华大新高考联盟名校2020年5月份高考预测考试 数学（理） 12页

机密★启用前 华大新高考联盟名校 2020 年 5 月高考预测考试 理科数学 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|11} 2.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为 6 个单位长度，每个小正方形的边长均 为 1 个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是 A. 1 36 B. 1 9 C. 1 6 D. 2 9 3.设有下面两个命题： p1：复数 x∈R 的充要条件是 z＝ z ； p2：若复数 z 所对应的点在第一象限，则复数 z i 所对应的点在第四象限。 那么下列命题中，真命题是 A.p1∧p2 B.(  p1)∧p2 C.p1∧(  p2) D.(  p1)∧(  p2) 4.已知数列{an}为等差数列，若 a2＋a5＝3a3，且 a4 与 2a7 的等差中项为 6，则 a5＝ A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知定义在 R 上的函数 f(x)＝3sinx－2x＋1，则 f(x)的最大值与最小值之和等于 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(1－x)·(x＋ 1 x ＋2)4 的展开式中 x 的系数是 A.10 B.2 C.－14 D.34 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为 V1，该几何体的体积为 V2，则 V1 与 V2 的比值为 A. 9 4  B. 9 8  C.10 9  D. 32 9  8.如图所示的程序框图是为了求出满足 1＋3＋5＋…＋n≤2020 的最大正奇数 n 的值，那么在 框 中，可以填 A.“输出 i－4” B.“输出 i－2” C.“输出 i－1” D.“输出 i” 9.已知函数 f(x)＝ 3 sin2x－cos2x 在区间[0， 2  ]上当 x＝θ时取得最大值，将 f(x)的图象向左 平移θ个单位得到函数 g(x)的图象，则 A.g(x)＝2cos2x B.g(x)＝－2cos2x C.g(x)＝ 3 sin2x＋cos2x D.g(x)＝－ 3 sin2x－cos2x 10.已知双曲线于 2 2 14 3 x y  的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与双曲线的左支交于 A， B 两点，若∠AF2B＝60°，则△AF2B 的内切圆半径为 A. 4 3 3 B. 2 3 3 C. 2 3 D.2 11.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是 奇数，则乘 3 加 1，如果是偶数，则除以 2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能 够得到 1。对任意正整数 a0，记按照上述规则实施第 n 次运算的结果为 an(n∈N*)，则使 a7＝1 的 a0 所有可能取值的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 12.已知实数 a、b 满足 log2a＝log3b，给出五个关系式：①abba；④abb。 (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝1，BC 边上的中线 AM 的长为 1 2 a，求△ABC 的面积。 18.(12 分) 在四棱锥 P－ABCD 中，BC＝BD＝DC＝2 3 ，AD＝AB＝PD＝PB＝2，PA＝ 2 。 (1)求证：平面 PBD⊥平面 ABCD； (2)求二面角 C－PD－B 的余弦值。 19.(12 分) 已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2 ，点(2， 2 )在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点 P(0，－2)任作椭圆 C 的两条相互垂直的弦 AB，CD，设 M，N 分别是 AB，CD 的中 点。则直线 MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由。 20.(12 分) 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国 际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写为 BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其 计算公式是 BMI＝ 2 2 ( ) ( ) kg m 体重 单位： 身高 单位： 。 中国成人的 BMI 数值标准为：BMI≤18.4 为偏瘦；18.5≤BMI≤23.9 为正常；24≤BMI ≤27.9 为偏胖；BMI≥28 为肥胖。 为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了 8 名员工(编 号 1～8)的身高 x(cm)和体重 y(kg)数据，并计算得到他们的 BMI 值(精确到 0.1)如下表： (I)现从这 8 名员工中选取 2 人进行复检，记抽取到 BMI 值为“正常”员工的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。 (II)某调查机构分析发现公司员工的身高 x(cm)和体重 y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编 号为 6 的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回 归方程为  0 5y x a . ，且根据回归方程预估一名身高为 180cm 的员工体重为 71kg，计算得 到的其他数据如下：x＝170， 8 1 88920i i i x y   。 (1)求 a 的值及表格中 8 名员工体重的平均值 y ； (2)在数据处理时，调查员乙发现编号为 8 的员工体重数据有误，应为 63kg，身高数据无误。 请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为 180cm 的员工 的体重。 (附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线  y bx a  的斜率和截距的 最小二乘法估计分别为： 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx          。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝ 1 2 x2＋ax，g(x)＝(a＋1)lnx(a<0)。 (1)若点 P(x0，y0)为函数 f(x)与 g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点 P 为切点的公共切 线，求 a 的值； (2)若函数 h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 3 2 3 2 x t y m t      (t 为参数，m∈R)。以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 3 3 2cos    (0 ≤θ≤π)。 (1)写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程； (2)已知 m<－ 3 ，点 P 是曲线 C2 上一点，点 P 到曲线 C1 的最大距离为 2 2 ，求 m 的值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|ax＋1|。 (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)＋|2x－1|>3 的解集； (2)设 g(x)＝1＋|x|，若关于 x 的不等式 f(x)≤g(x)的解集为 R，求实数 a 的取值范围。