2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

‎2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二下学期期末考试数学（理）试题 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：‎ AQI ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～300‎ ‎300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市2018年11月全月的AQI指数变化统计图：‎ 根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）‎ A．整体上看，这个月的空气质量越来越差 B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 ‎4．在的展开式中，的系数为( )‎ A．-120 B．120 C．-15 D．15‎ ‎5．若等比数列的各项均为正数，，，则（ ）‎ A． B． C．12 D．24‎ ‎6．函数在点处的切线方程为（　　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）‎ ‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎9．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线.‎ ‎13．设向量，，且，则实数的值是_______；‎ ‎14．已知等差数列的前项和为，_____；‎ ‎15．双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；‎ ‎16.函数则的最大值是________.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（本小题满分12分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：‎ 女性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ （1） 完成下列频率分布直方图，并比较 女性用户和男性用户评分的波动大小 ‎（不计算具体值，给出结论即可）；‎ （2） 把评分不低于70分的用户称 为“评分良好用户”，完成下列列联表，‎ 并判断能否有的把握认为“评分 良好用户”与性别有关？‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎“不认可”手机 合计 参考附表：‎ 参考公式，其中 P F A C D B E ‎19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的 底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，‎ PC的中点，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．‎ ‎（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集为R，求的取值范围．‎ ‎2018—2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 高二数学（理科）答案 ‎1.【答案】B 2.【答案】B ‎3.【答案】C ‎4.【答案】C ‎5.【答案】D ‎6.【答案】B ‎7.【答案】C ‎8.【答案】B ‎9.【答案】A ‎10.【答案】C ‎ ‎11.【答案】C ‎12.【答案】B ‎【解析】由题意得，，因为在上是单调函数，‎ 所以或在上恒成立，‎ 当时，则在上恒成立，即，‎ 设，因为，所以，‎ 当时，取到最大值为0，所以；‎ 当时，则在上恒成立，即，‎ 设，因为，所以，‎ 当时，取到最小值为，所以，‎ 综上可得，或，所以数a的取值范围是．‎ ‎13.【答案】2‎ ‎14.【答案】70‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ ‎17.【答案】⑴ (2) ‎ ‎【解析】⑴由正弦定理得，---------------------1分 由已知得-----------------3分 ‎，----------------4分，因为，所以---------------------6分.‎ ‎⑵由余弦定理，-------------7分 得---------------9分 解得，负值舍去，---------11分，所以----------12分.‎ ‎18.【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：‎ ‎----------------------2分 ----------------------4分 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． ----------------------6分 ‎（2）2×2列联表如下图：‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ ‎“不认可”手机 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎----------------------8分 ‎≈5.208＞2.706，----------------------10分 所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．----------------------12分 ‎19.【答案】（1）见解析 （2）‎ x y P F A C D B E z ‎【解析】（1）------------5分 ‎（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系 ‎，--------------6分 设平面FAE法向量为，则----------------------8分 ‎，----------------------9分 ，‎ ‎----------------------12分 ‎20.【答案】（1）；（2）的最大值为，‎ ‎【解析】（1）由题意 解得 -------------4分 故椭圆的方程为.------------5分 ‎（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，‎ 由，得，‎ 所以，.--------------6分 因为，所以，-------------7分 即，‎ 得，显然，所以.-------------------8分 又，得， -----------------9分 点到直线的距离.因为面积，------------10分 所以，‎ 所以当时，有最大值8，即的最大值为，‎ 此时，-----------11分 所以直线的方程为.----------------12分 ‎21.【答案】（1）在上单调递增；（2）详见解析.‎ ‎【解析】（1）时，，-----------1分 故，-------3分在上单调递增．----4分 ‎（2）由题意可知有两解，‎ 设直线与相切，切点坐标为，‎ 则，解得，-----------6分 ‎，即．‎ ‎∴实数的取值范围是．-----------7分 不妨设，则，‎ 两式相加得：，‎ 两式相减得：，‎ ‎，故，--------------8分 要证，只需证，即证，‎ 令，故只需证在恒成立即可．-----------9分 令，则，-----------10分 ‎∴在上单调递增，，-----------11分 即在恒成立．．-----------12分 ‎22.【答案】（1）； ;（2）‎ ‎【解析】（1）-------------2分 因为，-----------3分 所以，即------------------5分 ‎（2）因为圆心到直线距离为，------------8分 所以点到直线距离的最大值为---------------------------------10分 ‎23.【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当时，原不等式可化为-----3分 解得 所以不等式的解集为--------------------5分 ‎（2）由题意可得,，------------7分 ‎ 当时取等号.，----------8分 ‎ 即----------------10分