山东省济南市历城第二中学2019届高三11月调研检测数学（理）试卷（解析版） 10页

‎2019届山东省济南市历城第二中学 高三11月调研检测数学（理）试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．复数z=i‎2018‎+‎‎1+i‎1-i‎2019‎（i是虚数单位）的共轭复数z表示的点在（ ）·‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．集合A=‎x|x‎2‎-3x≤0‎，B=‎x|y=lg‎2-x，则A∩B=‎( )‎ A．x|0≤x<2‎ B．x|1≤x<3‎ C．x|2sinB，则ΔABC的形状是（　 　）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎8．已知函数f(x)=‎2‎x-log‎1‎‎2‎x ，且实数a>b>c>0‎满足f(a)f(b)f(c)<0‎ ，若实数x‎0‎是函数y=f(x)‎的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　 　）‎ A．x‎0‎‎a C．x‎0‎‎0)‎上的值域为‎[m,n]‎，则m+n的值是（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎10．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=‎‎1‎‎4‎c‎2‎a‎2‎‎-‎c‎2‎‎+a‎2‎-‎b‎2‎‎2‎‎2‎．现有周长为‎4+‎‎10‎的‎△ABC满足sinA:sinB:sinC=‎2‎‎-1‎:‎5‎:‎‎2‎‎+1‎，试用以上给出的公式求得‎△ABC的面积为（ ）‎ A．‎3‎‎4‎ B．‎5‎‎4‎ C．‎3‎‎2‎ D．‎‎5‎‎2‎ ‎11．已知函数fx=x‎2‎+‎2‎x-‎‎1‎‎2‎x<0‎与gx=x‎2‎+‎log‎2‎x+a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）‎ A．‎-∞,-‎‎2‎ B．‎-∞,‎‎2‎ C．‎-∞,2‎‎2‎ D．‎‎-2‎2‎,‎‎2‎‎2‎ ‎12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知an为等差数列，a‎1‎+a‎3‎+a‎5‎=2019，a‎2‎‎+a‎4‎+‎a‎6‎=2013，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是__________．‎ ‎14．设函数f（x）=cos(ωx-π‎6‎)(ω>0)‎，若f(x)≤f(π‎4‎)‎对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．‎ ‎15．已知定义在R上的奇函数fx，满足fx-2‎=-fx,且在区间[0,1]上是增函数，若方程f(x)=m在区间‎-4,4‎上有四个不同的根x‎1‎‎,x‎2‎,x‎3‎,‎x‎4‎,则x‎1‎‎+x‎2‎+x‎3‎+x‎4‎=‎________‎ ‎16．已知α、β∈‎‎-π‎2‎,‎π‎2‎，tanα，tanβ分别是lg‎6x‎2‎+5x+2‎=0‎的两个实数根，则α+β=‎__________．‎ 三、解答题 ‎17．设命题p：函数fx=lgax‎2‎-x+‎1‎‎16‎a的定义域为R；命题q：不等式‎3‎x‎-‎9‎x1‎，根据对数性质知Q=ln2e‎0‎=1‎，‎0sinB,∴sinπ‎2‎‎-A>sinB‎，又角A,B均为锐角，则‎0‎x‎0‎，则f(c)>0,f(b)>0,f(a)>0‎， 这与f(a)f(b)f(c)<0‎矛盾，故c>‎x‎0‎不可能.