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  • 2021-06-30 发布

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二下学期5月月考数学(文)试题 Word版

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‎2017-2018学年广东省江门市第二中学高二下学期5月月考文科数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎(1)已知全集.集合,,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)抛物线的焦点坐标是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3)设,若,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”上述推理用的是 ‎ ‎(A)类比推理 (B)演绎推理 (C)归纳推理 (D)以上都不对 ‎(5)设平面向量,若,则等于 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)若曲线在点处的切线方程是,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎(7)具有线性相关关系的变量、的一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则的值是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(9)已知复数的实部为4,其中、为 正实数,则的最小值为 ‎ ‎(A)2 (B)4 ‎ 第8题图 ‎(C) (D)‎ ‎(10)如图是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)在平面几何中有如下结论:设正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则= ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知定义在上的奇函数,若的导函数满足则不等式的解集为 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 第II卷 ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排列下去,那么第36颗珠子的颜色是 色(填“黑”或“白”) ‎ ‎(14)复数满足,则 . ‎ ‎(15)函数在上的最大值为 .‎ ‎(16)已知函数有极值,则c的取值范围为________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知是方程的一个根(为实数).‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)试判断是否是方程的根.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,了解到甲班有10人数学成绩优秀,乙班有30人数学成绩非优秀,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(Ⅰ)请完成列联表;‎ ‎(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?通过计算作出回答.‎ 参考公式与临界值表:.‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 在锐角△ABC中,角的对边分别是,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)当,时,求的长及△ABC的面积.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线与相交于,两点,当的面积最大时,求的方程.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (I)讨论的单调性;‎ ‎(II)若存在区间,使在上的值域是,求 的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答题请写清题号.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的坐标方程是.‎ ‎(I)求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程;‎ ‎(II)求直线与曲线交点的极坐标().‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若任意,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎‎ 参考答案 一、选择题 ‎(1)【答案】B ‎(2)【答案】D ‎ ‎(3)【答案】D ‎ ‎(4)【答案】B ‎(5)【答案】D ‎(6)【答案】A ‎ ‎(7)【答案】A ‎(8)【答案】C ‎(9)【答案】D ‎(10)【答案】C ‎(11)【答案】B ‎(12)【答案】C 二、填空题 ‎(13)【解析】白 (14)【答案】 (15)【答案】 (16)【答案】‎ 三、解答题 ‎(17)解:(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,‎ ‎∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,‎ 即(b+c)+(2+b)i=0.‎ ‎∴得 ‎∴b=-2,c=2.‎ ‎(2)方程化为x2-2x+2=0,‎ 把1-i代入方程左边x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,‎ ‎∴1-i也是方程的一个根.………………………12分 ‎(18)解:(Ⅰ)‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎(Ⅱ)根据列联表中的数据,得到,‎ 因此按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.………………………12分 ‎(19)解:(Ⅰ)因为,所以. ‎ ‎(Ⅱ)当时,由,解得. ‎ 由,及得,‎ 由,得,‎ 解得(负值舍去),.……………12分 ‎(20)解:(Ⅰ)设,由条件知,得,又,‎ 所以,,故的方程为.‎ ‎(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线:,设,,‎ 将代入,得,‎ 当,即时,,‎ 从而,‎ 又点到直线的距离,‎ 所以的面积,‎ 设,则,,‎ 当且仅当,等号成立,且满足,‎ 所以当的面积最大时,的方程为或.……………12分 ‎(21)解:(Ⅰ)函数的定义域是,, ……………2分 令,则,……………3分 当时,,为减函数,‎ 当时,,为增函数, ……………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知:在上为增函数,而,‎ ‎∴在上为增函数,‎ 结合在上的值域是知:‎ ‎,其中,‎ 则在上至少有两个不同的实数根, ……………7分 由得,‎ 记,,则,‎ 记,则,‎ ‎∴在上为增函数,即在上为增函数,‎ 而,∴当时,,当时,,‎ ‎∴在上为减函数,在上为增函数, …………10分 而,,当时,,故结合图像得:‎ ‎,‎ ‎∴的取值范围是…………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答题请写清题号.‎ ‎(22)解:(1)依题意,,故.‎ 因为,故,‎ 故极坐标方程为.‎ ‎(2)联立,化简得:‎ ‎,则或,‎ 即或,‎ 又因为,则或,‎ 则直线与曲线交点的极坐标为和.………………………………10分 ‎(23)解:(Ⅰ)当时,由,得,‎ 两边平方整理得,解得或,‎ ‎∴原不等式的解集为. ‎ ‎(Ⅱ)由,得,‎ 令,即 故,‎ 故可得到所求实数的取值范围为. ………………………………10分

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