2018-2019学年河北省涞水波峰中学高二8月月考数学试题-解析版 16页

绝密★启用前 河北省涞水波峰中学2018-2019学年高二8月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)‎ A． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 B． 一个算法只能含有一种逻辑结构 C． 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D． 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 算法有三种逻辑结构 最基本的是顺序结构 一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．‎ ‎2．下列赋值语句正确的是(　　)‎ A． a＋b＝5 B． 5＝a C． a＝2，b＝2 D． a＝a＋1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据赋值语句的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；‎ 对于B，左侧为数字，不是赋值语句；‎ 对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句 对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了赋值语句的定义与应用问题，属于基础题．‎ ‎3．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为(　　)‎ A． 4 B． 3 C． 5 D． 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用辗转相除法即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎120=72+48，72=48+24，48=2×24．‎ ‎∴需要做的除法的次数是3．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.‎ ‎4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）‎ A． 简单随机抽样法 B． 抽签法 C． 随机数表法 D． 分层抽样法 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：符合分层抽样法的定义，故选D.‎ 考点：分层抽样．‎ ‎5．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　)‎ A． 1000名学生是总体 B． 每名学生是个体 C． 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D． 样本的容量是100‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，‎ 根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．‎ ‎（C）每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．‎ D：样本的容量是100正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．‎ ‎6．运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，求出输出的奇数个数及5的倍数的个数，代入古典概型概率公式，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据已知的程序框图可得：‎ 该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数：‎ 由于1，3，5，…，99中共有50个数 其中5的倍数有5，15，…，95共10个 故输出的数是5的倍数的概率P==‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题以程序框图为载体考查了古典概型概率公式，求出输出的奇数个数及5的倍数的个数，是解答的关键．‎ ‎7．下列各数中最小的数为( )‎ A． 101011(2) B． 1210(3)‎ C． 110(8) D． 68(12)‎ ‎【答案】B ‎【解析】A．101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=53． B.1210（3）=0×30+1×31+2×32+1×33=3+18+27=48 C.110（8）=0×80+1×81+1×82=8+64=72 D.68（12）=8×120+6×121=80 比较可得：1210（3）最小． 故选：B．‎ 点睛：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，将各数都转化为十进制数，属于基础题.‎ ‎8． 用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为（ ） ‎ A．－57 B．124 C．－845 D．220‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设，则；；；，所以选D 考点：1．秦九韶算法；‎ ‎9．有如下两个程序 (　　)‎ A． 两个程序输出结果相同 B． 程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大 C． 程序(2)输出的结果比程序(1)输出的结果大 D． 两个程序输出结果的大小不能确定，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟程序（1）、（2）的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而得出正确的结果．‎ ‎【详解】‎ 模拟程序（1）的运行过程，得出该程序运行后输出的是 s=1×3×5×…×97×99；‎ 模拟程序（2）的运行过程，得出该程序运行后输出的是 s=1×3×5×…×97；‎ ‎∴程序（1）输出的结果比程序（2）输出的结果大．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎10．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为(　　)‎ A． B． C． 或－ D． 和－‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．‎ ‎【详解】‎ 如图，直线过定点（0，1），‎ ‎∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，‎ ‎∴k=±．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．‎ ‎11．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为(　　)‎ A． 9π B． π C． 2π D． 由m的值而定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程求出圆心坐标，代入直线方程求出m的值，求出圆的方程后并配方求圆的半径，代入圆的面积求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵圆的方程是：x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0，‎ ‎∴圆心坐标是（2m+1，m），‎ ‎∵圆心在直线x+y﹣4=0上，∴2m+1+m﹣4=0，解得m=1，‎ 则圆的方程是：x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，‎ ‎∴半径r=1，圆的面积S=πr2=π，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由圆的一般式方程求圆心和半径的方法：公式法和配方法，属于基础题．‎ ‎12．（2015•郑州一模）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（ ）‎ A．0 B．1 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．‎ 解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：‎ 计算并输出分段函数：h（x）=的值，‎ 在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：‎ 由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，‎ 又∵h（x）≥m恒成立，‎ ‎∴m的最大值是3，‎ 故选：C 点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．有如下算法：‎ 第一步，输入x的值．‎ 第二步，若x≥0成立，则y＝x.‎ 否则，y＝x2.‎ 第三步，输出y的值．‎ 若输出y的结果是4，则输入的x的值是________．‎ ‎【答案】-2或4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算法功能是分段函数求值，由y求x即可.‎ ‎【详解】‎ 由算法可知，其功能是求分段函数的值，‎ ‎，‎ 当y=4时，若，则x=4；若x，则x2=4，即x=-2 ‎ 故答案为：-2或4‎ ‎【点睛】‎ 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．‎ ‎14．为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是_________________________。‎ ‎【答案】0.1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由简单随机抽样的定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ 从1 000名学生抽取一个容量为100的样本，‎ 即为 故答案为：0.1‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单随机抽样的应用，掌握简单随机抽样的含义及其计算概率的方法是解答本题的关键.‎ ‎15．