‎ ‎【详解】‎ 因为函数f(x)=‎2‎x-log‎1‎‎2‎x是‎(0,+∞)‎上的增函数，且f(x‎0‎)=0‎，所以当x>‎x‎0‎时，f(x)>0‎，若c>‎x‎0‎，则f(c)>0,f(b)>0,f(a)>0‎，这与f(a)f(b)f(c)<0‎矛盾，故c>‎x‎0‎不成立，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简函数fx=‎2‎exex‎+1‎+lnx‎2‎‎+1‎‎+x+‎0‎πcosxdx=ex‎-1‎ex‎+1‎+ln(x‎2‎‎+1‎+x)+1‎，分析函数y=ex‎-1‎ex‎+1‎+ln(x‎2‎‎+1‎+x)‎的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为fx=‎2‎exex‎+1‎+lnx‎2‎‎+1‎‎+x+‎0‎πcosxdx=ex‎-1‎ex‎+1‎+ln(x‎2‎‎+1‎+x)+1‎，‎ 令gx=ex‎-1‎ex‎+1‎+lnx‎2‎‎+1‎‎+x，‎‎ gx为奇函数且是增函数‎，‎所以最大值，最小值g(k),g(-k)‎互为相反数，因此m=g(-k)+1,n=g(k)+1‎， m+n=2.‎故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.‎ ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理可知三边的比为a:b:c=‎2‎‎-1‎:‎5‎:‎‎2‎‎+1‎，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.‎ ‎【详解】‎ 因为sinA:sinB:sinC=‎2‎‎-1‎:‎5‎:‎‎2‎‎+1‎，所以由正弦定理得a:b:c=‎2‎‎-1‎:‎5‎:‎‎2‎‎+1‎，又a+b+c=4+‎‎10‎，所以a=2-‎‎2‎，b=‎‎10‎，c=2+‎‎2‎，则ac=4-2=2‎，c‎2‎‎+a‎2‎-b‎2‎=12-10=2‎，故S=‎1‎‎4‎c‎2‎a‎2‎‎-‎c‎2‎‎+a‎2‎-‎b‎2‎‎2‎‎2‎=‎1‎‎2‎‎4-1‎=‎‎3‎‎2‎．故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.‎ ‎11．B ‎【解析】‎ 依题意，存在x‎0‎‎>0‎，使得f(-x‎0‎)=g(x‎0‎)‎ ，即‎|x‎0‎|+‎2‎‎-‎x‎0‎-‎1‎‎2‎=|x‎0‎|+log‎2‎(x‎0‎+a)‎ ；因而‎2‎‎-‎x‎0‎‎-‎1‎‎2‎=log‎2‎(x‎0‎+a)‎，即函数y=‎2‎‎-x-‎‎1‎‎2‎ 与y=log‎2‎(x+a)‎ 的图像在‎(0,+∞)‎ 上有交点；如图所示，可知若函数y=‎2‎‎-x-‎‎1‎‎2‎ 与y=log‎2‎(x+a)‎的图象在上有交点，则当x=0‎ 时，满足log‎2‎‎(0+a)<‎2‎‎0‎-‎1‎‎2‎⇒log‎2‎a<‎‎1‎‎2‎ ，即‎00‎，使得f(-x‎0‎)=g(x‎0‎)‎ ，化简可得‎2‎‎-‎x‎0‎‎-‎1‎‎2‎=log‎2‎(x‎0‎+a)‎，即函数y=‎2‎‎-x-‎‎1‎‎2‎ 与y=log‎2‎(x+a)‎ 的图像在‎(0,+∞)‎ 上有交点；作出函数的草图，当x=0‎ 时，满足log‎2‎a<‎‎1‎‎2‎ ，即‎0339.5‎，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和的概念，属于中档题.‎ ‎14．‎‎2‎‎3‎ ‎【解析】分析：根据题意f(π‎4‎)‎取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.‎ 详解：因为f(x)≤f(π‎4‎)‎对任意的实数x都成立，所以f(π‎4‎)‎取最大值，所以π‎4‎ω-π‎6‎=2kπ(k∈Z)，∴ω=8k+‎2‎‎3‎(k∈Z)‎，因为ω>0‎，所以当k=0‎时，ω取最小值为‎2‎‎3‎.‎ 点睛：函数y=Acos(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)‎的性质 ‎(1)ymax‎=A+B，ymin=A-B.‎ ‎(2)周期T=‎2πω.