2‎ 总　计 x 1‎ ‎20‎ ‎100‎ x 2‎ ‎70‎ 总　计 ‎200‎ A．43.3 B．2.67 C．53.3 D．23.3‎ ‎8．关于下面等高条形图说法正确的有（　　）‎ A．在被调查的 x 1中，y 1占70%‎ B．在被调查的 x 2中，y 2占20%‎ C．x 1与 y 1有关 D．以上都不对 ‎9．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（　　）‎ A．K 2＞3.841 B．K 2＜3.841 C．K 2＞6.635 D．K 2＜6.635‎ ‎10．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（　　）‎ A．越大 B．越小 C．无法判断 D．以上都不对 ‎11．如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（　　）‎ A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元 ‎　‎ 二、填空题 ‎12．计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ 2统计量值，得χ 2≈　　，从而得出结论　　．‎ B 总计 A ‎39‎ ‎157‎ ‎196‎ ‎29‎ ‎167‎ ‎196‎ 总计 ‎68‎ ‎324‎ ‎392‎ ‎13．三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度：　　．‎ ‎14．对于左边2×2列联表，在二维条形图中，两个比例的值与相差越大，H：“x 与 Y 有关系”的可能性　　．‎ ‎15．有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到列联表：‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎35‎ ‎45‎ 乙班 ‎7‎ ‎38‎ ‎45‎ 总计 ‎17‎ ‎73‎ ‎90‎ 利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级　　（填有关或无关）‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．为研究造成死亡的结核病类型与性别的关系，取得如下资料：‎ 男　性 女　性 呼吸系统结核 ‎3 534‎ ‎1 319‎ 能造成死亡的结核病类型 ‎270‎ ‎252‎ 由此你能得出什么结论．‎ ‎17．下面表格是两种教学实验的成绩对比统计，试分析两种教法的效果．‎ 及格 不及格 合计 掌握教学法 ‎36‎ ‎8‎ ‎44‎ 常规教学法 ‎40‎ ‎16‎ ‎56‎ 合计 ‎76‎ ‎24‎ ‎100‎ ‎18．为了测试某药物的预防效果，进行动物试验，发现在测试的50只未服药的动物中有20只患病，60只服药的动物中有10只患病．分别利用图形和独立性检验的方法判断药物是否有效 你得到的结论在什么范围内有效．‎ ‎19．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为70%．为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年的白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，破获了54起．‎ ‎（1）根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化 ‎（2）试采用独立性检验进行分析，电子摄像头和白天的民警执勤对该路口交通肇事案件的破获分别产生了什么样的影响．‎ ‎20．1950～1958年我国的人口数据资料：‎ 年份 x ‎1950‎ ‎1951‎ ‎1952‎ ‎1953‎ ‎1954‎ ‎1955‎ ‎1956‎ ‎1957‎ ‎1958‎ 人数 ‎55‎ ‎56‎ ‎57‎ ‎58‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎62 828‎ ‎64‎ ‎65 994‎ Y/万人 ‎ 196‎ ‎ 300‎ ‎ 482‎ ‎ 796‎ ‎ 266‎ ‎ 560‎ ‎ 563‎ 求 y 关于 x 的非线性回归方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西钦州市钦州港中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（　　）‎ A．回归分析和独立性检验没有什么区别 B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系 C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验 D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据题意，结合回归分析、独立性检验的定义，分析选项即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A、回归分析是对两个变量相关关系的分析，而独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验，故A错误；‎ 对于B、错误；‎ 对于C、符合回归分析、独立性检验的定义，正确；‎ 对于D、独立性检验依据的是小概率原理，不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．根据下面列联表作出的条形图中正确的有（　　）‎ y 1‎ y 2‎ 总　计 x 1‎ ‎1‎ ‎5‎ x 2‎ ‎2‎ 总　计 ‎10‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】独立性检验的基本思想．