为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名同学做医学检验,现已对53名同学编号为00,01,02,…,50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去,则选取的号码依次为______________________________。‎ 随机数表如下:‎ ‎0154　3287　6595　4287　5346‎ ‎7953　2586　5741　3369　8324‎ ‎4597　7386　5244　3578　6241‎ ‎【答案】32,42,46,25,41,33,24,45,52,44‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次向右读取两位数，大于52的数据应舍去，与前面取到的数据重复的也舍去，直到取足10个样本号码为止．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，52个个体编号为00，01，…，52，现从中抽取一容量为10的样本，‎ 从下面随机数表的第1行第3列的5开始，向右读，所取的号码为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44．‎ 故答案为：08，02，14，07，43，28‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．‎ ‎16．用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．‎ ‎【答案】002‎ ‎【解析】由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，‎ 设首项为，又 ‎∴，∴‎ ‎∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002‎ 故答案为：002‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．下面给出了一个问题的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．‎ 第三步，y＝2x－1，输出y.‎ 第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.‎ 问题：(1)这个算法解决的问题是什么？‎ ‎(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？‎ ‎【答案】（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.‎ 试题解析：‎ ‎(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．‎ ‎(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．‎ 当x≥4时，y＝2x－1≥7；‎ 当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．‎ ‎∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．‎ ‎∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．‎ 点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.‎ ‎18．一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:‎ ‎60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60‎ ‎(1)指出总体、个体、样本、样本容量;‎ ‎(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用总体、个体、样本、样本容量的定义求解．‎ ‎（2）利用样本数据的众数、中位数、平均数的定义及公式求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本容量10.‎ ‎（2）众数，中位数，平均数均为60.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查总体、个体、样本、样本容量、样本数据的众数、中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用．‎ ‎19．求过点且圆心在直线上的圆的方程。‎ ‎【答案】解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，‎ 即得圆心为， ‎ ‎【解析】本试题主要是考查求解圆的方程的运用。‎ 先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段的垂直平分线上，从而得到坐标，求解半径得到方程。‎ 解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，‎ 即得圆心为， ‎ ‎20．已知圆O：x2+y2=4．‎ ‎（1）已知点P（1，），求过点P的圆O的切线方程；‎ ‎（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，求经过A，B的直线方程．‎ ‎【答案】（1）x+y﹣4=0（2）2x+3y﹣4=0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）判断P（1，）在圆上，求出切线斜率即可求过点P的圆O的切线方程；‎ ‎（2）根据条件构造以OQ为直径的圆，利用两圆方程作差即可，求经过A，B的直线方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵点P（1，）满足x2+y2=4，‎ ‎∴点P是切点，则切线垂直OP，‎ OP的斜率k=，‎ 则切线斜率k=﹣=﹣，‎ 则过点P的圆O的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1）；‎ 即x+y﹣4=0．‎ ‎（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，‎ 则OA，OB和切线垂直，‎ 则以OQ为直径的圆和圆O相交于A，B两点，‎ 则OQ的中点为M（1，），|OM|==，‎ 则圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=，‎ 即一般式方程为x2+y2﹣2x﹣3y=0，‎ 圆x2+y2=4的一般式方程为x2+y2﹣4=0，‎ 两式相减得2x+3y﹣4=0，‎ 即相交弦A，B的直线方程为2x+3y﹣4=0．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的切线以及圆的相交弦方程问题，根据条件构造圆，求出圆的标准方程是解决本题的关键．‎ ‎21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，且与直线3x﹣4y+1=0相切．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若直线l：y=kx+2与圆C交于M，N两点，是否存在直线l，使得（O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣3）2=1（2）不存在直线l ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，分析可得，解可得a、b的值，由圆的标准方程即可得答案；‎ ‎（2）假设存在满足题意的直线l，设M（x1，y1）N（x2，y2），联立直线与圆的方程，由直线与圆相交可得△=（2k+4）2﹣16（1+k2）＞0，由数量积的计算公式可得•=（1+k2）++4=6，解可得k的值，验证是否满足△＞0，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，‎ 即圆心（a，b）在直线3x﹣2y=0上，‎ 圆C与直线3x﹣4y+1=0相切，则C到直线l的距离d=r=1，‎ 则有，‎ 解得或（舍）‎ ‎∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．‎ ‎（2）假设存在直线l，使得=6，设M（x1，y1）N（x2，y2），‎ 由得（1+k2）x2﹣（2k+4）x+4=0，‎ 由△=（2k+4）2﹣16（1+k2）＞0得，且，‎ ‎•=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）++4=6，‎ 解得k=﹣1或，不满足△＞0，‎ 所以不存在直线l，使得=6．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆方程的综合应用，涉及向量数量积的计算，注意圆C关于直线3x﹣2y=0对称，则圆心在直线上．‎ ‎22．已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ ‎（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；‎ ‎（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．‎ ‎【答案】（1）（﹣∞，5）（2）m=4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由圆的一般方程的定义知4+16﹣4m＞0，由此能法语出实数m的取值范围．‎ ‎（2）求出圆心到直线x+2y﹣4=0的距离，由此利用已知条件能求出m的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，‎ ‎∴D2+E2﹣4F＞0，‎ 即4+16﹣4m＞0解得m＜5，‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．‎ ‎（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ ‎∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ 圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）‎ ‎∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，‎ ‎∴，‎ 解得m=4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆的方程中参数m的取值范围，考查圆的方程中m的值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．‎