- 1.04 MB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
铁人中学2018级高二学年上学期期末考试
数学理科试题
试题说明:1、本试题满分150分,答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
1. 98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制数为,则( )
A.60 B.58 C.54 D.53
2.若命题“若,则”为真命题,则下列命题中一定为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则
3.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为( )
A. B. C. D.
4. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域概率是( )
A. B. C. D.
5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是( )
A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个 D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
6.“”是“方程表示椭圆”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如右图,估计这次测试中数学
成绩的平均分、众数、中位数分别是( )
A. 73.3 ,75,72 B. 72,75,73.3
C. 75,72,73.3 D. 75,73.3,72
8.阅读右侧程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )
A. -10 B. 6 C. 14 D. 18
9.已知椭圆上有一点,,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
10.已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是( )
A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等
11.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线:,直线及上一点,抛物线上有一动点P到的距离为,P到的距离为,则的最小值为( )
A.5 B. 6 C.7 D. 9
第ⅠⅠ卷 非选择题部分
二、填空题(每小题5分,共20分。)
13.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。
14.已知正方体中,E为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 。
15.下列说法中正确的个数是 。
(1).命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”。
(2).命题“,”的否定“,”。
(3).若为假命题,则,均为假命题。
(4).“”是“直线:与直线:平行”的充要条件。
16.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为,若在的渐近线上存在点使得,则的离心率的取值范围是 。
三、解答题(第17题10分,其它每题12分,共70分。)
17.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点. (1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2).求.
18.如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩,结果如下:
周次
1
2
3
4
5
数学(分)
79
81
83
85
87
物理(分)
77
79
79
82
83
参考公式:,,表示样本均值.
(1).求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差;
(2).一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量的线性回归方程.
19. 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,试就方程组解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;(2)求方程组只有正数解的概率.
20.已知抛物线的焦点为上一点到焦点的距离为.
1.求的方程;
2.过作直线,交于两点,若线段中点的纵坐标为,求直线的方程.
21.如图,在四棱柱中,点和分别为的中点,侧棱.
(I)求证://平面;(II)求二面角的正弦值
22.设椭圆的离心率,椭圆上一点N到左、右两个焦点的距离之和是4.
1.求椭圆的方程
2.已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左、右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.
铁人中学2018级高二学年上学期期末考试
数学理科试题答案
第Ⅰ卷 选择题部分
一、 选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
B D B D C C B B C D C C
第ⅠⅠ卷 非选择题部分
二、 填空题(每小题5分,共20分。)
13 、40 14、 15、1 16、
三、解答题(第17题10分,其它每题12分,共70分。)
17. 答案:(1).易知直线的方程为,曲线C的方程为.
(2)将(为参数),代入中得
设所对应的参数分别为.,.
18. 答案:(1) ,,
(2) 计算,,所以回归系数为,,
故所求的线性回归方程为.
19. 解:事件(a,b)的基本事件有36个.
由方程组可得
(1)方程组只有一个解,需满足2a-b≠0,
即b≠2a,而b=2a的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共3个,
所以方程组只有一个解的概率为P1=1-=.
(2)方程组只有正数解,需2a-b≠0且
其包含的事件有13个:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2), (6,2),(1,4),(1,5),(1,6).因此所求的概率为.
20. 1.法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知
分解得或∵,∴∴的方程为
法二:抛物线 的准线方程为由抛物线的定义可知解得
∴的方程为
2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率分直线的方程为即
分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点设直线的方程为由消去,得设两点的坐标分别为,∵线段中点的纵坐标为∴解得
分直线的方程为即
21. (I)证明:依题意,可得为平面的一个法向量,,由此可得,,又因为直线平面,所以平面
(II),设为平面的法向量,则,即,不妨设,可得,设为平面的一个法向量,则,又,得,不妨设,可得因此有,于是,所以二面角的正弦值为.
22. 答案:1. ∵1∴∴椭圆的方程为
2.设,则由可得
即
又∵∴四边形是平行四边形
设平行四边形的面积为
则
设,则∴
∵∴ (当且仅当时取等号)∴
∴四边形面积的最大值为6