‎ ‎(3)由 ωx+φ=kπ(k∈Z)‎求对称轴，最大值对应自变量满足ωx+φ=2kπ(k∈Z)‎，最小值对应自变量满足ωx+φ=π+2kπ(k∈Z)‎，‎ ‎(4)由‎-π‎2‎+2kπ≤ωx+φ≤π‎2‎+2kπ(k∈Z)‎求增区间; 由π‎2‎‎+2kπ≤ωx+φ≤‎3π‎2‎+2kπ(k∈Z)‎求减区间.‎ ‎15．【答题空15-1】‎‎4或-4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据fx-2‎=-fx可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知fx-2‎=-fx=f(-x)‎,即函数的一条对称轴x=-1‎，作出函数大致图象，根据图象可求.‎ ‎【详解】‎ 因为f(x-4）=-f(x-2)=f(x)‎，所以周期T=4‎，又fx-2‎=-fx=f(-x)‎可知x=-1‎是对称轴，又函数在区间[0,1]上是增函数，可作出函数大致图象：‎ 由图象可知，当m≥0‎时，x‎1‎‎+x‎2‎+x‎3‎+x‎4‎=-6+2=-4‎，当m<0‎时，‎ x‎1‎‎+x‎2‎+x‎3‎+x‎4‎=-2+6=4‎‎，所以填‎4或-4‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题.‎ ‎16．‎‎-‎π‎4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由原方程可化为‎6x‎2‎+5x+2=1‎，所以根据根与系数的关系可得出tanα+tanβ,tanαtanβ，再利用两角和的正切公式即可求出.‎ ‎【详解】‎ 因为lg‎6x‎2‎+5x+2‎=0‎，所以‎6x‎2‎+5x+1=0‎，又tanα，tanβ分别是lg‎6x‎2‎+5x+2‎=0‎的两个实数根，所以tanα，tanβ是‎6x‎2‎+5x+1=0‎的两根，所以tanα+tanβ=-‎‎5‎‎6‎， tanαtanβ=‎‎1‎‎6‎，因此tan(α+β)=‎-‎‎5‎‎6‎‎1-‎‎1‎‎6‎=-1‎，又tanα<0,tanβ<0‎知‎-π‎2‎<α<0,-π‎2‎<β<0‎，所以‎-π<α+β<0‎，故α+β=-‎π‎4‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根与系数的关系，两角和的正切公式及角的范围，属于中档题.‎ ‎17．（Ⅰ）实数a的取值范围是a>2‎ ．（Ⅱ）实数a的取值范围是‎1‎‎4‎‎0‎，Δ<0‎，a的取值范围为a>2‎．‎ ‎（2）命题q是真命题，不等式‎3‎x‎-‎9‎x0‎，则y=t-‎t‎2‎，t>0‎，当t=‎‎1‎‎2‎时，ymax‎=‎1‎‎2‎-‎1‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎，所以a>‎‎1‎‎4‎．‎ 命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．‎ ‎①p真q假，a>2‎，且a≤‎‎1‎‎4‎，则得a不存在；②若p假q真，则得‎1‎‎4‎‎0‎时，当a<0‎时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当a=-e时 f‎'‎‎(x)=x(ex-e)‎，‎ 令f‎'‎‎(x)=0‎得x=0或1‎，x<0‎，f‎'‎‎(x)>0‎，f(x)‎为增函数, ‎ ‎01‎，f‎'‎‎(x)>0‎，f(x)‎为增函数 ‎∴f‎(x)‎极大值=f(0)=-1‎，f‎(x)‎极小值=f(1)=-‎e‎2‎.