‎ ‎【分析】根据统计表所提供的信息，x1对应的y1，y2的比为1：4；x2对应的y1，y2的比为2：3，即可绘制出条形统计图．‎ ‎【解答】解：根据统计表所提供的信息，‎ x1对应的y1，y2的比为1：4；‎ x2对应的y1，y2的比为2：3，‎ 可得条形统计图为D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．两相关变量满足如下关系：‎ x ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ Y ‎1 003‎ ‎1 005‎ ‎1 010‎ ‎1 011‎ ‎1 014‎ 两变量回归直线方程为（　　）‎ A． =0.56+997.4 B． =0.63﹣231.2‎ C． =50.2 +501.4 D． =60.4+400.7‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】把已知数据代入计算公式，验证即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得=（10+15+20+25+30）=20，‎ ‎==1008.6，‎ 代入验证，可得A符合．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．检验双向分类列联表数据下，两个分类特征（即两个因素变量）之间是彼此相关还是相互独立的问题，在常用的方法中，最为精确的做法是（　　）‎ A．三维柱形图 B．二维条形图 C．等高条形图 D．独立性检验 ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】利用独立性检验，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得： xi=52， yi=228， xi2=478， xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（　　）‎ A． =11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意， =6.5， =28.5，‎ ‎∴b=≈2.62，a=28.5﹣2.62•6.5=11.47，‎ ‎∴y与x之间的回归直线方程是=11.47+2.62x．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．在二维条形图中，两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大．（　　）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎【考点】独立性检验的基本思想．‎ ‎【分析】由题意，﹣=，根据ad﹣bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，﹣=，‎ ‎∵ad﹣bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，‎ ‎∴﹣相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．根据下表可知，K 2等于（　　）‎ y 1‎ y 2‎ 总　计 x 1‎ ‎20‎ ‎100‎ x 2‎ ‎70‎ 总　计 ‎200‎ A．43.3 B．2.67 C．53.3 D．23.3‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】填写2×2列联表，利用所给数据，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ y 1‎ y 2‎ 总　计 x 1‎ ‎20‎ ‎80‎ ‎100‎ x 2‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 总　计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ K2=≈2.67，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．关于下面等高条形图说法正确的有（　　）‎ A．在被调查的 x 1中，y 1占70%‎ B．在被调查的 x 2中，y 2占20%‎ C．x 1与 y 1有关 D．以上都不对 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据等高高条形图和相关关系即可判断 ‎【解答】解：从图中可以得到在被调查的 x 1中，y 1占70%，在被调查的 x 2中，y 2占80%，可以说明x 1与 y 1无关 故选：A ‎　‎ ‎9．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（　　）‎ A．K 2＞3.841 B．K 2＜3.841 C．K 2＞6.635 D．K 2＜6.635‎ ‎【考点】独立性检验的基本思想．‎ ‎【分析】比较K2的值与临界值的大小，K2≤3.841，没有把握认为A与B有关系；K2＞3.841，有95%的把握认为A与B有关系；K2＞6.635，有99%的把握认为A与B有关系 ‎【解答】解：比较K2的值和临界值的大小，95%的把握则K2＞3.841，K2＞6.635就约有99%的把握．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（　　）‎ A．越大 B．越小 C．无法判断 D．