2018-2019学年河南省周口中英文学校高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版 6页

2018- ‎--2019学年度下期周口中英文学校高二第一次月考 理科数学试卷 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列运算正确的是( )‎ A．(sin)′＝cos B．(logax)′＝ C．(3x)′＝x3x－1 D．()′＝－‎ ‎2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )‎ A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲 ‎3.把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度Δx等于( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)>0的解集为( )‎ A． ‎(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3) ‎ B． C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(0,2)∪(3，＋∞)‎ ‎5.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )‎ A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎6.f(x)为可导函数，设p：f′(x0)＝0，q：f(x)在x＝x0处有极值．那么p是q的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )‎ A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎8.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为( )‎ A．(0，] B．[，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎9.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )‎ A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)‎ ‎10.函数y＝3sin(2x－)的导数为( )‎ A．y′＝6cos(2x－) B．y′＝3cos(2x－)‎ C．y′＝－3cos(2x－) D．y′＝－6cos(2x－)‎ ‎11.函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )‎ A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D ‎12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：‎ ‎①－3是函数y＝f(x)的极值点；‎ ‎②－1是函数y＝f(x)的最小值点；‎ ‎③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；‎ ‎④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．‎ 以上正确命题的序号是( )‎ A①② B.③④ C.①③ D.②④‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.＝________.‎ ‎14.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．‎ ‎16.已知函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)，其导函数为f′(x)，有下列四个结论：‎ ‎①f′(x)的图象关于原点对称；②f′(x)在R上不是增函数；‎ ‎③f′(|x|)的图象关于y轴对称；④f′(|x|)的最小值为0.‎ 其中正确的结论是________(填写正确结论的序号)．‎ 三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)‎ ‎17.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．‎ ‎18.已知函数f(x)＝x3－ax2＋1.若f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．‎ ‎19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．‎ ‎20.求函数y＝x4－4x3＋5的极值．‎ ‎21.已知函数f(x)＝alnx＋x2－(1＋a)x，a∈R.‎ ‎(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围．‎ ‎22.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的表达式和极值；‎ ‎(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．‎ 答案 ‎1.【答案】D ‎2.【答案】D ‎3.【答案】B ‎4.【答案】D ‎5.【答案】A ‎6.【答案】B ‎7.【答案】D ‎8.【答案】B ‎9.【答案】D ‎10.【答案】A ‎11.【答案】C ‎12.【答案】C ‎13.【答案】‎ ‎14.【答案】(－2,2)‎ ‎15.【答案】(－∞，－3]‎ ‎16.【答案】①③④‎ ‎17.【答案】解　如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，‎ ‎∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，‎ 由得交点为(2,4)，‎ 先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．‎ ‎①分割 将区间[0,2]n等分，‎ 则Δx＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．‎ ‎②近似代替、求和 Sn＝‎ ‎＝[12＋22＋32＋…＋(n－1)2]‎ ‎＝(1－)(1－)．‎ ‎③取极限 S＝[(1－)(1－)]＝，‎ ‎∴S阴影＝2×4－＝，‎ ‎∴2S阴影＝，‎ 即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.‎ ‎18.【答案】因为f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，‎ 即x3－ax2≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．‎ 所以a≤x在区间[3，＋∞)上恒成立．‎ 因为x≥3，‎ 所以x≥1.‎ 所以a≤1.‎ ‎19.【答案】(1)f′(x)＝3ax2＋b，‎ ‎∵函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4，‎ ‎∴即解得 ‎(2)由(1)得，f (x)＝x3－12x＋12，‎ f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，‎ 令f′(x)>0，解得x>2或x<－2，‎ 令f′(x)<0，解得－20，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f′(x)<0，f(x)是减函数．‎ 故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1,2)．‎ ‎(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f′(x)＝＋x－1－a＝0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f′(x)异号．‎ 由f′(x)＝0求得x＝1或x＝a，‎ 所以10，得x<－1或x>2；令f′(x)<0，得－1