‎ ‎（Ⅱ）‎f‎'‎‎(x)=x(ex+a)‎ ‎1‎‎0‎当a=0‎时，f(x)=(x-1)‎ex，只有个零点x=1‎; ‎ ‎2‎‎0‎当a>0‎时，‎ex‎+a>0‎ x∈(-∞,0)‎‎，f‎'‎‎(x)<0‎，f(x)‎为减函数,x∈(0,+∞)‎，f‎'‎‎(x)>0‎，f(x)‎为增函数 f‎(x)‎极小值=f(0)=-1‎而f(1)=a‎2‎>0‎，∴当x>0‎，‎∃x‎0‎∈(0,1)‎，使f(x‎0‎)=0‎,‎ 当x<0‎时，∴ex‎<1‎ ∴‎(x-1)ex>x-1‎，∴f(x)=(x-1)ex+‎1‎‎2‎ax‎2‎>x-1+‎1‎‎2‎ax‎2‎ ‎‎=‎1‎‎2‎ax‎2‎+x-1‎ 取x‎1‎‎=‎-1-‎‎1+2aa<0‎，∴f(x)>f(x‎1‎)=0‎ f(x‎1‎)⋅f(0)<0‎,∴函数有‎2‎个零点,‎ ‎3‎‎0‎当a<0‎时，f‎'‎‎(x)=x(ex+a)‎,令f‎'‎‎(x)=0‎得x=0‎，‎x=ln(-a)‎ ‎①ln(-a)>0‎，即a<-1‎时,当x变化时 f(x)‎，f‎'‎‎(x)‎变化情况是 x ‎(-∞,0)‎ ‎0‎ ‎(0,ln(-a))‎ ln(-a)‎ ‎(ln(-a),+∞)‎ f‎'‎‎(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ ‎-1‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎∴f‎(x)‎极大值=f(0)=-1‎,∴函数f(x)‎至多有一个零点，不符合题意; ‎ ‎②a=-1‎时，ln(-a)=0‎，f(x)‎在‎(-∞,+∞)‎单调递增,∴f(x)‎至多有一个零点，不合题意,‎ ‎③当ln(-a)<0‎时，即以a∈(-1,0)‎时,当x变化时f(x)‎，f‎'‎‎(x)‎的变化情况是 x ‎(-8,ln(-a))‎ ln(-a)‎ ‎(ln(-a),0)‎ ‎0‎ ‎(0,+∞)‎ f‎'‎x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ fx ‎↗‎ ‎↘‎ ‎-1‎ ‎↗‎ ‎∴x<0‎，a<0‎时,f(x)=(x-1)ex+‎1‎‎2‎ax‎2‎<0‎,f(0)=-1‎,∴函数fx至多有个零点,‎ 综上：a的取值范围是‎(0,+∞)‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数导数在研究极值，单调性中的应用，涉及分类讨论的思想，属于难题.‎ ‎22．（1）⑴当a>0‎时,函数f(x)‎在‎(0,1)‎上单调递增；⑵当a<-1‎时,函数f(x)‎在‎(0,-‎1‎a)‎和‎(1,+∞)‎上单调递增；⑶当a=-1‎时,函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增；⑷当‎-10‎时, 令f'(x)>0‎,解得‎00‎,解得‎01‎;‎ 函数f(x)‎在‎(0,-‎1‎a)‎和‎(1,+∞)‎上单调递增,‎ ‎ ②当‎-‎1‎a=1‎时，即a=-1‎时, 显然，函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增； ‎ ‎③当‎-‎1‎a>1‎时，即‎-10‎,解得‎0-‎‎1‎a 函数f(x)‎在‎(0,1)‎和‎(-‎1‎a,+∞)‎上单调递增． ‎ 综上所述:‎ ‎⑴当a>0‎时,函数f(x)‎在‎(0,1)‎上单调递增 ‎⑵当a<-1‎时,函数f(x)‎在‎(0,-‎1‎a)‎和‎(1,+∞)‎上单调递增 ‎⑶当a=-1‎时,函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增；‎ ‎⑷当‎-11‎)，上式化为：lnt=‎2(t-1)‎t+1‎=2-‎‎4‎t+1‎, ‎ lnt+‎4‎t+1‎=2‎‎,令g(t)=lnt+‎‎4‎t+1‎,g'(t)=‎1‎t-‎‎4‎‎(t+1)‎‎2‎ ‎=‎ ‎(t-1)‎‎2‎t‎(t+1)‎‎2‎．‎ 因为t>1‎,显然g'(t)>0‎，所以g(t)‎在‎(1,+∞)‎上递增,显然有g(t)>2‎恒成立． ‎ 所以在‎(1,+∞)‎内不存在t,使得lnt+‎4‎t+1‎=2‎成立． ‎ 综上所述，假设不成立．所以，函数f(x)‎不存在“中值相依切线”．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用了导数正负求函数单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，涉及反证法，属于难题.‎