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- 2021-06-30 发布
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2017-2018学年广东省江门市第二中学高二下学期5月月考文科数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
(1)已知全集.集合,,则
(A) (B) (C) (D)
(2)抛物线的焦点坐标是
(A) (B) (C) (D)
(3)设,若,则
(A) (B) (C) (D)
(4)《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”上述推理用的是
(A)类比推理 (B)演绎推理 (C)归纳推理 (D)以上都不对
(5)设平面向量,若,则等于
(A) (B) (C) (D)
(6)若曲线在点处的切线方程是,则
(A) (B) (C) (D)
0
1
2
3
-1
1
8
(7)具有线性相关关系的变量、的一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则的值是
(A) (B) (C) (D)
(8)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为
(A) (B) (C) (D)
(9)已知复数的实部为4,其中、为
正实数,则的最小值为
(A)2 (B)4
第8题图
(C) (D)
(10)如图是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填
(A) (B) (C) (D)
(11)在平面几何中有如下结论:设正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则=
(A) (B) (C) (D)
(12)已知定义在上的奇函数,若的导函数满足则不等式的解集为
(A) (B) (C) (D)
第II卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
(13)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排列下去,那么第36颗珠子的颜色是 色(填“黑”或“白”)
(14)复数满足,则 .
(15)函数在上的最大值为 .
(16)已知函数有极值,则c的取值范围为________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知是方程的一个根(为实数).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试判断是否是方程的根.
(18)(本小题满分12分)
某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,了解到甲班有10人数学成绩优秀,乙班有30人数学成绩非优秀,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(Ⅰ)请完成列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?通过计算作出回答.
参考公式与临界值表:.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
(19)(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,角的对边分别是,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当,时,求的长及△ABC的面积.
(20)(本小题满分12分)
已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与相交于,两点,当的面积最大时,求的方程.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)若存在区间,使在上的值域是,求 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答题请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的坐标方程是.
(I)求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程;
(II)求直线与曲线交点的极坐标().
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若任意,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
(1)【答案】B
(2)【答案】D
(3)【答案】D
(4)【答案】B
(5)【答案】D
(6)【答案】A
(7)【答案】A
(8)【答案】C
(9)【答案】D
(10)【答案】C
(11)【答案】B
(12)【答案】C
二、填空题
(13)【解析】白 (14)【答案】 (15)【答案】 (16)【答案】
三、解答题
(17)解:(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,
即(b+c)+(2+b)i=0.
∴得
∴b=-2,c=2.
(2)方程化为x2-2x+2=0,
把1-i代入方程左边x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,
∴1-i也是方程的一个根.………………………12分
(18)解:(Ⅰ)
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
(Ⅱ)根据列联表中的数据,得到,
因此按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.………………………12分
(19)解:(Ⅰ)因为,所以.
(Ⅱ)当时,由,解得.
由,及得,
由,得,
解得(负值舍去),.……………12分
(20)解:(Ⅰ)设,由条件知,得,又,
所以,,故的方程为.
(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线:,设,,
将代入,得,
当,即时,,
从而,
又点到直线的距离,
所以的面积,
设,则,,
当且仅当,等号成立,且满足,
所以当的面积最大时,的方程为或.……………12分
(21)解:(Ⅰ)函数的定义域是,, ……………2分
令,则,……………3分
当时,,为减函数,
当时,,为增函数, ……………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:在上为增函数,而,
∴在上为增函数,
结合在上的值域是知:
,其中,
则在上至少有两个不同的实数根, ……………7分
由得,
记,,则,
记,则,
∴在上为增函数,即在上为增函数,
而,∴当时,,当时,,
∴在上为减函数,在上为增函数, …………10分
而,,当时,,故结合图像得:
,
∴的取值范围是…………12分
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答题请写清题号.
(22)解:(1)依题意,,故.
因为,故,
故极坐标方程为.
(2)联立,化简得:
,则或,
即或,
又因为,则或,
则直线与曲线交点的极坐标为和.………………………………10分
(23)解:(Ⅰ)当时,由,得,
两边平方整理得,解得或,
∴原不等式的解集为.
(Ⅱ)由,得,
令,即
故,
故可得到所求实数的取值范围为. ………………………………10分