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- 2021-06-30 发布
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第11讲 函数的性质复习
一【学习目标】
1.加深对函数的两个基本性质的理解;
2.应用单调性、奇偶性解决相关问题.
二【典例精析】
例1.函数的单调减区间是 ( )
A. B. C. D.
例2.奇函数在定义域上为减函数,且满足,求实数的取值范围。
例3.已知是定义在上的增函数,,且,,
(1)求;
(2)求满足的实数的范围。
例4.判断函数的奇偶性。
例5.设是上的奇函数,且当时,,求当时的解析式。
例6.已知:函数定义在R上,对任意x,y∈R,有且。
(1)求证:;(2)求证:是偶函数;
例7.设函数的定义域为,且对任意的都有。(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并加以证明。
四【过关精练】
一、选择题
1.已知在区间上是增函数,则的范围是( )
A B C D
2.已知,且,那么( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
3.已知函数是偶函数,那么是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
4.已知在区间(-∞,+∞)上是增函数,且,则下列不等式中正确的是( )
A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
5.已知定义域为的函数在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数,都有,那么下列式子一定成立的是( )
A.(-1)<(9)<(13) B.(13)<(9)<(-1)
C.(9)<(-1)<(13) D.(13)<(-1)<(9)
二、填空题
6.已知函数在上递增,那么的取值范围是________.
7.函数x-2+2的值域为__ ___.
8.已知函数|x-|在区间上是增函数,那么的取值范围是__________.
9.设函数f(x) = ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是__ .
10.已知是偶函数,且其定义域为,则__________,_________
三、解答题
11.若的定义域为R,对任意有=,当时且
(1)判断在R上的单调性;
(2)若,求的取值范围。
12.已知在区间内有一最大值,求的值
13.函数对任意,有,,求
14.已知是定义在(-2,2)上的减函数,并且,求实数的取值范围.