以上都不对 ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是独立性检验的应用，由越大，则表达式的分子越大，则ad与bc差值越大，则主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大．‎ ‎【解答】解：在三维柱形图中，‎ 主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大，‎ 说明ad与bc相差越大，‎ 则的值越大，‎ 则推断的论述成立的可能性就越大，‎ 故选A ‎　‎ ‎11．如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（　　）‎ A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：∵某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，‎ ‎∴y=0.8x+2+e 当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e ‎∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5‎ ‎∴9.5≤y≤10.5，‎ ‎∴今年支出预计不超出10.5亿元 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎12．计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ 2统计量值，得χ 2≈　1.779　‎ ‎，从而得出结论　没有足够的把握认为事件A与事件B相关　．‎ B 总计 A ‎39‎ ‎157‎ ‎196‎ ‎29‎ ‎167‎ ‎196‎ 总计 ‎68‎ ‎324‎ ‎392‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】由χ2≈1.779＜2.072，对照表格，可知没有足够的把握认为事件A与事件B相关．‎ ‎【解答】解：χ 2=≈1.779＜2.072，‎ ‎∴没有足够的把握认为事件A与事件B相关．‎ 故答案为1.779，没有足够的把握认为事件A与事件B相关．‎ ‎　‎ ‎13．三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度：　独立性检验　．‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】根据三维柱形图与独立性检验的特征，即可判断哪一个能够相对精确地判断两个分类变量是否有关系．‎ ‎【解答】解：三维柱形图能形象、直观地反映两个分类变量是否有关系，但不能精确地判断可能程度；‎ 独立性检验是通过数据计算能够相对精确地判断两个分类变量是否有关系的一种统计方法．‎ 故答案为：独立性检验．‎ ‎　‎ ‎14．对于左边2×2列联表，在二维条形图中，两个比例的值与相差越大，H：“x 与 Y 有关系”的可能性　越大　．‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】根据卡方公式，可得数值与相差越大，卡方越大，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据卡方公式，可得数值与相差越大，卡方越大，‎ ‎∴两个变量有关系的可能性就就越大，‎ 故答案为越大．‎ ‎　‎ ‎15．有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到列联表：‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎35‎ ‎45‎ 乙班 ‎7‎ ‎38‎ ‎45‎ 总计 ‎17‎ ‎73‎ ‎90‎ 利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级　无关　（填有关或无关）‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】求出K2的值查表比较．‎ ‎【解答】解：K2=≈0.653，‎ ‎∵P（K2≥0.708）=0.40，‎ ‎∴成绩与班级无关，‎ 故答案为：无关．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．为研究造成死亡的结核病类型与性别的关系，取得如下资料：‎ 男　性 女　性 呼吸系统结核 ‎3 534‎ ‎1 319‎ 能造成死亡的结核病类型 ‎270‎ ‎252‎ 由此你能得出什么结论．‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】根据条件中所给的计算出的观测值的数据，把观测值同临界值进行比较，得到结论．‎ ‎【解答】解：首先利用已知数据完成列联表：‎ 男　性 女　性 总　计 呼吸系统结核 ‎3 534‎ ‎1 319‎ ‎4 853‎ 能造成死亡的结核病类型 ‎270‎ ‎252‎ ‎522‎ 总　计 ‎3 804‎ ‎1 571‎ ‎5 375‎ 根据列联表数据计算可得 K 2==101.4＞10.828．‎ 由此可以肯定结核病造成的死亡与性别有关系．‎ ‎　‎ ‎17．下面表格是两种教学实验的成绩对比统计，试分析两种教法的效果．‎ 及格 不及格 合计 掌握教学法 ‎36‎ ‎8‎ ‎44‎ 常规教学法 ‎40‎ ‎16‎ ‎56‎ 合计 ‎76‎ ‎24‎ ‎100‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】计算K2，与临界值比较，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由公式求得K2=≈1.458＜2.706，故这两种教学方法对学生成绩的效果是相互独立的．