专题4-6 正弦定理和余弦定理（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 10页

第06节 正弦定理和余弦定理 A 基础巩固训练 ‎1. 【2017课标II，文16】的内角的对边分别为,若,则 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 2.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，‎ ‎△ABE中，，，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎，‎ 综上可得，△BCD面积为，．‎ ‎3.设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则 . ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】因为且，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故应填入．‎ ‎4.在中，，，，则 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎5. 【2017课标3，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，a=2,b=2.‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.‎ ‎【答案】(1) ；‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）由已知得 ，所以 . ‎ 在 △ABC中，由余弦定理得 ，即 .‎ 解得： (舍去)， .‎ ‎ ‎ B 能力提升训练 ‎1. 提出了已知三角形三边错误！未找到引用源。求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即错误！未找到引用源。。现有周长为错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则用以上给出的公式求得错误！未找到引用源。的面积为 A. 12 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。‎ ‎【答案】D ‎ 2.中，角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理可得：，再注意到，从而角Ｂ为锐角，所以，故选Ａ．‎ ‎3.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎4.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ．‎ ‎【答案】‎ ‎5.【2017北京，理15】在△ABC中， =60°，c=a.‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ C思维扩展训练 ‎1.【2017浙江杭州2月模拟】设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是 ( )‎ A. B. ， ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给的选项：‎ A. 若sin2A+sin2B90°为钝角，反之也成立。为充要条件。‎ B. 若,则，‎ 则，‎ 则满足条件.‎ C. 当C=90°时,如a=1,b=2,则,满足c2>2(a+b−1),但此时C=90°，即充分性不成立。‎ D. 若“∠C>90°,则“A+B<90°,即0°