‎ ‎　‎ ‎18．为了测试某药物的预防效果，进行动物试验，发现在测试的50只未服药的动物中有20只患病，60只服药的动物中有10只患病．分别利用图形和独立性检验的方法判断药物是否有效 你得到的结论在什么范围内有效．‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】补充列联表，可得等高条形图，计算K2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据题目所给数据得到如下列联表：‎ 不患病 患　病 总　计 服　药 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 未服药 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 总　计 ‎80‎ ‎30‎ ‎110‎ 作出相应的二维条形图，其中表示不患病，‎ 表示患病，从图中可以看出，未服药中患病的比例高于服药中患病的比例，因此，这种药物有效．‎ 又∵K2=≈7.486＞6.635，‎ ‎∴有99%的把握认为该药有效．‎ ‎　‎ ‎19．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为70%．为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年的白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，破获了54起．‎ ‎（1）根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化 ‎（2）试采用独立性检验进行分析，电子摄像头和白天的民警执勤对该路口交通肇事案件的破获分别产生了什么样的影响．‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）由此可加，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些影响更大．‎ ‎（2）安装电子摄像头后，破案率有了明显提高，而实行交警执勤后案件的破获率是最高的，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．‎ ‎【解答】解：（1）由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%，白天安排交警执勤后，案件的发生频数进一步减少，并且破获率提高到了90%．由此可加，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些影响更大．‎ ‎（2）根据所提供的数据可以绘制对应的列联表如下：‎ 破获的案件 未破获的案件 合计 未采取措施 ‎56‎ ‎24‎ ‎80‎ 安装摄像头 ‎56‎ ‎14‎ ‎70‎ 合计 ‎112‎ ‎38‎ ‎150‎ 破获的案件 未破获的案件 合计 未采取措施 ‎56‎ ‎24‎ ‎80‎ 交警白天执勤 ‎54‎ ‎6‎ ‎60‎ 合计 ‎110‎ ‎30‎ ‎140‎ 从条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率有了明显提高，而实行交警执勤后案件的破获率是最高的，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．‎ 先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令a=56，b=24，c=56，d=14，K 2=≈1.97，‎ 而查表可知，P（K 2≥1.323）=0.25，且1﹣0.25=0.75=75%，因此至少有75%的把握认为，安装电子摄像头对案件的破获起到了作用．‎ 再分析交警执勤的情况，同样令a=56，b=24，c=54，d=6，则K 2=≈8.15，‎ 而查表可知，P（K 2≥7.879）=0.005，且1﹣0.005=0.995=99.5%，因此至少有99.5%的把握认为，交警执勤对案件的破获起到了作用．‎ ‎　‎ ‎20．1950～1958年我国的人口数据资料：‎ 年份 x ‎1950‎ ‎1951‎ ‎1952‎ ‎1953‎ ‎1954‎ ‎1955‎ ‎1956‎ ‎1957‎ ‎1958‎ 人数 Y/万人 ‎55 196‎ ‎56 300‎ ‎57 482‎ ‎58 796‎ ‎60 266‎ ‎61 560‎ ‎62 828‎ ‎64 563‎ ‎65 994‎ 求 y 关于 x 的非线性回归方程．‎ ‎【考点】回归分析．‎ ‎【分析】利用变换的方法，结合线性回归方程，求 y 关于 x 的非线性回归方程．‎ ‎【解答】解：根据收集数据，作散点图．‎ 根据已有函数知识，发现样本点分布在某一条指数函数周围，y=c 1e c2x（其中 c 1，c 2是待定参数）．‎ 令 z=ln y，则有 y=e z，‎ ‎∴e z=e lnc1+c 2x．‎ z=c 2x+ln c 1=bx+a，‎ 变换后：‎ x ‎1950‎ ‎1951‎ ‎1952‎ ‎1953‎ ‎1954‎ ‎1955‎ ‎1956‎ ‎1957‎ ‎1958‎ z=ln y ‎10.92‎ ‎10.94‎ ‎10.96‎ ‎10.98‎ ‎11.01‎ ‎11.03‎ ‎11.05‎ ‎11.08‎ ‎11.09‎ 由散点图可知，x 与 z 线性相关，故采用一元线性回归模型，由表中数算得：‎ ‎=1 954，L xz=1.23， =11.01，L xx=60．‎ ‎∴b=≈0.021．‎ a=﹣b =﹣30.02．‎ ‎∴z=a+bx=0.021 x﹣30.02，‎ 即ln y=0.021 x﹣30.02．‎ ‎∴y=e 0.021x﹣30.02．‎ 因此，所求非线性回归方程为 y=e 0.021x﹣30.02．‎